臺灣博碩士論文加值系統

本研究結合異向性材料的彈塑行為與混合控制的概念，發展可任意選定控制變數的異向性彈塑理論架構，以期模式之輸入與輸出能符合實際實驗狀況。

首先針對異向性彈塑組成律於軸扭應變控制的理論推導，在軸扭應變控制下考慮收縮比(contraction ratio)的效應，利用極座標的觀念將軸扭二維的問題簡化成一維的問題，進而求得軸扭應力反應。

接著針對異向性混合硬化彈塑組成律來進行混合控制的理論推導，在推導過程中經由適時的變數變換與矩陣對角化，我們可將表示於 6 維主動應力空間的高度非線性塑性微分方程式轉換成表示於 12 維增廣主動應力空間的擬線性Lie系統，利用凱利變換可隨著時間增量一步一步求得Lie系統之輸出，而不需於每步離散時間進行迭代。

誌謝………………………………………………………………………… 一
摘要………………………………………………………………………… 二
目錄………………………………………………………………………… 三
圖目錄……………………………………………………………………… 五
第一章 導論
1.1 研究動機與目的……………………………………………… 1
1.2 文獻回顧……………………………………………………… 2
1.3 研究方法與內容……………………………………………… 4
第二章 異向性彈塑組成律於軸扭應變控制
2.1等向性彈塑組成律於軸扭應變控制………………………… 5
2.2異向性彈塑組成律於軸扭應變控制………………………… 7
第三章 異向性彈塑組成律於混合控制理論
3.1 異向性彈塑組成律於應變控制 …………………………… 12
3.1.1 應變能降伏條件 ……………………………………… 12
3.1.2 線性系統 ……………………………………………… 14
3.1.3 線性系統之基本解……………………………………… 15
3.2 異向性彈塑組成律於混合控制 (KtF=I)…………………… 17
3.2.1 異向性彈塑組成律於混合控制之彈塑開關機制……… 17
3.2.2 混合控制之線性系統及其基本解……………………… 20
3.3 異向性彈塑組成律於混合控制 …………………………… 22
3.3.1 Lie系統 ……………………………………………… 22
3.3.2 凱利變換 ……………………………………………… 24
3.3.3 直線段混合控制路徑 ………………………………… 25
3.4 數值實例與討論 …………………………………………… 27
3.4.1 混合控制 ……………………………………………… 27
3.4.2 應變控制 ……………………………………………… 28
3.4.3 應力控制 ……………………………………………… 30
第四章 結論與建議
參考文獻 ……………………………………………………… 34
附錄[一] ……………………………………………………… 55

圖目錄

圖 1-1 環向固定應力與軸向應變循環實驗……………………………… 37

圖 2-1 二維軸扭應力降伏圓 ……………………………………………… 37

圖 3-1 (a) 軸向環向應力控制歷時………………………………………… 38

圖 3-1 (b) 剪切應變控制歷時 …………………………………………… 38

圖 3-1 (c) 軸向應變歷時 ………………………………………………… 39

圖 3-1 (d) 環向應變歷時 ………………………………………………… 39

圖 3-1 (e) 軸向應力應變遲滯圈 ………………………………………… 40

圖 3-1 (f) 環向應力應變遲滯圈 ………………………………………… 40

圖 3-1 (g) 剪切應力應變遲滯圈 ………………………………………… 41

圖 3-2 (a) 環向應力控制歷時 …………………………………………… 41

圖 3-2 (b) 軸扭應變控制歷時 …………………………………………… 42

圖 3-2 (c) 軸向應力歷時 ………………………………………………… 42

圖 3-2 (d) 環向應變歷時 ………………………………………………… 43

圖 3-2 (e) 軸向應力應變遲滯圈 ………………………………………… 43

圖 3-2 (f) 環向應力應變遲滯圈 ………………………………………… 44

圖 3-2 (g) 剪切應力應變遲滯圈 ………………………………………… 44
圖 3-3 (a) 軸扭應變控制路徑 …………………………………………… 45
圖 3-3 (b) 軸扭應力反應 ………………………………………………… 45
圖 3-3 (c) 軸向應力應變遲滯圈 ………………………………………… 46

圖 3-3 (d) 剪切應力應變遲滯圈 ………………………………………… 46

圖 3-3 (e) 降伏面一致性誤差( dt=0.001s ) ……………………………… 47

圖 3-3 (f) 降伏面一致性誤差( dt=0.0001s )……………………………… 47

圖 3-4 (a) 軸扭應力反應…………………………………………………… 48

圖 3-4 (b) 軸向應力應變遲滯圈…………………………………………… 48

圖 3-4 (c) 剪切應力應變遲滯圈…………………………………………… 49

圖 3-5 (a) 剪切應力控制歷時……………………………………………… 49
圖 3-5 (b) 軸向應力歷時…………………………………………………… 50
圖 3-5 (c) 剪切應變歷時…………………………………………………… 50
圖 3-5 (d) 軸向應變歷時…………………………………………………… 51
圖 3-5 (e) 剪切應力應變遲滯圈…………………………………………… 51
圖 3-6 (a) 軸向應力控制歷時……………………………………………… 52
圖 3-6 (b) 剪切應力控制歷時……………………………………………… 52
圖 3-6 (c) 軸向應變歷時…………………………………………………… 53
圖 3-6 (d) 剪切應變歷時…………………………………………………… 53
圖 3-6 (e) 軸向應力應變遲滯圈…………………………………………… 54
圖 3-6 (f) 剪切應力應變遲滯圈…………………………………………… 54

[1] J. L. Chaboche, “Modeling and ratchetting : evaluation of various approaches,” European Journal of Mechanics A/Solids, Vol.13, pp.501-518, (1994).
[2] D. C. Drucker and W. Prager, “Soil mechanics and plastic analysis or limit design,” Quarterly of applied mathematics, Vol.10, pp.157-165, (1952).
[3] M. Francois, “A plasticity model with yield surface distortion for non proportional loading,” International Journal of Plasticity, Vol.17, pp.703-717, (2001).
[4] R. Hill, “A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals,” Proceedings of Royal Society, London, A, Vol.193, pp.281-297, (1948).
[5] H. K. Hong and J. K. Liou, “Integral-equation representations of flow elastoplasticity derived from rate-equation models,” Acta Mechanica, Vol.96, pp.181-202, (1993).
[6] T. Hassan and S. Kyriakides, “Ratchetting of cyclically hardening and softening materials: I. uniaxial behavior, ” International Journal of Plasticity, Vol. 10, pp.149-184, (1994).
[7] H. K. Hong and C. S. Liu, “Prandtl-Reuss elastoplasticity: on-off switch and superposition formulae,” International Journal of Solids and Structures, Vol.34, pp.4281-4304, (1997).
[8] H. K. Hong and C. S. Liu, “On behavior of perfect elastoplasticity under rectilinear paths,” International Journal of Solids and Structures, Vol.35, pp.3539-3571, (1998).
[9] H. K. Hong and C. S. Liu, “Lorentz group (5, 1) for perfect elastoplasticity with large deformation and a consistency numerical scheme,” International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol.34, pp.1113-1130, (1999).
[10] H. K. Hong and C. S. Liu, “Internal symmetry in bilinear elastoplasticity,” International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol.34, pp.279-288, (1999).
[11] H. K. Hong and C. S. Liu, “Internal symmetry in the constitutive model of perfect elastoplasticity,” International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol.35, pp.447-466, (2000).
[12] H. K. Hong and C. S. Liu, “Lorentz group on Minkowski spacetime for construction of the two basic principles of plasticty,” International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol.36, pp.679-686, (2001).
[13] Y. Jiang, and H. Sehitoglu, “Cyclic ratchetting of 1070 steel under multiaxial stress states,” International Journal of Plasticity, Vol. 10, pp.579-608, (1994).
[14] Y. Jiang and P. Kurath, “Characteristics of the Armstrong-Frederick type plasticity models,” International Journal of Plasticity, Vol. 12, No. 3, pp.387-415, (1996).
[15] M. Jirasek and Z. P. Bazant, Inelastic Analysis of Structures, Wiley, New York, (2002).
[16] M. Klisinski, Z. Mroz and K. Runesson, “Structure of constitutive equations in plasticity for different choices of state and control variables,” International Journal of Plasticity, Vol.8, pp.221-243, (1992).
[17] M. Kobayashi and N. Ohno, “Implementation of cyclic plasticity models based on a general form of kinematic hardening,” International journal for numerical methods in engineering, Vol. 53, pp.2217-2238, (2002).
[18] C. Liu, Y. Huang and M. G. Stout, “On the asymmetric yield surface of plastically orthotropic materials: a phenomenological study,” Acta materialia, Vol.45, pp.2397-2406, (1997).
[19] C. S. Liu and H. K. Hong, “The contraction ratios of perfect elastoplasticity under biaxial controls,” European Journal of Mechanics A/Solids, Vol.19, pp.827-848, (2000).
[20] C. S. Liu and C. W. Chang, “Non-canonical Minkowski and pseudo-Riemann frames of plasticity models with anisotropic quadratic yield criteria,” International Journal of Solids and Structures, Vol.42, pp.2851-2882, (2005).
[21] V. A. Lubarda, D. J. Benson, “On the numerical algorithm for isotropic-kinematic hardening with the Armstrong-Frederick evolution of the back stress,” Computer methods in applied mechanics and engineering, Vol.191, pp.3583-3596, (2002).
[22] Z. Mroz and P. Rodzik, “On the control of deformation process by plastic strain,” International Journal of Plasticity, Vol.11, No.7, pp.827-842, (1995).
[23] K. M. Reinicke and T. D. Ralston, “Plastic limit analysis with an anisotropic, parabolic yield function,” International journal of rock mechanics and mining sciences, Vol.14, pp.147-154, (1977).
[24] I. Titeux, Y. M. Li, K. Debray and Y. Q. Guo, “An efficient algorithm for plastic integration of material satisfying Hill’s anisotropic yield criteria,” Comptes rendus mecanique, Vol.332, pp.901-906, (2004).
[25] H. C. Wu, H. K. Hong and Y. P. Shiao, “Anisotropic plasticity with application to sheet metal,” International Journal of Mechanical Sciences, Vol.41, pp.703-724, (1999).
[26] F. Yoshida, “Ratchetting behavior of 304 stainless at 650℃ under multiaxially strain-controlled and uniaxially/multiaxially stress-controlled conditions, ” European Journal of Mechanics A/Solids, Vol.14, pp.97-117, (1995).
[27] 林聰悟，林佳慧，數值方法與程式，圖文技術，台北，(1997)。
[28] 劉錦坤，熱黏彈塑性材料積分組成律研究，國立臺灣大學應用力學研究所，台北，(1991)。
[29] 蕭雅柏，構造用金屬材料多向循環負載與異向性研究，國立台灣大學土木工程研究所，台北，(2000)。