臺灣博碩士論文加值系統

摘 要
發展至今，利率模型主要可分為均衡模型和無套利模型兩大類。本研究係以均衡模型的理論為基礎，採Vasicek 和CIR 利率模型之架構，藉由狀態變數之引進，考慮到權益市場和債券市場之風險前瞻性資訊對利率波動結構的影響。亦即使本研究所提出之「狀態相依利率模型」中的參數，可隨時間變動，以反映市場未來的變化。估計參數的方法，則是透過GARCH(1,1)模型以降低利率之異質變異，改善預測效力。最後，利用狀態相依利率模型模擬出在實際測度下之利率期間結構，做為「標的資產不可連續交易」的商品評價之基礎。
故本研究主要目的在於：
一、 與Vasicek 模型（固定參數）之預測結果相比，以驗證本研究提出之「狀態相依利率模型」，的確有提升對利率期間結構之預測效力。
二、 驗證狀態相依利率模型在配適不同形狀之利率期間結構時，例如：上升下降和平坦三種型式，是否皆能較固定參數Vasicek 模型有更好的預測能力。
三、 以蒙地卡羅法，模擬出實際測度下之利率期間結構，並將其應用於「標的物不可連續交易之衍生性商品」評價上。
本研究之結論為：
一、 本研究所提之「狀態相依利率模型」，在不同的樣本期間下，其預測結果皆較固定參數Vasicek模型更為貼近實際之利率期間結構。
二、 狀態相依利率模型分別預測平坦、上升和下降之利率期間結構時，其預測準確度，都較原本之固定參數Vasicek模型來的高。
三、 本研究所提出之「狀態相依利率模型」順利藉由變異性參數模型，引入真實世界中，外生前瞻性資訊對利率結構波動之影響。並可輔以蒙地卡羅法，模擬出在real measure下之利率期間結構，提供未來各式「標的物不可連續交易」之衍生性商品評價上（例如：房貸基礎證券）。

Abstract
The interest rate model could be divided into two categories: equilibrium models and no-arbitrage models. The foundation of this paper is the theory of equilibrium model. The state-dependent variables are introduced to both the Vasicek model and the CIR model. The interest rate fluctuations influenced by the foresighted information of the equity and bond market are also taken into consideration. Coefficients of the state-dependent interest rate model vary with time and reflect the future changes in the market. In reducing the heteroscedasticity of interest rates, GARCH(1,1) is used for coefficients estimating and expected to improve the model forecasting potency on yield curves. Finally, we use the state-dependent interest model to simulate the term structure under real measure which can be used on pricing the product of non-traded target asset.
The main objectives of our research are as follows: (1)Verify the improvement of the forecasting potency of the state-dependent interest rate model by comparing it to original Vasicek model. (2)Make certain the superior forecasting abilities of sate-dependent interest rate model by different simulated yield curves. (3)Pricing the product of non-traded target asset by Monte Carlo simulated term structures
The empirical result shows the term structure produced by state-dependent interest rate model are better than simulated by the Vasicek model. In different shape of simulated term structures, the state-dependent interest model always exhibits lower prediction errors in contrast to the Vasicek model. We successfully introduce state variables to the equilibrium model. Indeed, the state-dependent interest rate model with varying coefficients improves the capibility of forecasting.

目 錄
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 3
第三節 研究架構與流程 4
第二章 文獻回顧 6
第一節 利率期間結構模型 6
第二節 利率期間結構模型之參數估計方法 21
第三節 變異性參數模型 23
第三章 研究方法 25
第一節 狀態相依Vasicek ＆ CIR模型 26
第二節 利率模型之參數估計方法 28
第三節 利率期間結構模擬方法 31
第四章 狀態相依利率模型之實證研究 33
第一節 狀態變數之迴歸分析 33
第二節 狀態相依利率模型實證結果 42
第三節 模型比較 63
第四節 小結 71
第五章 結論與建議 73
第一節 研究結論 73
第二節 研究限制與未來研究方向 75
參考文獻 76
附錄一 77
附錄二 81

表 次
表3-1 GARCH（1,1）參數與狀態相依利率模型參數之轉換公式 31
表4-1 狀態變數類別表 33
表4-2 1968/01-1998/12 狀態變數單因子廻歸分析結果 35
表4-3 狀態變數二因子廻歸分析結果 38
表4-4 狀態變數相關性分析 40
表4-5 1個月國庫券利率之敘述統計表 41
表4-6 1968/01-1998/12 單因子狀態變數之參數估計表 42
表4-7 1968/01-1998/12 GARCH（1,1）之參數估計結果 43
表4-8 Ljuing-Box Q test 44
表4-9 LM test 44
表4-10 1999/01 單因子狀態相依模型之預測誤差 46
表4-11 1968/01-1998/12 二因子狀態變數之參數估計表 46
表4-12 1968/01-1998/12 GARCH（1,1）之參數估計結果 47
表4-13 1999/01 二因子狀態相依模型之預測誤差 47
表4-14 1968/01-1993/12 單因子狀態變數之參數估計表 48
表4-15 1968/01-1993/12 GARCH（1,1）之參數估計結果 48
表4-16 1994/01 單因子狀態相依模型之預測誤差 48
表4-17 1968/01-1993/12 二因子狀態變數之參數估計表 49
表4-18 1968/01-1993/12 GARCH（1,1）之參數估計結果 50
表4-19 1994/01 二因子狀態相依模型之預測誤差 50
表4-20 1968/01-1979/11 單因子狀態變數之參數估計表 51
表4-21 1968/01-1979/11 GARCH（1,1）之參數估計結果 51
表4-22 1979/12 單因子狀態相依模型之預測誤差 52
表4-23 1968/01-1979/11 二因子狀態變數之參數估計表 53
表4-24 1968/01-1979/11 GARCH（1,1）之參數估計結果 53
表4-25 1979/12 二因子狀態相依模型之預測誤差 53
表4-26 1960/01-1998/12 單因子狀態變數之參數估計表 54
表4-27 1960/01-1998/12 GARCH（1,1）之參數估計結果 54
表4-28 1999/01 單因子狀態相依模型之預測誤差 55
表4-29 1960/01-1998/12 二因子狀態變數之參數估計表 56
表4-30 1960/01-1998/12 GARCH（1,1）之參數估計結果 56
表4-31 1999/01 二因子狀態相依模型之預測誤差 56
表4-32 1974/11-1993/12 單因子狀態變數之參數估計表 57
表4-33 1974/11-1993/12 GARCH（1,1）之參數估計結果 57
表4-34 1994/01 單因子狀態相依模型之預測誤差 57
表4-35 1974/11-1993/12 二因子狀態變數之參數估計表 59
表4-36 1974/11-1993/12 GARCH（1,1）之參數估計結果 59
表4-37 1994/01 二因子狀態相依模型之預測誤差 59
表4-38 1999/01 不同狀態變數之預測誤差 62
表4-39 1994/01 不同狀態變數之預測誤差 62
表4-40 1979/12 不同狀態變數之預測誤差 62
表4-41 1968/01-1979/11 固定參數利率模型（Vasicek）之參數估計表 63
表4-42 1979/12 各模型之利率預測誤差（SSE） 64
表4-43 1960/01-1998/12 固定參數利率模型（Vasicek）之參數估計表 65
表4-44 1999/01 各模型之利率預測誤差（SSE） 65
表4-45 1974/11-1993/12 固定參數利率模型（Vasicek）之參數估計表 66
表4-46 1994/01 各模型之利率預測誤差（SSE） 66
表4-47 各模型預測效力之比較結果 71
表5-1 狀態相依利率模型預測效力比較結果 74



圖 次
圖1-1 研究流程圖 5
圖3-1 研究方法 25
圖4-1 1個月國庫券利率時間序列圖 41
圖4-2 標準化殘差散佈圖 45
圖4-3 1999/01利率期間結構比較圖 45
圖4-4 1999/01利率期間結構比較圖 47
圖4-5 1994/01利率期間結構比較圖 49
圖4-6 1994/01利率期間結構比較圖 50
圖4-7 1979/12 利率期間結構比較圖 52
圖4-8 1979/12利率期間結構比較圖 53
圖4-9 1999/01利率期間結構比較圖 55
圖4-10 1999/01利率期間結構比較圖 56
圖4-11 1994/01利率期間結構比較圖 58
圖4-12 1994/01利率期間結構比較圖 59
圖4-13 1999/01 穩健性測試模型比較圖（GS1,TB3） 60
圖4-14 1994/01 穩健性測試模型比較圖（GS1,TB3） 61
圖4-15 1979/12 穩健性測試模型比較圖（GS1,TB3） 61
圖4-16 1979/12 固定參數與狀態相依利率模型比較圖 64
圖4-17 1999/01 固定參數與狀態相依利率模型比較圖 65
圖4-18 1994/01 固定參數與狀態相依利率模型比較圖 66
圖4-19 1979/12 單雙因子狀態相依利率模型比較圖 67
圖4-20 1999/01 單雙因子狀態相依利率模型比較圖 67
圖4-21 1994/01 單雙因子狀態相依利率模型比較圖 68
圖4-22 1979/12 Vasicek與CIR狀態相依利率模型比較圖 69
圖4-23 1999/01 Vasicek與CIR狀態相依利率模型比較圖 69
圖4-24 1994/01 Vasicek與CIR狀態相依利率模型比較圖 70

參考文獻
一、中文部份
1.吳紫揚（民93），「CIR變異性參數利率模型-信用卡債權證券評價之應用」，國立台灣大學財務金融研究所碩士論文。
2.葉小蓁（民91），「時間序列分析與應用」，台北：台大法律學院圖書文具部。
3.葉仕國（民86），「整合性利率期間結構模型之實證研究」，國立台灣大學商學研究所博士論文。
4.劉芳儀（民93），「多因子利率模型於選擇權評價上的應用」，國立清華大學統計學研究所碩士論文。

二、英文部份
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2.Chen, R.-R., and L. Scott., 2003, Multi-Factor Cox-Ingersoll-Ross Models of the Term Structure：Estimates and Tests from Kalman Filter Model, Journal of Real Estate Finance and Econnomics, 27:2, pp.143-172
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5.V. Cvsa, P. Ritchken, 2001, Pricing Claims Under GARCH-Level Dependent Interest Rate Processes, Vol. 47, No. 12, pp.1693-1711