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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:洪維聰
研究生(外文):HUNG,WEI-TSUNG
論文名稱:二維無元素法之網格自動佈建
論文名稱(外文):A study on adaptive refinement procedure using the elemene free Galerkin method for 2D problem
指導教授:潘誠平
指導教授(外文):PAN,CHENG-PING
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣科技大學
系所名稱:營建工程系
學門:工程學門
學類:土木工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2005
畢業學年度:93
語文別:中文
論文頁數:83
中文關鍵詞:無元素法高斯積分點自動佈建移動式最小平方和法
外文關鍵詞:Element free methodGuass quadrature pointsadaptive refinementMoving Least Squares(MLS)
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無元素法(Element Free method,EFM)係基於「移動式最小平方和法(Moving Least Squares,MLS)」內插觀念來處理定義域內節點資料之一種無網格(meshless)數值方法,其推導而出之位移內插函數並不具有Kronecker delta性質,亦未能以一簡單之位移函數來模擬位移場,且其計算彈性總勢能仍須透過數值積分方式達成。本論文將參酌有限元素法等參元素觀念,處理具曲線幾何之問題,改善積分點)落至曲線幾何邊界外必須取捨之情形,並使數值積分邊界與物理邊界一致,則數值能量積分估算精度將可確保。
無元素法定義域內節點可散漫排列,並不影響其答案的精確度,該法雖無元素之概念,惟本研究改以簡便之矩形網格劃分及節點輸入之網格自動化佈建方式,且將輸入節點位置同時視為擷取積分網格角點,並使節點與高斯積分點其數目維持一定比例,則可方便使用者定義節點及輸入高斯積分點,同時針對一般未知解析解問題,可獲得一經過誤差收斂判別後之合理解。
Element Free method (EFM) is one of the meshless numerical methods to treat problem domains by interpolate concept of Moving Least Squares (MLS). Trial and test function derived from EFM does not posses Kronecker delta character, and to simulate displacement field by simple trial functions is not available neither. Furthermore, the calculation of potential energy must be accomplished still by quadrature methods. The Memoir analyze the curved-side shapes and improves necessary choice situation that quadrature points fall outside boundary of curved element geometric shapes by referring isotropic element concept similar to finite element method. It also matches intergration cell boundary and geometric boundary, so the optimal convergence rate of the EFGM analysis is obtained.
The uniform distribution of nodes is not an effective way to solve the problems of EFM. Since no element will be used to discretize the problem domains, new integration cells and nodes will be generated by simply redefine the nodes in the problem domains in this study. The sizes of integration cells must be of the same order as the node spacings. So it facilitates users to define nodes and integration cells without the problem of quadrature points fall outside geometric boundary, and maintains the convergence rate of the numerical results.
第一章 緒論………………………………………………01
第二章 無元素法之基本理論……………………………10
2.1 無元素法之介紹…………………………………………10
2.2 移動式最小平方內插法…………………………………11
2.3 形狀函數之性質及一致性檢驗…………………………16
2.4 權重函數之探討…………………………………………17
2.5 高斯積分法………………………………………………19
2.6 曲線形邊界之處理………………………………………21
第三章 無元素法之控制方程式及邊界條件推導
3.1 前言………………………………………………………24
3.2 最小勢能原理之介紹……………………………………25
3.3 控制方程式之推導………………………………………26
3.4 位移邊界上施加罰數法之推導…………………………27
第四章 無元素法之網格自動化佈建
4.1 可接受之無元素解………………………………………34
4.2 定義域節點之佈建………………………………………36
4.2.1高斯積分點分佈疏密對模擬解之影響…………………38
4.2.2積分點數與節點數之關係………………………………46
4.2.3節點與積分點標準平面上之相對位置關係……………48
4.3 網格自動化流程…………………………………………49
第五章 數值計算例
5.1 平面應力問題分析………………………………………54
5.1.1 平面應力問題分析(2)…………………………………62
5.2 變斷面懸臂樑……………………………………………65
5.3 曲樑受純彎矩……………………………………………71
第六章 結論及建議
6.1 結論………………………………………………………75
6.2 建議………………………………………………………77
參考文獻………………………………………………………79
作者簡介………………………………………………………83
圖目錄
圖(2-1)指數權重函數曲線分佈圖……………………………………19
圖(2-2)矩形網格與反映射之曲線積分網格…………………………23
圖(3-1)彈性體靜力平衡圖……………………………………………25
圖(4-1)標準區間與真實區間之映射與反映射………………………36
圖(4-2)懸臂樑問題 (a)物理模型(b)積分網格(c)節點分佈情形 示意圖……………………………………………………………………38
圖(4-3)各種積分點數其模擬自由端位移曲線與精確解位移曲線…40
圖(4-4)各種積分點數其X=5M處正向應力曲線與解析解應力曲線…40
圖(4-5)各種積分點數其模擬X=5M處剪應力曲線與解析解曲線…41
圖(4-6)高斯積分點數與各種相對誤差之關係圖……………………42
圖(4-7)不同節點數其模擬位移曲線與解析解曲線比………………44
圖(4-8)各種節點數其模擬剪應力曲線與解析解比較………………44
圖(4-9)懸臂樑節點數增加之位移誤差收斂情形……………………45
圖(4-10)α值與應變能誤差模關係…………………………………47
圖(4-11)β值與能量相對誤差關係圖(Y方向佈置3個節點)………49
圖(4-12)β值與能量相對誤差關係圖(Y方向佈置4個節點)……49
圖(4-13)β值與能量相對誤差關係圖(Y方向佈置5個節點)……50
圖(4-14)β值與能量相對誤差關係圖(Y方向佈置6個節點) ……50
圖(4-15)節點自動化佈建程式流程……………………………………53
圖(5-1)平面應力數值模型圖…………………………………………54
圖(5-2)節點佈建示意圖………………………………………………55
圖(5-3)高斯積分點佈建示意圖………………………………………55
圖(5-4)節點與高斯積分點實際佈建位置圖…………………………56
圖(5-5)隨X變化之應力分佈圖………………………………………58
圖(5-6) 隨X變化之應力分佈圖……………………………………58
圖(5-7) 隨X變化之應力分佈圖……………………………………59
圖(5-8)X=0.5m處y方向模擬位移……………………………………61
圖(5-9)Y=0.5m處x方向模擬位移……………………………………61
圖(5-10)Y方向節點數目佈建與Energy norm之關係………………62
圖(5-11)平面應力問題(2)示意圖……………………………………63
圖(5-12) 受偏移均佈力之各項應力於Y=0.5m之剖面上分佈情形…64
圖(5-13)變斷面懸臂樑問題 (a)物理模型(b)積分網格(c)節點分佈情形 示意圖……………………………………………………………65
圖(5-14)中性軸沿x向分佈之y向位移模擬曲線與有限元素法位移曲線比較圖………………………………………………………………68
圖(5-15)x=0.5m處, 無元素法模擬曲線與有限元素法模擬曲線
…………………………………………………………………………68
圖(5-16)不同M值與撓曲應力誤差收斂情形………………………69
圖(5-17)M=6,不同Dmi值與多段樑理論模擬結果比較……………70
圖(5-18)M=15,中性軸沿x向分佈之y向位移模擬曲線與有限元素法位移曲線比較圖………………………………………………………70
圖(5-19) 曲樑受純彎矩(a)物理模形示意圖 (b)節點分佈圖…71
圖(5-20) 曲樑之節點及積分點分佈情形…………………………72
圖(5-21)中性軸方向位移曲線與解析解比較………………………74
圖(5-22)剖面應力分佈情形…………………………………………74
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