在工業製程中，壽命檢測是用來評估產品品質的方法。然而，在實際應用方面，由於時間、成本的限制或資料蒐集時人為的疏失，而要提前結束實驗，致無法取得完整樣本，取得的部份則稱為設限樣本。為了解決這些問題，所以發展出數種設限與逐步移除的方法。本論文即利用型二逐步設限資料對極值和柏拉圖分配之參數做統計推論。
本文中，首先對隨機移除與二項移除與方法做討論，再分別推導極值分配和柏拉圖分配在隨機與二項移除方法下，其參數的信賴區間和聯合信賴區域，並對參數做假設檢定。最後，比較各個樞鈕量在信賴區間、聯合信賴區域及假設檢定下的優劣。

In many industrial processes, life test is conducted in order to assess the quality of a product. However, in practice, life tests are usually terminated before the complete lifetimes of the n products are observed due to the time, cost or mistakes of operating. This results in a censored data. The Type II progressive censoring with random removals is thus arisen. This research is mainly concentrating on the statistical inferences for the parameters of the Extreme-value and Pareto distributions based on the Type II progressive censored data.
To begin with, the methods of binomial and random removal are discussed. We propose the confidence interval, joint confidence region, and hypothesis testing among the parameters of Extreme-value and Pareto distributions under binomial and random removals respectively. Finally, the performances of the proposed pivotal quantities based on the length of confidence interval, the area of confidence region, and the power of hypothesis testing are presented.

表目錄………………………………………………………………IV
第一章 緒論………………………………………………………1
1-1 前言…………………………………………………………1
1-2研究背景與動機………………………………………………2
1-3本文架構……………………………………………………4
第二章 文獻探討……………………………………………………5
2-1極值分配與柏拉圖分配之文獻探討 ………………………5
2-2逐步設限與型二逐步設限之文獻探討…………………………6
2-3 隨機與二項移除之型二逐步設限…………………………7
2-3-1 隨機移除之型二逐步設限…………………………7
2-3-2 二項移除之型二逐步設限…………………………8
第三章 極值分配之設限資料的統計分析………………………10
3-1 模式的建立…………………………………………………10
3-1-1 二項移除之型二逐步設限…………………………12
3-1-2 隨機移除之型二逐步設限 …………………………13
3-2參數 與 的區間估計…………………………………13
3-3 假設檢定…………………………………………………20
3-3-1 尺度參數 的假設檢定…………………………21
3-3-2尺度參數 的檢定力…………………………………21
3-4數值計算與分析 …………………………………………23
3-4-1尺度參數 的信賴區間長度之分析……………………25
3-4-2位置參數 與尺度參數 之聯合信賴區域的面積之分析……………………………………………………29
3-4-3假設檢定之分析………………………………………33
3-5數值實例………………………………………………….39
第四章 柏拉圖分配之設限資料的統計分析……………………44
4-1 模式的建立…………………………………………………44
4-1-1 二項移除之型二逐步設限…………………………45
4-1-2 隨機移除之型二逐步設限 …………………………46
4-2參數 與 的區間估計…………………………………46
4-3 假設檢定…………………………………………………51
4-3-1 尺度參數 的假設檢定…………………………51
4-3-2 尺度參數 的檢定力…………………………53
4-4數值計算與分析…………………………………………54
4-4-1尺度參數 的信賴區間長度之分析………….…………48
4-4-2尺度參數 與形狀參數 之聯合信賴區域的面積之
分析……………………………………………………57
4-4-3假設檢定之分析………………………………………60
4-5數值實例…………………………………………………66
第五章 結論………………………………………………………73
參考文獻……………………………………………………………174
表目錄
表3-1 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….……………………76
表3-2 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….………….………..77
表3-3 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….………………...79
表3-4 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….……..…………..81
表3-5 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….………………..83
表3-6 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….……………………85
表3-7 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….…………..………88
表3-8 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….………..………..89
表3-9 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….…….………...91
表3-10 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….…….….……..93
表3-11 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….….…….……..95
表3-12 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….…………………97
表3-13 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=10、m=6,顯著水準 ..……….….......100
表3-14 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=10、m=7,顯著水準 ..……….….......101
表3-15 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=10、m=8,顯著水準 ..……….….......102
表3-16 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=10、m=9,顯著水準 ..……….….......103
表3-17 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=10、m=10,顯著水準 ..………......…104
表3-18 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=11,顯著水準 ..……...….......105
表3-19 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=12,顯著水準 ..……...….......107
表3-20 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=13,顯著水準 ..……...….......109
表3-21 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=14,顯著水準 ..……...….......111
表3-22 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=15,顯著水準 ..……...…......113
表3-23 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=16,顯著水準 ..……...…......115
表3-24 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=17,顯著水準 ..……...…......117
表3-25 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=18,顯著水準 ..……...…......119
表3-26 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=19,顯著水準 ..……...…......121
表3-27 極值分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=20,顯著水準 ..……...…......123
表4-1 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….………………………125
表4-2 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….………………….…126
表4-3 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….……………….…128
表4-4 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….……………….…130
表4-5 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….……………….…132
表4-6 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….…………………..…134
表4-7 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….…………………….137
表4-8 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….……………………138
表4-9 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….…………………140
表4-10 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….…………………142
表4-11 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….………….………144
表4-12 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 ， , , ….………………….…146
表4-13 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=10、m=6,顯著水準 ..……….…...…149
表4-14 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=10、m=7,顯著水準 ..……….…...…150
表4-15 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=10、m=8,顯著水準 ..……….…...…151
表4-16 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=10、m=9,顯著水準 ..……….…...…152
表4-17 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=10、m=10,顯著水準 ..……….….…153
表4-18 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=11,顯著水準 ..……….…......154
表4-19 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=12,顯著水準 ..……….…......156
表4-20 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=13,顯著水準 ..……….…......158
表4-21 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=14,顯著水準 ..……….…......160
表4-22 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=15,顯著水準 ..……….…......162
表4-23 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=16,顯著水準 ..……….…......164
表4-24 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=17,顯著水準 ..……….…......166
表4-25 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=18,顯著水準 ..……….…......168
表4-26 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=19,顯著水準 ..……….…......170
表4-27 柏拉圖分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定
的檢定力在n=20、m=20,顯著水準 ..……….…......172

一、中文部分：

[1] 林尚賢(民89)，在第一失敗-設限抽樣方案下Weibull分配和Extreme-value分配的參數估計，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。
[2] 楊中富(民92)， 利用設限樣本對具有失敗率函數為浴缸型或單峰型（山型）之分配的參數做最佳聯合估計，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

二、英文部分：

[1] Aggarwala, R. & Balakrishnan, N. (1998) Some properties of progressive censored order statistics from the Pareto distribution with applications to inference, J. Statist. Plann. Inference 70, pp.35–49.
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[4] Balakrishnan, N. ＆ Aggarwala, R. (2000) Progressive censoring：Theory, Methods and Applications (Boston, Birkhauser).
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[6] Casella, G. & Berger, R. L. (2002) Statistical Inference, Duxbury Press.
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