# 臺灣博碩士論文加值系統

(18.205.176.39) 您好！臺灣時間：2022/05/28 16:18

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 在研究有關產品可靠度方面的問題時，通常需要進行壽命試驗，而在試驗進行當中，常常希望能預測部份尚未發生故障的樣本壽命，以決定是否變更生產計畫或採行其他決策的參考。本文即希望能利用所取得之產品發生故障之排序集合樣本壽命觀測值來預測未來型II 設限樣本產品發生故障之壽命觀測值的貝氏預測區間和平均覆蓋機率，做為評估及改善產品可靠度的依據。研究有關產品可靠度方面的文獻，大部分選擇產品壽命分配為指數分配。指數壽命分配適用於失敗率穩定的產品；但是，如果假設每條生產線之產品壽命皆為指數分配具有失敗率 ，而經其生產線產出的產品之失敗率 為隨機變數服從Gamma分配，那麼由此混合母體隨機抽取的生產線之產品，其產品壽命便服從第二類型的柏拉圖分配。本文主要探討的分配為柏拉圖分配，以求取未來型II 設限樣本之貝氏預測區間和平均覆蓋機率。其中，第二章是討論其樣本壽命觀測值服從指數分配的排序集合樣本，則樣本壽命觀測值為 的情況之下，分別針對尺度參數已知、尺度和形狀參數皆未知及一般化無資訊的事前分配，求取未來型 設限樣本壽命觀測值的貝氏預測區間和平均覆蓋機率。第三章舉出數值範例，以及利用蒙地卡羅(Monte Carlo)模擬方法以建立給定在 下，求取未來型 設限樣本壽命觀測值的貝氏預測區間和平均覆蓋機率。最後第四章則是結論。
 In the researching of Products’ reliability, the result of life testing is used as the basis for the evaluation and improvement of reliability. During life testing, however, the future observation in an ordered sample is often expected to be predicted so as to determine whether the life testing experiment be redesigned or used as the reference for other decisions. In most literatures, the exponential distribution is widely used as a model of lifetime data. The distribution is characterized by a constant failure rate. But in a population of component there could be a ubiquitous variation in failure rate because of small fluctuations in manufacturing tolerances so that a component selected at random can be regarded as belonging to a random subpopulation. Let the lifetime of a particular component have an exponential distribution with failure rate and let the failure rate follow a Gamma distribution, then the failure time of a component selected at random from such a mixed population has a Pareto distribution of the second kind. This paper presents that under a ranked set sample from a Pareto distribution, we adopted Bayesian method only based on the only to obtain the prediction intervals of the future Type II censored lifetime observations.
 目錄表目錄 …………..………………………….……………………… III第一章 緒論 …..………………….………………………………….. 11.1 研究動機與目的 ……………………………………………. 11.2 文獻探討 ……………………………………………………. 31.3 本文架構 ……………………………………………………. 5第二章 未來樣本壽命觀測值之貝氏預測區間 ……..………………72.1 排序集合樣本 ………………………………………………. 92.2 未來型 設限樣本壽命觀測值之貝氏預測區間 ………… 102.2.1 當分配的尺度參數(Scale Parameter)已知時之貝氏預測區間 …...……………………………………………... 112.2.2 當分配的尺度參數(Scale Parameter)和形狀參數(Shape Parameter)皆未知時之貝氏預測區間 ….………….. 192.2.3一般化無資訊事前分配之貝氏預測區間 …………. 25第三章 數值模擬 ……………………………………………..……. 323.1 數值範例 ………………………..……………..………..… 323.1.1 尺度參數已知的未來型II 設限樣本壽命觀測值之貝氏預測區間 …………………………………………… 323.1.2 尺度和形狀參數皆未知的未來型II 設限樣本壽命觀測值之貝氏預測區間 ………………………………… 343.2統計模擬 ………………..………………………………..…. 36第四章 結論 ……………..…………………………………….….... 42參考文獻 …………………………...……………………………….. 45表目錄表 2.1.1 n組樣本大小為n之集合 ….……………………………… 9表 2.1.2 n組樣本大小為n之排序集合 ………………..…………. 10表3.1-1 尺度參數 已知下的n組樣本大小為n之樣本集合 ……………………………………………………….… 33表 3.1-2對於 , 和 的未來型II 設限樣本壽命觀測值 之95%貝氏預測區間 …..……………… 33表 3.1-3 尺度和形狀參數皆未知下的n組樣本大小為n之樣本集合 ………….………………………………………… 34表 3.1-4 對於 、 和 的未來型II 設限樣本壽命觀測值 之95%貝氏預測區間 …..…………… 35表3.2.1 對於 , , 和 之 和 的95%貝氏預測水準下之平均覆蓋機率及其均方誤 …….…………………………………………………… 39表3.2.2 對於 , , 和 之 和 的95%貝氏預測水準下之平均區間長度 …..… 40表3.2.3 對於 , , 和 之 和 的99%貝氏預測水準下之平均覆蓋機率及其均方誤 ………………………………………………………… 40表3.2.4 對於 , , 和 之 和 的99%貝氏預測水準下之平均區間長度 ……... 41
 [中文部份]王盟發，曾玉玲，採集合排序樣本時常態平均值之較佳檢定，中國統計學報，九十一年，391-418頁[英文部份][1] Aitchison, J. and Dunsmore I. R. (1975), Statistical Prediction Analysis, Cambridge University Press, Cambridge.[2] Ali Mousa, M. A. M. (2001), Inference and Prediction for ParetoPorgressively Censored data, Journal of Statistical Computation and Simulation., 71(2), 163-181.[3] Ali Mousa, M. A. M. (2003), Bayesian Predcition based on Pareto Dounly Censored data. Statistics., 37(1), 65-72.[4] Al-Hussaini, E. K., Nigm, A. M. and Jaheen, Z. F. (2001), Bayesianprediction based on finite mixtures of Lomax components model and type I censoring, Statistics, 35(3), 259-268.[5] Arnold, B. C. and Press, S. J. (1989), Bayesian estimation and prediction for Pareto data, Journal of the American StatisticalAssociation., 84, 1079-1084.[6] Compaq Visual Fortran, Professional Edition V6.6 Intel Version and IMSL (2000), Compaq Computer Corporation.[7] David, H. A. (1981), Order Statistics, 2nd ed., John Wiley and Sons, Inc., New York.[8] Dell, T. R. (1969), The theory and some applications of ranked set sampling. Ph.D. Dissertation, University of Georgia.[9] Dell, T. R., and Clutter, J. L. (1972), Ranked set sampling theory with order statistics background. Biometrics, 28, 545-555.[10] Engelhardt, M., Bain, L. J. and Shiue, W. K. (1986), Statistical analysis of a compound exponential failure model, Journal of Statistical Computation and Simulation, 23, 229-315.[11] Fei. H., Sinha, B. K., and Wu, Z. (1994), Estimation of parameter Weibull and extreme-value distribution using ranked set sampling. Journal of Statistical Research, 28, 149-161.[12] Johnson, N. L., Kotz, S., and Balakrishnan, N. (1994), ContinousUnivariate Distribution, (2nd ed.), Vol. 1., Wiley, New York.[13] Lawless, J. F. (1971), A prediction problem concerning samples form the exponential distribution with application in life testing, Technometrics, 13, 725-730.[14] Likeš J. (1974), Prediction of s-th ordered observation for the two-parameter exponential distribution, Technometrics, 16, 241-244.[15] M. A. M. Ali Mousa and Jaheen Z. F. (1997), Bayesian Prediction For The Burr Type XII Model Based on Doubly Censored Data, Statistics 29 , 285-294.[16] Martz, H. F. and Waller, R. A. (1982), Bayesian Reliability Analysis, Wiley, New York.[17] McNolty, F., Doyle, J. and Hansen, E. (1980), Properties of the Mixed Exponential Failure Process. Technometrics, 22, 241-244.[18] McIntyre, G. A. (1952). A method for unbiased selective sampling, using ranked sets. Australian J. Agricultural Research 3, 385-390.[19] Al-Saleh M. Fraiwan, Al-Shrafat Khalaf and Muttlak H. (2000), Bayesian Estimation Using Ranked Set Sampling, Biometrical Journal 42 4, 489-500.[20] Nigm, A. M., Al-Hussaini, E. K. and Jaheen, Z. F. (2003), Bayesian one-sample prediction of future observations under Pareto distribution, Statistics, 37, 527-536.[21] Nigm, A. M. and Hamdy H. I. (1987), Bayesian Prediction Bounds for the Pareto Lifetime Model, Communications in Statistics-Theory and Methods, 16, 1761-1772.[22] Ouyang, L. Y. and Wu, S. J. (1994), Prediction Intervals for an Ordered Observation from a Pareto Distribution, IEEE Transactions on Reliability, 43, 264-269.[23] Shirahata, S.(1993), Interval estimation in ranked set sampling, Bulletin of the Computational Statistics of Japan, 6, 15-22.[24] Wu, J. W., Lu, H. L., Chen, C. H. and Yang, C. H. (2002), A note on the prediction intervals for a future ordered observation from a pareto distribution. Accepted by Quality and Quantity.[25] Wu, J. W. and Yang C. C. (2002), Weighted Moments Estimation of The Scale Parameter of The Exponential Distribution Based on a Multiply Type Censored Sample, Quality and Reliability Engineering International, 18, 149-154.[26] Chen Zehua, Bai Zhidong and Sinha Bimal K. (2004), Ranked Set Sampling Theory and Applications, Springer , New York.
 國圖紙本論文
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 1 利用右型II設限樣本對浴缸型分配的未來有序觀測值做貝氏預測區間估計 2 利用逐步型II設限樣本對雙參數柏拉圖分配之未來觀測值做貝氏預測區間 3 利用右型II設限樣本對柏拉圖分配的未來順序觀測值作貝氏預測 4 利用多重型II設限樣本對指數和柏拉圖分配之未來觀測值及等候時間作預測區間 5 利用逐步第一失敗設限樣本對具有柏拉圖分配之產品的壽命績效指標做統計推論 6 利用雙型II設限樣本對指數和柏拉圖分配之順序觀測變數作預測區間

 1 23.顧志遠、張國平，數據包絡分析(DEA)效率評估方法之應用-以臺北市公車為例，運輸計劃季刊，民國79年3月。 2 王盟發，曾玉玲，採集合排序樣本時常態平均值之較佳檢定，中國統計學報，九十一年，391-418頁 3 24.陳敦基、蕭智文，公路客運業總體績效DEA評估模式建立之研究，運輸計劃季刊，民國83年3月。

 1 利用右型II設限樣本對柏拉圖分配的未來順序觀測值作貝氏預測 2 具有浴缸型退化率之分配的產品壽命及隨著存貨水準變動的需求率之存貨模式 3 利用多重型II設限樣本對BurrTypeXII及Lognormal分配的形狀參數做統計推論 4 影響學生滿意度與忠誠度關係之實證研究-ECSI模式之應用- 5 藉著有序統計量或記錄值之條件望值來描述混合分配族的特徵性與參數估計 6 在第一失敗-設限抽樣方案下Gompertz分配的參數估計 7 對Weibull分配的第一失敗-設限抽樣方案 8 在截略壽命試驗下使用InverseGaussian和Birnbaum-Saunders分配的允收抽樣計畫 9 利用型二逐步設限資料對極值和柏拉圖分配之參數做統計推論 10 資料採礦技術在拍賣網站消費模式之應用 11 一般化型二逐步設限下對雙參數Gompertz分配與雙參數極值分配的統計推論 12 新加坡母語教育政策對我國鄉土語言教育政策之啟示 13 國小生活課程能力指標之研究 14 壓電複合層板之非線性彎曲分析 15 運用資料探勘技術於化妝品新產品開發與直接銷售之研究

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