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研究生:蘇家弘
研究生(外文):Jia-Hong Su
論文名稱:不變量理論與廣義對稱函數
論文名稱(外文):A study of invariant theory and generalized symmetric polynomial
指導教授:胡守仁胡守仁引用關係
指導教授(外文):Shou-jen Hu
學位類別:碩士
校院名稱:淡江大學
系所名稱:數學學系碩士班
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2005
畢業學年度:93
語文別:英文
論文頁數:24
中文關鍵詞:不變量環Reynold 運算廣義對稱函數Molien 數列Choen-Macaulay
外文關鍵詞:Ring of InvariantReynold OperatorGeneralized Symmetric PolynomialMolien SeriesChoen-Macaulay
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這篇論文中,我們主要是對不變量環感到興趣.古典不變量在十九世紀和二十世紀初是一個熱門的議題.我們研究多項式在有限矩陣群G的作用下保持不變.這個結論是找出有限基本不變量的集合{I1, …,In}生成不變量環 .

在第四節我們介紹Molien series, Molien series 對於不變量子環的計算有很大的幫助. 同時在第五節介紹Choen-Macaulay性質.

第六節我們證明了廣義對稱函數環在 上是Choen-Macaulay . 最重要的結果在第七節.當m=2時,我們可以很明確的找到廣義對稱函數環在 上的基底.
In this thesis, we are interested in ring of invariant. Classical invariant theory was a hot topic in the 19th century and in the beginning of the 20th century. We study polynomials which remain invariant under the action of finite matrix group G. The result is a collection of algorithms for finding a finite set {I1, …,In} of fundamental invariants which generate the invariant subring .
We introduce Molien series in section 4, to aid in the calculation of invariant subring and introduce the Choen-Macaulay properties in section 5.
In section 6, we prove that the ring of generalized symmetric polynomials is Choen-Macaulay over . The most important result lies in section 7. When m=2, we find an explicit basis of ring of generalized symmetric polynomials over .
contents
1Introduction 2

2SymmetricPolynomials 3

3RingofInvariants 5

4MolienSeries 10

5TheCohen¬MacaulayProperty 13

6GeneralizedSymmetricPolynomials 15

7MainTheorem 17

References 25
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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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