在本論文中首先討論不同結構的矽基材光子晶體結構所形成的光子晶體能隙，並且使用平面波展開法分別計算它們的能隙大小，再藉由篩選十二種已知的光子晶體結構，得到符合設計光耦合器元件的五種結構，並以此五種結構進行光耦合器元件設計與模擬。
　
　　因為在此五種結構中，有三種為三角形晶格結構，而三角形晶格結構因為角度的不同，在設計線缺陷時共有二種角度可供設計之用，為了達到數據的完整性，故另外三種不同角度的三角形晶格結構所設計的光耦合器元件將一併進行模擬，並於最後同時與其他五種結構做數據比較，以得到最詳盡的最佳化光子晶體光耦合器元件數據。
　
　　在設計八種不同結構的光子晶體光耦合器之後，藉由模擬分別得到它們輸出的光功率大小，並從初步數據的篩選中得到最佳化結構之參數資料，接著進行分歧區線缺陷寬度與光子晶體厚度之最佳化模擬，便可找出擁有最佳化結構之二維光子晶體光耦合器數據。
　
　　由最後得到的模擬結果中可以得知，在31×21的陣列下，由圓形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體為設計光耦合器的最佳光子晶體結構，並且此種光子晶體結構所設計的光耦合器在空氣孔洞半徑為0.36微米，晶格常數為0.108微米，分歧區線缺陷寬度為4倍晶格常數寬度，光子晶體厚度為8.0微米時，有最強輸出光功率-4.81dBm。

　　In this thesis, the different photonic crystal structures and the photonic crystal band gap relation is discussed. At first, calculated the photonic band gap by PWE in different structures. After the calculation, design the couplers by five different photonic crystal structures.
　
　　If design coupler by hexagonal lattices, it can be apply by two different angles. That is the reason why it must be design eight different couplers at finally. More different couplers are designed better in comparison.
　
　　Finally, eight couplers were designed by different photonic crystal structures. And the optimization coupler is design by hexagonal lattices by air holes in silicon substrate.When the air holes radius is 0.36μm, and the lattice constant is 0.108μm, and the branch line-defect is 4a, the thickness of photonic crystal thin film is 8.0μm, the photonic crystal coupler have the highest output power –4.81dBm.

中文摘要 I
英文摘要 II
誌謝 III
目錄 IV
表目錄 V
圖目錄 VI
一、前言 1
1.1 研究動機 1
1.2 研究計劃 3
二、光子晶體簡介 4
三、光子晶體的基本結構與原理 5
四、光子晶體的應用 7
4.1 光子晶體光纖 8
4.2 微諧振腔 8
4.3 品質優良的濾波器 9
4.4 光積體電路 9
五、光子晶體相關理論 10
5.1 平面波展開法 11
5.2 傳輸矩陣法 11
5.3 有限差分時域法 12
5.4 散射矩陣法 13
六、數值模擬 14
6.1 針對各種光子晶體孔洞(圓柱)所組成的晶格結構進行模擬 14
6.1.1 矽基材與圓形空氣孔洞所組成的方形晶格光子晶體能隙圖 14
6.1.2 空氣與矽圓柱所組成的方形晶格光子晶體能隙圖 14
6.1.3 矽基材與圓形空氣孔洞所組成的三角形晶格光子晶體能隙圖 15
6.1.4 空氣與矽圓柱所組成的三角形晶格光子晶體能隙圖 15
6.1.5 矽基材與方形空氣孔洞所組成的方形晶格光子晶體能隙圖 15
6.1.6 空氣與矽方形柱所組成的方形晶格光子晶體能隙圖 15
6.1.7 矽基材與方形空氣孔洞所組成的三角形晶格光子晶體能隙圖 16
6.1.8 空氣與矽方形柱所組成的三角形晶格光子晶體能隙圖 16
6.1.9 矽基材與六角形空氣孔洞所組成的方形晶格能隙圖 16
6.1.10 空氣與矽六角柱所組成的方形晶格能隙圖 16
6.1.11 矽基材與方形空氣孔洞所組成的三角形晶格光子晶體能隙圖 17
6.1.12 空氣與矽方形柱所組成的三角形晶格光子晶體能隙圖 17
6.2 光子晶體數據設定 18
6.3 光子晶體結構設定 19
6.4 以不同的光子晶體結構設計光耦合器 20
6.4.1 圓形空氣孔洞所組成的方形晶格矽基材光子晶體光耦合器 20
6.4.2 圓形空氣孔洞所組成三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器 20
6.4.3 方形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器 20
6.4.4 六角形空氣孔洞所組成的方形晶格矽基材光子晶體光耦合器 21
6.4.5 六角形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器 21
6.5 五種不同的光子晶體光耦合器數據 22
6.6 針對五種不同的光子晶體光耦合器結構進行詳細模擬 23
6.6.1 圓形空氣孔洞所組成的方形晶格矽基材光子晶體光耦合器詳細模擬 23
6.6.2 圓形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器詳細模擬 25
6.6.3 方形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器詳細模擬 27
6.6.4 六角形空氣孔洞所組成的方形晶格矽基材光子晶體光耦合器詳細模擬 29
6.6.5 六角形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器詳細模擬 31
6.7 以另一個角度設計三角形晶格光子晶體光耦合器 33
6.7.1 由不同角度設計圓形空氣孔洞組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器 34
6.7.2 由不同角度設計方形空氣孔洞組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器 36
6.7.3 由不同角度設計六角形空氣孔洞組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器 38
6.8 改變圓形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器分歧區線缺陷寬度所設計的光耦合器 40
6.8.1 圓形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器線缺陷寬度模擬 41
6.8.2 圓形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體另一個角度設計的光耦合器線缺陷寬度模擬 42
七、結果與討論 47
7.1 不同結構的光子晶體光耦合器模擬結果討論 47
7.1.1 圓形空氣孔洞所組成的方形晶格矽基材光子晶體光耦合器結果探討 47
7.1.2 圓形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器結果探討 47
7.1.3 方形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器結果探討 47
7.1.4 六角形空氣孔洞所組成的方形晶格矽基材光子晶體光耦合器結果探討 48
7.1.5 六角形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器結果探討 48
7.2 以另一個角度設計的三角形晶格光子晶體光耦合器結果討論 49
7.2.1 以不同角度設計圓形空氣孔洞組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器之結果探討 49
7.2.2 以不同角度設計方形空氣孔洞組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器之結果探討 49
7.2.3 以不同角度設計六角形空氣孔洞組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器之結果探討 49
7.3 八種不同結構光子晶體光耦合器結果比較與討論 50
7.4 不同分歧區線缺陷寬度所設計的光耦合器結果討論 51
7.4.1 圓形空氣孔洞組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器線缺陷寬度模擬結果探討 51
7.4.2由不同角度設計圓形空氣孔洞組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器線缺陷寬度模擬結果探討 51
7.5 圓形空氣孔洞所組成的三角形晶格矽基材光子晶體光耦合器在分歧區線缺陷 寬度為4a時的不同厚度模擬結果討論 52
八、結論 53
參考論文 55

[1] Krauss, T., Wu, L., Wilson, R., Karle, T., “Lasers and Electro-Optics Society, “ Vol.2, P.572-P.573 (2002)
[2] Krauss, T.F., “Lasers and Electro-Optics, “ Vol.1, P.282-P.283 (2001)
[3] Hu, M.H., Huang, J.Z., Scarmozzino, R., Levy, M., Osgood, R.M., Jr., “Photonics Technology Letters, ” IEEE, Vol.9, Issue: 2, P.203–P.205 (1997)
[4] Chih-Wei Hsu, Hsuen-Li Chen, Way-Seen Wang, “Photonics Technology Letters, “ IEEE, Vol.15, Issue: 8, P.1103–P.1105 (2003)
[5] Qian Wang; Sailing He, Lirong Wang, “Photonics Technology Letters, “ IEEE, Vol.14, Issue: 8, P.1124-P.1126 (2002)
[6] Kuznetsov, M., “Lightwave Technology, “ Journal of, Vol.3, Issue: 3, P.674–P.677 (1985)
[7] Cowan, B., Javanmard, M., Siemann, R., “Particle Accelerator Conference, “ Vol.3, P.1855-P.1857 (2003)
[8] Laegsgaard, J., Hansen, K.P., Nielsen, M.D., Hansen, T.P., Riishede, J., Hougaard, K., Sorensen, T., Larsen, T.T., Mortensen, N.A., Broeng, J., Jensen, J.B., Bjarklev, A., “Microwave and Optoelectronics Conference, “ Vol.1, P.259-P.264 (2003)
[9] Baba, T., “Optical MEMS, “ P.103–P.104 (2003)
[10] A.M.H., “Teaching Photonics at Egyptian Engineering Faculties & Institutes, “ P-13/1-P13/8 (1999)
[11] I.M., N.S., “Nanotechnology, “ 2002 P.217–P.218 (2002)
[12] N.S., A.T., I.M., “Indium Phosphide and Related Materials Conference, “ P.437–P.438 (2002)
[13] E. Yablonovitch, Phys. Rev. Lett., 58, 2059-2602 (1987)
[14] S. John, Phys. Rev. Lett., 58, 2486-2489 (1987)
[15] 奈米科學網 http://nano.nchc.org.tw/photonic/photonic.php
[16] Opal from Lost Sea Opals” http://www.lostseaopals.com.au/opals/index.asp
[17] E. Yablonovitch, “Scientific American, ” Vol.285, P.47-P.55 (2001)
[18] http://www.physics.usyd.edu.tw/~nicolae/seamouse.html
[19] G.R., M.B., M.C.M., P.H., B.P.H., D.M. P., “Microwave Theory and Techniques, ” Vol.50, Issue: 10, P.2384-P.2392 (2002)
[20] N.S., “Quantum Electronics and Laser Science Conference, “ P.1–P.2 (2001)
[21] N.S., A.T., I.M., “Nanotechnology, “ Vol.1, P.277-P.278 (2003)
[22] B.P., S.J., Z.W.D., Y.P.C., M.G.A., “Circuits and Devices Magazine, “ Vol.19, Issue: 2, P.25–P.33 (2003)
[23] R.H., “Lasers and Electro-Optics Europe, “ P.1 (2000)
[24] K.J., “Quantum Electronics and Laser Science Conference, “ P.27–P.28 (2001)
[25] W.C., B.H., “Lasers and Electro-Optics Society, “ Vol.1, P.12–P.13 (2001)
[26] J.J.D., “Lasers and Electro-Optics Society 1999 12th Annual Meeting, ” Vol.1, P.232–P.233 (1999)
[27] S.Y.L., F.J.G., “Lightwave Technology, “ Vol.17, Issue: 11, P.1944–P.1947 (1999)
[28] L.M., D.T., V.J., S.A., “Lightwave Technology, “ Vol.18, Issue: 10, P.1402–P.1411 (2000)
[29] ttp://www.ee.ucla.edu/labs/photon/research/full/cylin1.gif
[30] http://www.ee.ucla.edu/labs/photon/research/full/mix1.gif
[31] http://www.ee.ucla.edu/labs/photon/research/full/topblue1.gif
[32] D.S.S., S.H.K., H.G.P., C.K.K., Y.H.L., “Lasers and Electro-Optics, “ Vol.1, P.293-P.294 (2002)
[33] E. Yablonovitch, “Plenum Press, “ P.207-P.234 (1993)
[34] E. P. P., “Phys. Rev. Lett. 77, “ P.81 (1998)
[35] N. I. K., “Opt. Comm. 159, “ P.191 (1999)
[36] N. H., “Appl. Phys. Lett. 69, “ P.791 (1996)
[37] E. R. J. B., “Opt. Soc. Am. B. 10, “ P.404 (1993)
[38] J. M., “Appl. Phys. Lett. 72, ” P.1676 (1998)
[39] L.S.W., V.D., H.M., B.A., G.U., “Quantum Electronics and Laser Science Conference, “ P.159 (2001)
[40] K.E., “All-Optical Networking: Existing and Emerging Architecture and Applications/Dynamic Enablers of Next-Generation Optical Communications Systems/Fast Optical Processing in Optical Transmission/VCSEL and Microcavity Lasers, “ P.TuL2-37-P.TuL2-38 (2002)
[41] C.J.R., L.P.T., C.S.J., O.J.D., D.P.D., “Optical Fiber Communication Conference and Exhibit, “ P.152–P.153 (2002)
[42] Erchak et al., “Appl. Phys. Lett. 78, “ P.563 (2001)
[43] P.O., H.A., S.A., L.P.T., K.I., O.J.D., D.P.D., “Photonics Technology Letters, “ Vol.12, Issue: 9, P.1126–P.1128 (2000)
[44] A. Yariv, “Optical Electronics in Modern Communications, ” 5th edition
[45] L.Y.H., R.H.Y., P.H.K., K.S.H., K.S.H., “Lasers and Electro-Optics Society, “ Vol.1, P.219-P.220 (2002)
[46] L.Y.H., H.J.K., R.H.Y., “Lasers and Electro-Optics Society 2000 Annual Meeting. LEOS 2000, “ Vol.1, P.368-P.369 (2000)
[47] J.C., “Quantum Theory of the Solid State, “ (1974)
[48] C.K., “Introduction to Solid State Physics, “ (1996)
[49] J.D.J., R.D.M., J.N.W., “Photonic Crystals—Molding the Follow of Light (1995).
[50] K.S., “Optical Properties of Photonic Crystals, “ (2001).
[51] N.W.A., N.D.M., “Solid State Physics, “ (1976)
[52] Y.T., S.C.J., “Electronic Components and Technology, “ Vol.2, P.1382-P.1389 (2004)
[53] J.K., “Network Operations and Management Symposium, “ Vol.1 P.278-P.281 (1996)
[54] K. S. Yee, “Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media, ” Vol. AP-14, P.302 (1966)
[55] D.R.R.M., S.R., “Transparent Optical Networks, “ P.22–P.25 (2001)
[56] Y. J., I.M., B.T., “Lightwave Technology, “ Vol.17, Issue: 8, P.1500–P.1508 (1999)
[57] J. H., “Photonic crystal splits light, ” Optics.org, Optics Letter 27, P.1400 (2002)
[58] O. G., “Photonic fiber loss plummets, ” Optics.org (2002)
[59] L. K., “Nanotubes line up to make photonic crystals, “nanotechweb.org (2002)
[60] O.G., “Silicon LEDs emit in the infrared, “ Applied Physics Letters 86, P.103509 (2005)
[61] J.H., “Photonic crystal boosts OLED output, “ Applied Physics Letters 82, P.3779 (2003)
[62] B.D., “Photonic crystal slows down light, “ Appl. Phys. Lett. 86, P.111102 (2005)