臺灣博碩士論文加值系統

在本文中，我們將探討在二元空間相關資料上的估計問題。
我們提出利用變異數圖形函數去估計其相關係數矩陣，
接著使用半概似函數估計式估計廣義線性模型的參數。
由模擬結果得知，在不知道真實共變異數矩陣的情形下，利用變異數圖形函數去估計其相關係數矩陣，
和在已知共變異矩陣或是已知相關係數矩陣所得估計量的變異數，
事實上相差不會太大。由於實際的資料其相關係數通常為未知，而這個實驗讓我們知道，
只要利用變異數圖形模型去估計其相關係數矩陣，就可使半概似估計量達到不錯的效能。

1 導論 5

2 估計方程式 8
2.1 加權最小平方估計法 . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2.2 廣義估計法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
2.3 半概似函數估計法 . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
2.3.1 獨立觀測值 . . . . . . . . . . . . . . . . .10
2.3.2 相關性觀測值 . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.3.3 半概似函數估計量的大樣本性質 . . . . . . . .12

3 變異數圖形模型 14

4 模擬實驗 18
4.1 資料模擬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
4.2 指數變異數圖形模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3 球體變異數圖形模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5 結論 26

參考文獻 27

[ 1 ] Cressie, N. A. C. (1993). Statistics for spatial data, revised ed. Wiley, New York.

[ 2 ] Dorothy, D. D. (1994). Regression for longitudinal data: A bridge from
least squares regression. American Statistical Association, 48, 299-302.

[ 3 ] Godambe, V. P. (1960). An optimum property of regular maximum likehood
estimation. Ann. Math. Statist., 31, 1208-1211.

[ 4 ] Journel, A.G. and Huijbregts, C. J. (1978). Mining Geostatistics, Academic
Press, London.

[ 5 ] Kaluzny, S. P., Vega, S. C., Cardoso, T. P. and Shelly, A. A. (1996).
S+SpatialStats User’s Manual, Mathsoft Inc. Seattle, Washington.

[ 6 ] Liang, K.-Y. and Zeger, S. L. (1986). Longitudinal data analysis using
generalized linear models. Biometrika, 73, 13-22.

[ 7 ] Lin, P.-S. and Clayton, M. K. (2005). Analysis of binary spatial data by
quasi-likelihood estimating equations. Ann. Statist, 33, 542-555.

[ 8 ] McCullagh, P. (1983). Quasi-likelihood functions. Ann. Statist, 11, 59-67.

[ 9 ] McCullagh, P. and Nelder, J. A. (1989). Generalized Linear Models, 2nd
ed. Chapan and Hall, New York.

[ 10 ] McCullagh, P. (1991). Quasi-likelihood and estimating functions. In Statistical Theory and Modelling (D. V. Hinkley, N. Reid and E. J. Snell,
eds.) 265-286. Chapman and Hall, New York.

[ 11 ] Wedderburn, R. W. M. (1974). Quasi-likelihood functions, generalized
linear models, and the Gauss-Newton method. Biometrika, 61, 439-447.

[ 12 ] 黃信誠。 "空間統計簡介"。