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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:朱宏文
研究生(外文):JU,HUNG-WEN
論文名稱:微分動力系統數值方法探討與比較
指導教授:李明恭李明恭引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:中華大學
系所名稱:應用數學系碩士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2006
畢業學年度:94
語文別:中文
論文頁數:95
中文關鍵詞:微分代數方程式限制方程式
外文關鍵詞:Adams-BashforthAdams-Moultom
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本文的重點是在於運用數值方法來解決再受拘束(constraint)的條件下,機械動力系統(mechanical dynamic systems)數值積分的問題。這一類的運動方程式包含微分方程式與代數方程式,數學界將這一類的方程式歸類為微分代數方程式(Differential-Algebraic Equations),簡稱為DAEs。在要求解數值積分解的同時,必須考慮其數值解是否同時滿足原代數方程式和由此推演出的限制方程式。運用Adams-Moulton和Adams-Bashforth 的數值積分方法,穩定數值解法與A New Algorithm of Multibody System Dynamics兩種數值積分方法,比較其的準確性和穩定性。
摘要 Ⅰ
致謝 Ⅱ
目錄 Ⅲ
圖目錄 Ⅴ
表目錄 Ⅸ
第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 文獻回顧 2
1.3 研究動機 4
第二章 機械動力系統之微分代數方程式 5
2.1 機械動力系統之微分代數方程式表示式 5
2.2 Index 2微分代數方程式與數值方法 7
2.3 A new Algorithm of Multibody System Dynamics 16
第三章 數值積分方法 22
3.1 初始值問題(Initial-value problem) 22
3.2 Adams-Bashforth explicit m-step method 22
3.3 Adams-Moulton implicit (m-1) step method 24
3.4 Method of generating higher order AM integrators 26
3.5 MABMPC 29
第四章 實例探討 30
4.1 單擺(One Pendulum)問題 30
4.2 二連桿(Double Pendulum)問題(等長) 44
4.3 二連桿(Double Pendulum)問題(不等長) 69
第五章 結論 91
5.1 研究結果 91
5.2 研究討論 91
文獻參考 93
1.王謙龍,“微分代數方程式之穩定數值解”,中華大學碩士論文,2000.
2.鄭人豪,“彈性機構向前動力學含支點作用力之數值分析探討”,中華大學碩士論文,2003.
3.宋睿偉,“整合符號計算、自動微分、與微分代數方程作彈性多連桿問題的研究”,中華大學碩士論文,2005.
4.Wehage, R.A., and Haug, E.J., “Generalized Coordinate Partitioning of Dimension Reduction in Analysis of Constrained Dynamic System”
,ASME J. Mech Design, Vol.104,Jan. 1982,pp.247-255.
5.Brenan, K., Campbell, S., and Petzold, L.,“Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential -Algebraic Equations”, Siam, Philadelphia, 1996.
6.Borri, M., Bottasso, C., and Mantegazza, P.,“Acceleration projection method in multibody dynamics”, Eur. J. Mech., A/Solids, 11, n3, 1992, pp.403-418.
7.J.C. Chiou, S.D. Wu,“On the generation of higher order numerical integeration methods using lower order Adams-Bashforth and Adams-Moulton methods”, Journal of Computational and Applied Mathematics 108(1999) 19-29.
8.Wang Yibing, Zhao Weijia, Pan Zhenkuan,“A New Algorithm For Solving Differential/Algebraic Equations of Multibody System Dynamics”, Applied Mathematics and Mechanics, English Edition, Vol.18.NO.9,Sep 1997.
9.Vithal A. Patel, “Numerical Analysis” ,1994.
10.Kendall E. Atkinson, “An Introduction to Numerical Analysis”
,Second Edition, 1989.
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