臺灣博碩士論文加值系統

本研究主要目的是提高無元素法的外力邊界、位移邊界及材料區域的積分精確度。首先將會探討傳統高斯積分法配合不同積分網格處理不規則區域的適用性，同時建立節點無關取樣點積分法的處理程序並探討其特性，再嘗試耦合高斯積分法及節點無關取樣點置點積分法處理不規則區域的問題。

傳統無元素法以取樣點落在模型內外做為取捨的條件，而保留下的取樣點常因權重大小影響積分穩定程度。置點取樣點無權重特性，即控制面積是固定的，只要施加足夠的點數在邊界上就能得到較穩定精確的答案。本文將使用置點積分處理不規則區域的積分，同時保留高斯積分在規則區塊積分較佳的特性進行算例的分析，並和（1）傳統高斯積分法（2）節點無關取樣點置點積分法，將討論積分結果的精確性及穩定性。

The main purpose of this research is to discuss the accuracy and stability of natural boundary, essential boundary and domain integration of the Element free Galerkin method. The feasibility of irregular domain by using the background integration cells combined with traditional Gaussian quadrature is evaluated first. Next, the procedure of reference point integration is established and properties are discussed. Finally, a coupling method to merge the Gaussian quadrature and reference point integration method is tested to handle irregular domain.
Traditionally, Gaussian quatrature method is used in Element free Galerkin method according to Gaussian quatrature points located in or out of the integration region. The weight of Gaussian quatrature points may influence the accuracy and stability of integration in irregular domain. If these integration are replaced by reference point integration method, the weight of each integration points will be 1, which means that the dominated area of each reference point is fixed. For that reason, precise results can be obtained if the number of reference points is large enough.
The advantages of the Gaussian quadrature and reference point integration method are combined in this research. Incomplete integration cell is dealt with by reference point integration method whereas complete integration cell dealt with Gaussian quadrature. The accuracy and stability of the coupled method are studied and compared with traditional Gaussian quadrature method and reference point integration method.

目 錄

中文摘要 Ⅰ
英文摘要 Ⅱ
誌謝 Ⅲ
目錄 Ⅳ
表目錄 Ⅴ I
圖目錄 X I
第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 文獻回顧 3
1.3 研究動機 8
1.4 內容大綱 10
第二章 元素釋放法的基本理論理論 11
2.1 變動式最小平方近似法 11
2.2 一致性的檢驗 18
2.3 搜尋法則的改善 19
2.4 不規則幾何的處理 24
2.5 無元素法空間半離散運動方程式 29
2.6 位移邊界和外力邊界的處理 32
2.7 無元素法動力問題的模擬 35
第三章 高斯積分及參考置點積分之耦合 39
3.1 高斯積分法 40
3.2 與節點無關的取樣點置點積分法 43
3.3 與節點無關的取樣點置點積分法搭配積分網格的使用 46
3.4 高斯積分法與節點無關取樣點置點積分法的比較 48
3.5 高斯積分法與節點無關取樣點置點積分法的耦合 51
3.6 高斯積分與節點無關取樣點置點積分法之耦合在多層材料的應用 56
第四章 數值算例 60
4-1 高斯積分法和與節點無關置點積分法 61
4-2 高斯積分法與耦合積分法之計算時間比較 65
4-3 外力邊界積分驗證 72
4-4 矩形平面兩端受均勻對稱力拉伸變形問題 75
4-5 二維矩形平面受固定軸向載荷作用的靜力模擬 80
4-6 含圓洞平板受均勻拉力作用的孔邊應力集中問題 84
4-7 非均質樑動靜力問題的模擬 90
4-8 無限域平面施加集中荷重之問題 96



第五章 結論與建議 101
5.1 結論 101
5.2 建議. 103
參考文獻 104



圖目錄

圖2-1 次區域中取樣點和節點關係圖 12
圖2-2 階樣條形權重函數在節點(0.0,0.0)位置，考慮c=0.5、 立面示意圖
17
圖2-3 節點逐一搜尋示意圖 20
圖2-4 取樣點逐一搜尋示意圖 20
圖2-5 節點加速搜尋範圍示意圖 21
圖2-6 取樣點加速搜尋示意圖 22
圖2-7 不規則幾何邊界處影響圓的判定情形 24
圖2-8 通視準則(a)與繞射準則(b)之影響圓建構圖 26
圖2-9 不連續邊界尖端處以繞射法建構影響圓(a)以透明法建構影響圓(b) 28
圖2-10 通視準則的形狀函數圖 28
圖2-11 無元素法動、靜力分析流程圖 31
圖2-12 位移邊界示意圖(a)傳統使用高斯積分法的示意圖(b)為使用置點法的示意圖(c)外力邊界使用置點法的示意圖 33
圖2-13 單自由度系統動力平衡示意圖 35
圖2-14 Newmark-β時間積分法動力方程式計算流程 38
圖3-1 積分網格和材料邊界的關係圖 41
圖3-2 無元素高斯積分法計算流程圖 42
圖3-3 節點無關取樣點置點示意圖 44
圖3-4 無元素置點積分法計算流程圖 45
圖3-5 節點無關取樣點置點搭配網格使用示意圖 46
圖3-6 無元素與節點無關置點積分法計算流程圖 47
圖3-7 高斯積分4×4，6×6 高斯積分點的控制面積 48
圖3-8 置點法及高斯積分法的控制面積 49
圖3-9 高斯積分與節點無關取樣點置點積分計算結合示意圖 51
圖3-10 無元素高斯積分耦合節點無關置點積分法計算流程
圖 54
圖3-11 不同材料的節點搜尋示意圖 57
圖3-12 雙層材料高斯取樣點、置點取樣點配置示意圖 58
圖4-1 求解積分函數，固定積分區塊、積分網格邊界變動示意圖 62
圖4-2 求解積分函數，積分網格邊界偏移的面積積分結果 62
圖4-3 求解積分函數，積分網格邊界偏移的函數積分結果 63
圖4-4 求解積分函數，積分範圍偏移後的函數積分結果 63
圖4-5 二維平板受均佈載荷示意圖 65
圖4-6 二維平板受均佈載荷，取樣點逐一搜尋所需的計算時間 66
圖4-7 二維平板受均佈載荷，取樣點加速搜尋所需的計算時間 67
圖4-8 二維平板受均佈載荷，建立形狀函數所需的計算時間 68
圖4-9 二維平板受均佈載荷，建立矩陣所需的計算時間 69
圖4-10 二維平板受均佈載荷，變寬帶求解聯立所需的計算時間 69
圖4-11 二維平板受均佈載荷，細長樑受均勻載荷作用示意圖 72
圖4-12 細長樑受不同外力加載形式計算結果的比較 73
圖4-13 矩形平面兩端受均勻對稱力拉伸示意圖 75
圖4-14 矩形平面兩端受均勻對稱力拉伸，材料模型和整體積分網格上下對稱 76
圖4-15 矩形平面兩端受均勻對稱力拉伸，對稱網格，B斷面正應力分析結果 76
圖4-16 矩形平面兩端受均勻對稱力拉伸，對稱網格，B斷面
正應力分析結果，材料模型和整體積分網格不對稱 77
圖4-17 矩形平面兩端受均勻對稱力拉伸，[16]使用不對稱網格，B斷面正應力分析結果 78
圖4-18 矩形平面兩端受均勻對稱力拉伸，文獻使用不對稱網格，B斷面正應力分析結果 79
圖4-19 二維矩形平面受均佈軸向固定載荷作用示意圖 80
圖4-20 二維矩形平面節點及積分網格分佈示意圖 81
圖4-21 高斯積分點及耦合法積分點分佈圖 82
圖4-22 二維矩形平面積分網格旋轉45度，A斷面的位移分析結果 83
圖4-23 二維矩形平面積分網格旋轉45度，A斷面的正應力分析結果 83
圖4-24 含圓洞平板受軸向均勻拉力作用的示意圖 84
圖4-25 含圓洞平板受軸向均勻拉力作用的數值模型 85
圖4-26 含圓洞平分析模型節點與積分網格分佈的情形 85
圖4-27 含圓洞平板受軸向均勻拉力作用於 時 的分佈 87
圖4-28 含圓洞平板受軸向均勻拉力作用於 時 的分佈高斯積分法計算結果 88
圖4-29 含圓洞平板受軸向均勻拉力作用於 時 的分佈置點積分法計算結果 89
圖4-30 二維矩形雙層材料受均佈軸向固定載荷作用示意圖 90
圖4-31 二維矩形雙層材料受均佈軸載荷問題，高斯積分點分
佈示意圖 91
圖4-32 二維矩形雙層材料受均佈軸載荷問題，高斯積分法耦合置點法積分點分佈示意圖 91
圖4-33 無元素法雙層材料位移分析結果 92
圖4-34 無元素法雙層材料應變分析結果 93
圖4-35 材料不連續應力波傳意圖 95
圖4-36 半無限域平面問題施加集中荷重示意圖 96
圖4-37 半無限域平面問題節點及取樣點分佈示意圖 97
圖4-38 半無限域平面集中載荷問題之 分佈圖，於斷面a=2處 99
圖4-39 半無限域平面集中載荷問題之 分佈圖，於斷面a=2處 99

表目錄

表2-1 三種積分方法的比較(高斯積分法、置點積分法、耦合積分法) 55
表4-1 二維矩形平面使用高斯積分耦合置點積分所須時間 71

參考文獻
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