臺灣博碩士論文加值系統

目前積體電路(IC)的製作技術無法將電容製作得很精準，使得電路的輸出訊號產生誤差，這是目前IC製作上的嚴重問題。所以尋求可調元件取代電容以實現轉移函數中s項的作用成為一個重要的研究方向。過去經常被使用的運算放大器(Operational Amplifier；簡稱OA)其輸出入的關係式如下 式中的A0為增益大小，ω0為頻帶寬，B0為增益與頻帶寬的乘積。由上式可知，運算放大器也可以實現轉移函數中s項的作用。本論文首先旨在研究運算放大器的B0是否像運算轉導放大器(Operational Transconductance Amplifier；簡稱OTA)中的轉導值一樣可調?經過研究結果顯示運算放大器中的B0隨著偏壓電流的增加而近似指數函數上昇，並隨內部補償電容的增加而呈現近似指數函數下降的趨勢，這個重大的發現解決了電容器無法製作得很精準所產生輸出誤差的問題。
為求驗證本文提出的新二階濾波電路可有效解決電容器製作不精準所帶來的影響，使用高斯分佈隨機取樣方式針對外部電容的中心值進行分析，找出正、負誤差的最大值，將所得到的數據利用HSPICE模擬，發現到電路整體的輸出訊號誤差相當的嚴重，同時為了能更加有效率的調整，將對各主動元件進行內部偏壓電流±10％的改變藉此觀察電路整體的變化，利用各主動元件對電路的影響選擇最佳的調整方式，讓電路的誤差能降至最低，經過不斷的測試模擬後，V2帶通濾波訊號的中心頻率誤差由原來的8.8930％降至0.0％，調整結果已經完全解決電容製作不精準所造成的誤差問題。最後以二階Butterworth為例，設計中心頻率為15MHz的濾波電路，經過調整後其實際值與理論值的誤為-0.0261％，可說是相當的吻合。本論文以TSMC035製程參數進行HSPICE模擬，證實新濾波電路在可行性與正確性上皆獲得不錯的結果，相信在未來的應用上仍有很大的發展空間。

Due to the difficulty to precisely fabricate the capacitance in integrated circuits, it becomes an important research work to find a tunable element for the replacement of the capacitor used to realize the s terms in transfer function. The input-and-output relationship of an Operational Amplifier (OA) is show as below.

In which A0 is the gain, ω0 the bandwidth, and B0 the product of both gain and bandwidth. It is exhibited that an OA can also be used to realize the s terms in transfer functions. We have found that the B0 is variable tuning either the bias current or the inner compensation capacitance of an OA just like the variation of the transconductance of an OTA through the tuning of its bias current. Therefore, the capacitor with error fabricated in the integrator circuit can be replaced by the OA tunable through its inner bias current.

The thesis is focused on the design of biquads using both tunable OAs and tunable OTAs, leading to produce precise output responses such as Low-pass、Band-pass and Notch filtering signals, Finally, the H-spice simulation with 0.35μm process verifies the theoretical predictions.

第一章 緒論 1
第二章 濾波電路文獻回顧 4
2-1 OTA-C二階濾波電路文獻回顧 4
2-2 OTA-OA二階濾波電路文獻回顧 14
2-3 結論 23
第三章 可調式主動元件介紹 24
3-1 Nullor Model等效模型 25
3-1.1 Nullator model 26
3-1.2 Norator model 26
3-2 運算放大器(Operational Amplifier；OA) 27
3-3 運算放大器(OA)開迴路之特性 31
3-4 運算轉導放大器(Operational Transconductance Amplifier；OTA) 38
3-5 運算轉導放大器(OTA)開迴路之特性 42
3-5 結論 47
第四章 使用可調式主動元件及接地電容設計之低通、帶通及帶拒濾波電路 48
4-1 運算放大器與運算轉導放大器的可調性 50
4-1.1 運算放大器的可調性 50
4-1.2 運算轉導放大器的可調性 53
4-2 使用可調式主動元件及接地電容設計之低通、帶通及帶拒濾波電路 54
4-2.1 電路理論分析 58
4-2.2 電路非理想分析 62
4-2.3 最高及最低可用頻率範圍 65
4-3 IC製程中電容誤差探討與使用調整元件之調整效果 70
4-3.1 IC製程中電容誤差與最壞情況模擬 70
4-3.2 敏感度分析模擬 74
4-3.3 使用可調式主動元件對接地電容誤差之調整效果 79
4-4 Butterworth濾波器之電路參數調整 83
4-4.1 正規化與逆正規化說明 83
4-4.2 Butterworth濾波器之電路參數調整效果 86
4-5 結論 89
第五章 結論與未來研究方向 90
參考文獻 92


表 目 錄
表3-1運算放大器內部CMOS之長寬比 30
表3-2 OTA內部電路之模擬結果表 44
表4-1電壓輸出濾波訊號比較表 61
表4-2 最高可用頻率實際值理與論值之比較表 66
表4-3 最低可用頻率實際值與理論值之比較表 68
表4-4 運算放大器可調範圍 68
表4-5 外部電容高斯分佈隨機取樣數據表 71
表4-6 外部電容誤差最壞情況之電路變化表 72
表4-7 OA內部偏壓電流變動±10％之電路變化表 74
表4-8 OTA(g1)內部偏壓電流變動±10％之電路變化表 76
表4-9 OTA(g2)內部偏壓電流變動±10％之電路變化表 77
表4-10 敏感度模擬分析之電路輸出變化表 79
表4-11 Case1_調整前後電路參數變化表 80
表4-12 Case2_調整前後電路參數變化表 81
表4-13 Butterworth濾波器實際值與理論值誤差比較表 88
表4-14 調整後：Butterworth濾波器實際值與理論值誤差比較表 89


圖 目 錄
圖2-1 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(1) 5
圖2-2 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(2) 6
圖2-3 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(3) 7
圖2-4 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(4) 8
圖2-5 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(5) 8
圖2-6 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(6) 9
圖2-7 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(7) 10
圖2-8 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(8) 11
圖2-9 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(9) 12
圖2-10 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(10) 13
圖2-11先前學者所提出之OTA-OA濾波電路(1) 14
圖2-12先前學者所提出之OTA-OA濾波電路(2) 15
圖2-13先前學者所提出之OTA-OA濾波電路(3) 16
圖2-14先前學者所提出之OTA-OA濾波電路(4) 16
圖2-15先前學者所提出之OTA-OA濾波電路(5) 17
圖2-16先前學者所提出之OTA-OA濾波電路(6) 19
圖2-17先前學者所提出之OTA-OA濾波電路(7) 20
圖2-18先前學者所提出之OTA-OA濾波電路(8) 21
圖2-19先前學者所提出之OTA-OA濾波電路(9) 21
圖2-10先前學者所提出之OTA-OA濾波電路(10) 22
圖3-1 Nullor Model 25
圖3-2 Nullator Model 26
圖3-3 Norator Model 26
圖3-4 理想OA之Nullor模型 27
圖3-5 理想OA之符號圖示 27
圖3-6 運算放大器區塊圖 29
圖3-7 COMS運算放大器電路圖 30
圖3-8 OA開迴路(open loop)測量電路圖 32
圖3-9 增益值與頻率之間的變化關係圖 32
圖3-10 OA偏壓電路與增益值之間的變化關係圖 33
圖3-11 OA內部電容與增益值之間的變化關係圖 33
圖3-12 增益值與頻率之間的變化關係圖 34
圖3-13 增益值的相位與頻率之間的關係變化圖 35
圖3-14 反向放大器電路 36
圖3-15 非反向放大器電路 36
圖3-16 電壓追隨器電路 36
圖3-17 積分器電路 37
圖3-18 微分器電路 37
圖3-19 一階低通濾波器電路 37
圖3-20 OTA之元件符號圖 38
圖3-21 OTA之Nullor等效模型 38
圖3-22 OTA之內部電路 40
圖3-23 多端輸出之OTA內部電路 40
圖3-24 OTA非理想轉導模型 41
圖3-25 OTA開迴路(open loop)測量電路圖 42
圖3-26 轉導值與頻率之間的變化關係圖 43
圖3-27 OTA最大轉導值之頻率響應 44
圖3-28轉導值與偏壓電流大小及頻率之間關係圖 45
圖3-29 電阻器轉換電路 46
圖3-30 電壓放大器 46
圖3-31 電流放大器 46
圖3-32 電壓積分器 47
圖3-33 電流積分器 47
圖4-1 OA偏壓電流(Ibias)與增益頻寬積值關係圖 51
圖4-2 OA偏壓電流(Ibias)與頻率響應關係圖 51
圖4-3 OA內部電容(Cc)與增益頻寬積關係圖 52
圖4-4 OA內部電容(Cc)與頻率響應關係圖 52
圖4-5 OTA(g1)轉導值可調整範圍與頻率關係圖 53
圖4-6 OTA(g2)轉導值可調整範圍與頻率關係圖 54
圖4-7使用可調式主動元件及接地電容設計之低通、帶通
及 帶 拒 濾 波 電 路 57
圖4-8 HSPICE模擬：最高可用頻率輸出圖形 65
圖4-9 電路最高可用頻率實際與理論比較圖 66
圖4-10 HSPICE模擬：最低可用頻率輸出圖形 67
圖4-11 電路最低可用頻率實際與理論比較圖 67
圖4-12 非理想效應之實際與理論比較圖 69
圖4-13 外部電容值(C1)之高斯取樣分佈圖 72
圖4-14 外部電容誤差最壞情況之輸出波形 73
圖4-15外部電容誤差最壞情況之輸出波形局部外大圖 73
圖4-16 OA內部偏壓電流變動±10％之輸出波形 75
圖4-17 OA內部偏壓電流變動±10％之輸出波形局部放大圖 75
圖4-18 OTA(g1)內部偏壓電流變動±10％之輸出波形 76
圖4-19 OTA(g1)內部偏壓電流變動±10％之輸出波形局部放大圖 77
圖4-20 OTA(g2)內部偏壓電流變動±10％之輸出波形 78
圖4-21 OTA(g2)內部偏壓電流變動±10％之輸出波形局部放大圖 78
圖4-22 Case1_調整前後輸出圖形 80
圖4-23 Case1_調整前後輸出放大圖 81
圖4-24 Case2_調整前後輸出圖形 82
圖4-25 Case2_調整前後輸出放大圖 82
圖4-26 正規化低通RC電路 83
圖4-27 正規化低通RC電路增益響應 84
圖4-28 正規化及逆正規化表示法 86
圖4-29 Butterworth濾波器輸出圖形 87
圖4-30 Butterworth濾波器調整後之輸出圖形

[1]C. M. Chang, ” New Multifunction OTA-C Biquads”, IEEE Transactions on Circuits and Systems—II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 46, no. 6, pp.820-824, June 1999.
[2]C. M. Chang, and S. K. Pai, “Universal Current-Mode OTA-C Biquad with the Minimum Components”, IEEE Transactions on Circuits and Systems—I: Fundamental Theory and Applications, vol. 47, no. 8, pp.1037-1040, Aug. 2000.
[3]M. T. Abuelma'atti, and A. Bentrcia, ” New Universal Current-mode Multiple-Input Multiple-Output OTA-C Filter”, The 2004 IEEE Asia-Pacific Conference on Circuits and Systems,Tainan, Taiwan, pp.1037-1040, Dec. 2004.
[4]M. Hasan, Y. Sun and Y. Zhu, ” Second-order OTA-C Filters using a Single OTA”, Circuit Theory and Design, 2005. Proceedings of the 2005 European Conference on, Ruhr-Universitat Bochum, Germany, vol. 2, pp.201-204, Aug. 2005.
[5]Y. Sumi, T. Tsukutani, and Y. Fukui,” A Realization of Biquadratic Circuit Transfer Functions using OTA-C Integrator Loop Structure”, Proceedings of 2005 International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems, pp.13-16, Dec. 2005.
[6]T. Tsukutani, M. Ishida, S. Tsuiki and Y. Fukui, ” Current-mode biquad without external passive elements”, Electron. Lett., vol. 32, no. 3, pp.197-198, Feb. 1996.
[7]T. Tsukutani, M. Ishida, S. Tsuiki and Y. Fukui, “Novel Electronically Tunable Current-Mode Filter Without External Passive Elecments”, IEEE , Transactions on Circuits and Systems, vol. 1, pp.262-265, May 1996.
[8]M. T. Abuelma’atti and H. A. Alzaher “Universal three input and one output current-mode filter without external passive elements”, Electron. Lett., vol. 33, no. 4, pp.281-283, Feb. 1997.
[9]A. K. Singh, and R. Senani, “Low-component-count active-only immittance and their application in realising simple multifunction biquads”, Electron. Lett., vol. 34, no. 8, pp.718-719, Apr. 1998.
[10]T. Tsukutani, Y. Kinugasa, M. Higashmura, N. Takahashi, Y. Sumi and Y. Fukui, ” Voltage-mode active-only biquad”, Int. J. Electron., vol. 87, no. 12, pp.1435 – 1442, Dec. 2000 .
[11]T. Tsukutani, Y. Kinugasa, M. Higashmura, N. Takahashi, Y. Sumi and Y. Fukui, “Electronically tunable current-mode active-only biquadratic filter” , Int. J. Electron., vol.87, no.3, pp.307-314 , Mar. 2000.
[12]T. Tsukutani, Y. Kinugasa, M. Higashmura, N. Takahashi, Y. Sumi and Y. Fukui, “Novel voltage-mode biquad without external passive elements”, Int. J. Electron., vol. 88, no. 1, pp.13–22, Jan. 2001.
[13]N. Tarim, O. Cicekoglu, H. Kuntman, “Active Lowpass Filter without External Passive Components Realized with OTA and OP Amps”, Circuits and Systems, 2001. MWSCAS 2001. Proceedings of the 44th IEEE, Dayton, Ohio, vol. 1, pp.192-195, Aug. 2001.
[14]T. Tsukutani, Y. Kinugasa, M. Higashmura, N. Takahashi, Y. Sumi and Y. Fukui, ”A general class of voltage-mode and current-mode active-only filter”, Int. J. Electron., vol.89, no.6, pp. 429-440, June 2002
[15]T. B. Leonard,“RC-active circuits theory and design”, Prentice-Hall, Inv., Englewood Cliffs, New Jesey 07632, USA, 1980.
[16]P. E. Allen and D. R. Holberg, “CMOS Analog Circuit Design”, Oxford University Press, 2002.
[17]M. Bialko and R. W. Newcomb, “Generation of All Finite Linear Circuits Using Integrate DVCCS”, IEEE Trans. on Circuit Theory, vol. 18, no. 6, pp.733–736, Nov. 1971.
[18]S. Szczepañski, A. Wyszyñski, and R. Schaumann, “Highly Linear Voltage-Controlled CMOS Transconductors”, IEEE transactions on circuit and systems-I: Fundamental Theory And Applications. vol. 40, no. 4, pp.258–262, Apr. 1993
[19]C. M. Chang, and B. M. Al-Hashimi, “Analytical Synthesis of Current-Mode High-Order OTA-C Filters”, IEEE transactions on circuit and systems-I, vol.50, no. 9, pp.1188-1192, Sep. 2003.