臺灣博碩士論文加值系統

水庫是重要水資源兼具水力發電及防洪等的重要工作。萬一發生事故，不僅會有重大損失，更可能對人民的生命財產，造成莫大威脅。而本研究主要考慮流域上游潰壩淹水資料可透過數值模擬，利用有限差分法建立二維潰壩與變量流模式，使用結構性網格模擬流域系統的可行性。再利用數值高程資料（DEM）與地理資訊系統（GIS）提高數值模擬結果輸出、入資料的正確性，正確模擬出模式所需資料。
本研究主要是採用混和型態總變差減少（Total Variation Diminishing, TVD）方法搭配適當的限制器函數，以有限差分法求解淺水波模式，進行潰壩與淹水模擬，並延伸出乾、濕峰界面處理方法。對於乾、濕峰則由最小正水深法（MPD）與非最小正水深法（non-MPD）來處理。我們使用幾種模式來做驗證模擬結果，包括一維潰壩、二維缺口潰壩、理想圓形潰壩、斜坡潰壩、潰壩波流經障礙物與潮汐波等。計算結果與實驗數據或其他學者的研究比對，皆有不錯結果。
最後，將最佳的數值模式應用至實際地形模擬潰壩與潰壩洪水演算，選定北台灣新店溪流域的河流資料作為地形模擬資料。進行初步實際地形模擬應用，獲得合理優異之模擬結果。期望未來能擴展至更大範圍之實際潰壩與淹水問題，以供進一步研究與工程評估之參考。目前模式對於對潰壩、淹水狀態與乾、濕鋒面特性模擬有相不錯的模擬能力，可作為流域或都市的淹水潛勢分析與防災預警之用。

Reservoirs are important sources for water and hydraulic power supplies and they also have the function of flood control. Failure of these reservoirs will result in enormous loss of lives and properties in the region. The construction of level is numerical simulations of the dam-break and inundation information of the upstream basin. In order to ensure the quality of input data this is very important in maintaining the accuracy of ground elevations in the simulation and the output of simulation results. We present a one-dimensional (1D) and two-dimensional (2D) unsteady flow model bases on the finite difference method with structured grids in basin system. The digital elevation model（DEM）and geographic information system （GIS） are employed to treat the input and output data for the model.
A finite-difference shallow water model based on a second-order hybrid type of total variation diminishing (TVD) approximate solver with several limiter function was developed to model dam-break and inundation problems where the evolution of drying and wetting interface is numerically challenging. Both minimum positive depth (MPD) scheme and non-MPD scheme were employed to handle the advancement of drying and wetting fronts. We used several model problems, including the 1D dam-break, 2D partial dam-break, an idealized circular dam-break, a dam-break in a slope channel, a dam-break flooding over a triangle obstacle, and a tide flow over a mound, to verify the model. Computed results agreed well with the experiment data and other numerical results available.
Finally, the model was then applied to simulate the dam-breaking and flooding of the Hsindien Creek, Taiwan, with the detailed river basin topography. Computed flooding scenarios show reasonable flow characteristics. It is necessary to conduct some kind of comparison of the numerical results with measurements/experiments in further studies. Nevertheless, the model exhibits its capability to capture the essential features of dam-break flows with drying and wetting fronts. It also exhibits the potential to provide the basis for computationally efficient flood routing and warning information.

第一章 導論 1
1.1 前言 1
1.2 文獻回顧 2
1.3 研究目的 8
1.4 研究方法 9
1.5 本文內容 11
第二章 理論基礎 14
2.1 基本控制方程式 14
2.2 守恆形式淺水波方程式 16
2.2.1 一維淺水波方程式 16
2.2.2 二維淺水波方程式 16
第三章 數值計算方法之建立 18
3.1 TVD格式定義 18
3.2 控制方程式係數化 20
3.3 一維控制方程式數值離散格式 23
3.4 二維控制方程式數值離散格式 27
3.5 數值穩定條件與底床處理 29
3.6 數值初始條件與邊界條件 30
3.6.1 潰壩初始條件 30
3.6.2 淹水初始條件 30
3.6.3 邊界條件 31
3.6.4 乾、濕模式處理 35
第四章 數值模式計算結果與討論 39
4.1 一維潰壩模式 39
4.1.1 理想長矩型河道潰壩 40
4.1.2 模擬底床具障礙物變化類型 60
4.2 二維潰壩模擬 69
4.2.1 不對稱缺口潰壩模擬 69
4.2.2 潰壩對河道障礙物影響模擬 78
4.3 乾、濕模式模擬 88
4.3.1 理想圓形潰壩 88
4.3.2 斜坡潰壩 98
4.3.3 潰壩波越過三角障礙物 102
4.3.4 山谷地形之潰壩問題 110
4.3.6 潮汐波模擬 118
4.3.7 潮汐波越過非定值斜率逆坡 121
4.4 實際地形模擬 125
4.4.1 潰壩模擬 125
4.4.2 淹水模擬 138
第五章 結論與建議 147
5.1 結論 147
5.2 建議 149
參考文獻 150
附錄 157

表目錄
表4.1 一維潰壩計算案例 41
表4.1.1 最大絕對誤差比較表（ ：2 m） 41
表4.1.2 最大絕對誤差比較表（ ：0.1 m） 41
表4.1.3 最大絕對誤差比較表（ ：0.008 m） 42
表4.3.1.1 理想圓形潰壩網格獨立性分析 87
表4.3.1.2 比較non-MPD和MPD法對採用三種不同限制器函數的數值影響 88
表4.3.2 斜坡潰壩獨立性分析案例誤差比較表 97
表4.4.1. 曼寧n糙度值建議參考表 125












圖目錄
圖1.4 研究方法流程圖 10
圖1.5 論文主體架構流程圖 13
圖3.6.3.1 邊界條件示意圖 29
圖3.6.3.2 計算域網格內、外點與虛擬格點示意圖 30
圖3.6.3.3 乾、濕峰面與乾、濕區域示意圖：(a)上視圖，(b)三維立體圖 33
圖3.6.3.4 水表面高程（H）與底床（z）位置乾、濕交界狀態與示意圖 35
圖3.6.3.5 在界面L與R處所產生的乾元素與部分濕元素視為乾元素狀態示意圖 36
圖4.1 潰壩示意圖 43
圖4.1.1.1 Lax-Wendroff法水位變化與理論解比較圖 43
圖4.1.1.2 Lax-Wendroff法流速變化與理論解比較圖 44
圖4.1.1.3 Upwind型限制器水位變化與理論解比較圖 44
圖4.1.1.4 Upwind型限制器流速變化與理論解比較圖 45
圖4.1.1.5 Minmod型限制器水位變化與理論解比較圖 45
圖4.1.1.6 Minmod型限制器流速變化與理論解比較圖 46
圖4.1.1.7 Monotonic型限制器水位變化與理論解比較圖 46
圖4.1.1.8 Monotonic型限制器流速變化與理論解比較圖 47
圖4.1.1.9 MUSCL型限制器水位變化與理論解比較圖 47
圖4.1.1.10 MUSCL型限制器流速變化與理論解比較圖 48
圖4.1.1.11 Superbee型限制器水位變化與理論解比較圖 48
圖4.1.1.12 Superbee型限制器流速變化與理論解比較圖 49
圖4.1.1.13 雙參數Minmod型限制器水位變化與理論解比較圖 49
圖4.1.1.14 雙參數Minmod型限制器流速變化與理論解比較圖 50
圖4.1.1.15 雙參數MUSCL型限制器水位變化與理論解比較圖 50
圖4.1.1.16 雙參數MUSCL型限制器流速變化與理論解比較圖 51
圖4.1.1.17 雙參數Superbee型限制器水位變化與理論解比較圖 51
圖4.1.1.18 雙參數Superbee型限制器流速變化與理論解比較圖 52
圖4.1.1.19 單參數與雙參數Superbee型限制器水位變化與理論解比較圖 52
圖4.1.1.20 單參數與雙參數Superbee型限制器流速變化與理論解比較圖 53
圖4.1.1.21 單參數與雙參數Minmod型限制器水位變化與理論解比較圖 53
圖4.1.1.22 單參數與雙參數Minmod型限制器流速變化與理論解比較圖 54
圖4.1.1.23 單參數與雙參數MUSCL型限制器水位變化與理論解比較圖 54
圖4.1.1.24 單參數與雙參數MUSCL型限制器流速變化與理論解比較圖 55
圖4.1.1.25 單參數與雙參數MUSCL型限制器水位變化與理論解比較圖 55
圖4.1.1.26 單參數與雙參數Monotonic型限制器流速變化與理論解比較圖 56
圖4.1.1.27 雙參數MUSCL型限制器模擬水深比為0.0008之變化圖 56
圖4.1.1.28 雙參數MUSCL與Monotonic型限制器模擬水深比為0.0008之變化圖 57
圖4.1.1.29 雙參數MUSCL與Monotonic型限制器模擬水深比為0.0008之流速變化變化圖 57
圖4.1.2.1 以Upwind scheme模擬流體流過一底床突起物具有震波之恆定流況圖 60
圖4.1.2.2 以MUSCL scheme模擬流體流過一底床突起物具有震波之恆定流況圖 60
圖4.1.2.3 以Superbee scheme模擬流體流過一底床突起物具有震波之恆定流況圖 61
圖4.1.2.4 以Minmod scheme模擬流體流過一底床突起物具有震波之恆定流況圖 61
圖4.1.2.5 流體流過一底床突起物水位變化圖（t=1 s） 62
圖4.1.2.6 流體流過一底床突起物速度與流量變化圖（t=1 s） 62
圖4.1.2.7 流體流過一底床突起物水位變化圖（t=10s） 63
圖4.1.2.8 流體流過一底床突起物速度與流量變化圖（t=10 s） 63
圖4.1.2.9 流體流過一底床突起物水位變化圖（t=50 s） 64
圖4.1.2.10 流體流過一底床突起物速度與流量變化圖（t=100 s） 64
圖4.1.2.11 流體流過一底床突起物恆定水位流況圖（t=100 s） 65
圖4.1.2.12 於t=100（sec）時流體流過一底床突起物恆定速度與流量流況圖 65
圖4.1.2.13 於t=100（sec）時流體流過一底床突起物，不具震波之恆定水位流況圖 66
圖4.1.2.14 流體流過一底床突起物，不具震波之恆定速度與流量流況圖（t=100 s） 66
圖4.2.1.1 不對稱缺口潰壩物理幾何圖 68
圖4.2.1.2 不對稱缺口潰壩水深變化與物理幾何圖（n = 0, Ratio = 0.5, t = 6 s） 68
圖4.2.1.3 不對稱缺口潰壩水深變化圖（n = 0, Ratio = 0.5, t = 6 s） 69
圖4.2.1.4 不對稱缺口潰壩水深等值圖與速度向量變化圖（n = 0, Ratio = 0.5, t = 6 s） 69
圖4.2.1.5不對稱缺口潰壩水深變化與物理幾何圖（n = 0.03, Ratio = 0.5, t = 6 s） 70
圖4.2.1.6不對稱缺口潰壩水深變化圖（n = 0.03, Ratio = 0.5, t = 6 s） 70
圖4.2.1.7不對稱缺口潰壩水深等值圖與速度向量變化圖（n = 0.03, Ratio = 0.5, t = 6 s） 71
圖4.2.1.8不對稱缺口潰壩水深變化與物理幾何圖（n = 0, Ratio = 0.01, t = 6 s） 72
圖4.2.1.9 不對稱缺口潰壩水深變化圖（n = 0, Ratio = 0.01, t = 6 s） 72
圖4.2.1.10 不對稱缺口潰壩水深等值圖與速度向量變化圖（n = 0, Ratio = 0.01, t = 6 s） 73
圖4.2.1.11不對稱缺口潰壩水深變化與物理幾何圖（n = 0.03, Ratio = 0.01, t = 6 s） 74
圖4.2.1.12 不對稱缺口潰壩水深變化圖（n = 0.03, Ratio = 0.01, t = 6 s） 74
圖4.2.1.13 不對稱缺口潰壩水深等值圖與速度向量變化圖（n = 0.03, Ratio = 0.01, t = 6 s） 75
圖4.2.2.1 模擬潰壩波衝擊障礙物物理幾何圖 77
圖4.2.2.2 潰壩波衝擊障礙物時水表面變化流況圖（t = 85 s） 77
圖4.2.2.3 潰壩波衝擊障礙物時速度向量與流線變化流況圖（t = 85 s） 78
圖4.2.2.4 潰壩波衝擊障礙物時水表面變化流況圖（t = 170 s） 78
圖4.2.2.5 潰壩波衝擊障礙物時速度向量與流線變化流況圖（t = 170 s） 79
圖4.2.2.6 潰壩波衝擊障礙物時水位等值變化流況圖，t = 25～170 s 81
圖4.2.2.6 潰壩波衝擊障礙物時水位等值變化流況圖，t = 25～170 s（續） 82
圖4.2.2.6 潰壩波衝擊障礙物時水位等值變化流況圖，t = 25～170 s（續） 83
圖4.2.2.6 潰壩波衝擊障礙物時水位等值變化流況圖，t = 25～170 s（續） 84
圖4.2.2.6 潰壩波衝擊障礙物時水位等值變化流況圖，t = 25～170 s（續） 85
圖4.3.1.1 比較 在0.69 s時不同計算網格的水深值 88
圖4.3.1.2 (a)下游起始水位為1 m與5 m時圓形潰壩水位變化圖，t = 0 和2 s；(b)水位等值線圖，t = 2 s。 89
圖4.3.1.3 (a)潰壩後水剖面變化圖；(b)福祿數絕對值變化。分別為下游起始水位為1 m 和5 m，t = 2 s時流況。 90
圖4.3.1.4 模擬圓形潰壩下游起始水位為1 m時，於不同時間自由液面變化圖：（a）0 s（b）2 s（c）4 s（d）6 s （e）14 s 93
圖4.3.1.5 模擬圓形潰壩下游起始水位為5 m時，於不同時間自由液面變化圖：（a）0 s（b）2 s（c）4 s（d）6 s（e）14 s 94
圖4.3.1.6 模擬圓形潰壩下游起始水位為5 m時，在h（100, 100）水位變化時間歷程圖t = 0 s～100 s 95
圖4.3.2.1 斜坡潰壩示意圖 96
圖4.3.2.2 比較不同計算網格在 , 60 s時水深值誤差趨勢圖 98
圖4.3.2.3 壩體下游68.63 m處計算水深值與量測資料比較圖 98
圖4.3.2.4 壩體下游(a)30.5 m與(b)85.4 m處計算水深值與量測資料比較圖 99
圖4.3.2.5 斜坡潰壩在時間 0, 10, 20, 30, 40 和 160 s時的水剖面線變化圖 99
圖4.3.3.1 （a）模擬潰壩波越過三角障礙物物理模式；（b）、（c）物理幾何剖面與局部測點示意圖 101
圖4.3.3.2 以non-MPD與MPD法模擬潰壩波越過三角障礙物與實驗數據於各測點40 s內，水位與時間變化歷程之比較圖：(a) G4, (b) G10, (c) G11, (d) G13, (e) G20 103
圖4.3.3.2 以non-MPD與MPD法模擬潰壩波越過三角障礙物與實驗數據於各測點40 s內，水位與時間變化歷程之比較圖：(a) G4, (b) G10, (c) G11, (d) G13, (e) G20（續） 104
圖4.3.3.3 以non-MPD與MPD法模擬潰壩波越過三角障礙物模擬結果與實驗數據及Brufau et al. (2002) 於各測點40 s內，水位與時間變化歷程之比較圖：(a) G4, (b) G10, (c) G11, (d) G13, (e) G20 105
圖4.3.3.3 以non-MPD與MPD法模擬潰壩波越過三角障礙物模擬結果與實驗數據及Brufau et al. (2002) 於各測點40 s內，水位與時間變化歷程之比較圖：(a) G4, (b) G10, (c) G11, (d) G13, (e) G20（續） 106
圖4.3.3.4 以non-MPD與MPD法模擬潰壩波越過三角障礙物其質量誤差曲線比較圖 107
圖4.3.4.1 模擬山谷潰壩物理模式示意圖 110
圖4.3.4.2 山谷地形圓形潰壩t = 1 s水面變化圖 110
圖4.3.4.3 山谷地形圓形潰壩t = 2 s水面變化圖 111
圖4.3.4.4 山谷地形圓形潰壩t = 3 s水面變化圖 111
圖4.3.4.5 山谷地形圓形潰壩t = 4 s水面變化圖 112
圖4.3.4.6 山谷地形圓形潰壩在x方向速度u之等值圖變化，時間為（a）1 s（b）2 s（c）3 s與（d）4 s 112
圖4.3.4.7 山谷地形圓形潰壩在y方向速度v之等值圖變化，時間為（a）1 s（b）2 s（c）3 s與（d）4 s 113
圖4.3.4.8 山谷地形圓形潰壩在x方向（a）水位與（b）速度u在時間0 ~ 4 s之剖面變化圖 114
圖4.3.4.9 山谷地形圓形潰壩在y方向（a）水位與（b）速度v在時間0 ~ 4 s之剖面變化圖 115
圖4.3.6.1 潮汐波越過土堤的物理模式示意圖 116
圖4.3.6.2 潮汐波漲、退潮對土堤產生的水位變化（左）與速度流線變化圖（右）在時間分別為(a) t = 10 min， (b) t = 30 min，和 (c) t = 40 min 117
圖4.3.6.2 潮汐波漲、退潮對土堤產生的水位變化（左）與速度流線變化圖（右）在時間分別為(a) t = 10 min， (b) t = 30 min，和 (c) t = 40 min（續） 118
圖4.3.7.1 模擬潮汐波快速漲、退潮時，乾、濕峰面越過非定值斜率逆坡流況物理幾何示意圖 120
圖4.3.7.2 模擬潮汐波快速漲、退潮，於各時間乾、濕峰面越過非定值斜率逆坡流況圖：（a）t = 0 min, （b）t = 12 min, （c）t = 24 min, （d）t = 36 min,（e）t = 48 min,（e）t = 54 min 121
圖4.3.7.2 模擬潮汐波快速漲、退潮，於各時間乾、濕峰面越過非定值斜率逆坡流況圖：（a）t = 0 min, （b）t = 12 min, （c）t = 24 min, （d）t = 36 min,（e）t = 48 min,（e）t = 54 min（續） 122
圖4.3.7.3 模擬潮汐波快速漲、退潮，於時間76 min內乾、濕峰面越過非定值斜率逆坡，P1～P4水位與時間變化歷程圖 122
圖4.4.1.1 實際模擬區域示意圖 124
圖4.4.1.2 模擬區域內局部測點與量測斷面地理幾何示意圖 126
圖4.4.1.3 粗坑壩潰壩後的流況變化圖（t =10 s） 127
圖4.4.1.4 粗坑壩潰壩後的淹水流況變化圖（t =250 s） 127
圖4.4.1.5 粗坑壩潰壩後的淹水流況變化圖（t =1800 s） 128
圖4.4.1.6 模擬實際地形潰壩在量測斷面S1於t = 0和1800 s的水位變化圖（Ho為初始水位高） 129
圖4.4.1.7 模擬實際地形潰壩在量測斷面S2於t = 0和1800 s的水位變化圖（Ho為初始水位高） 129
圖4.4.1.8 模擬實際地形潰壩在量測斷面S3於t = 1800 s的水位變化圖 130
圖4.4.1.9 模擬實際地形潰壩在量測斷面S4於t = 1800 s的水位變化圖 130
圖4.4.1.10 潰壩淹水模擬圖，在t = 10 s (a) 水表面變化 (b)速度向量 133
圖4.4.1.11 潰壩淹水模擬圖，在t = 250 s (a) 水表面變化 (b)速度向量 134
圖4.4.1.12 模擬實際地形潰壩下游各測點G1, G2與G3水位歷程圖（a）歷時600 s (b) 歷時20000 s 135
圖4.4.2.1 模擬實際地形淹水流況之測點示意圖 137
圖4.4.2.2 模擬實際地形淹水流況變化圖 138
圖4.4.2.2 模擬實際地形淹水流況變化圖（續） 138
圖4.4.2.2 模擬實際地形淹水流況變化圖（續） 138
圖4.4.2.2 模擬實際地形淹水流況變化圖（續） 139
圖4.4.2.3 模擬實際地形淹水下游各測點G1, G2 , G3與G4瀦蓄水位歷程圖（歷時61400 s） 139
圖4.4.2.4 模擬實際地形之DTM資料高程示意圖 141
圖4.4.2.5 模擬實際地形淹水流況之測點示意圖 142
圖4.4.2.6 模擬實際地形淹水流況變化圖（t=50 s） 142
圖4.4.2.7 模擬實際地形淹水流況變化圖（t=600 s） 143
圖4.4.2.8 模擬實際地形淹水流況變化圖（t=24000 s） 143
圖4.4.2.9 模擬實際地形淹水下游各測點G1, G2 , G3與G4瀦蓄水位歷程圖（歷時21040 s） 144

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