臺灣博碩士論文加值系統

摘要
本研究探討以類神經網路結合Black-Scholes-Merton選擇權評價模型擷取指數選擇權價格隱含未來指數機率分佈的技巧，並以台灣加權股價指數選擇權實際市場報價資料驗證其效能。
在指數選擇權市場中，選擇權價格隱含著市場整體投資人對於未來指數機率分佈的預期，此隱含的機率分佈，對於該指數選擇權相關的投機、避險、風險管理或產品開發，均是重要的資訊。Breeden和Litzenberger在1978年推導出從歐式選擇權市場價格擷取出隠含到期時標的物風險中立機率密度函數的理論，依其理論，如果有一與選擇權市場價格吻合之選擇權評價模型，則針對此選擇權價格函數求取對履約價的二階偏微分，即可取得選擇權市場價格隠含之機率密度函數，變動到期時間參數，即可取得隠含之機率密度曲面。欲實作Breeden和Litzenberger 之理論，必須有一與市場價格吻合且為履約價與到期時間連續且平滑函數之選擇權評價模型，而公開市場交易的指數選擇權契約僅有特定的履約價與到期月份，且報價資料常隱含雜訊，造成實作的困難。
本文以台灣期貨交易所之台灣加權股價指數選擇權為研究標的，觀察市場的報價資料，利用Black-Scholes-Merton選擇權評價模型算出每一筆報價的隱含波動率，以之訓練倒傳遞類神經網路學習隱含波動率對履約價與到期時間的函數映射關係，藉由類神經網路習得之隱含波動率函數結合Black-Scholes-Merton選擇權評價模型，建構出對履約價與到期時間皆為連續且平滑函數之精確選擇權評價模型。然後針對此選擇權評價模型之價格函數，變動到期時間參數，逐次進行對履約價的二階數值偏微分，以擷取出選擇權市場價格隠含之機率密度曲面。Matlab軟體被用於建構倒傳遞類神經網路與求取二階偏微分的數值運算
台灣加權股價指數選擇權市場報價資料被用於驗證效能。利用Butterfly部位價格的數據定量檢測TXO報價資料隱含雜訊的情形，與展示本文所提出的選擇權評價模型確能完全克服雜訊的干擾。應用取出之隠含機率密度曲面結合風險中立評價法，檢驗取出之機率密度曲面的精確度，在in-sample和out-of-sample測試中，均較Black-Scholes-Merton模型精確。本文以類神經網路結合Black-Scholes-Merton選擇權評價模型擷取指數選擇權價格隱含未來指數機率分佈的技巧，效能優異適宜實務運用。

Abstract
This research discuses the skill of combine neural networks and Black-Scholes-Merton options pricing model extract the future index probability distribution implicit in index option to exam the efficiency in Taiwan Stock Index Options market data.
The price of option usually influenced the whole investors expect that the future index probability distribution. When an investment bank issues some kind of exotic option, or hedges its risk exposure in listed options market, this information of expect probability distribution are important to all investor. In 1978, breeden and litzenberger provided the theoretical foundation for extracting the implied ending risk-neutral probability density function from observed market prices of European options. If there is a continuous and smooth function of European option price with respect to the strike price for a specific maturity, the implied ending risk-neutral probability density function can be obtained from the second partial derivative of the European option price function with respect to strike price.
This research uses Taiwan Stock Index Options market data and observes the same moment of bid-ask price, first uses a neural network to learn and mapping the implied volatility function, construct a framework that combine neural networks and Black-Scholes-Merton options pricing mode can continuously and smooth in strike price and maturity. Then can extracting the implied ending risk-neutral probability density function from the second partial derivative of the European option price function with respect to strike price and extracting the implied ending risk-neutral probability density surface.
To investigating the Taiwan Stock Index Options market data show that an option price is a time varying function of its observable affecting factors. by negative butterfly prices of TXO options demonstrate that observed market option prices , our model can cure data noisy. And extracting the implied ending risk-neutral probability density surface exam in-sample and out-of-sample are more accurate than Black-Scholes-Merton options pricing model.

iii
目錄
摘要.......................................................................................................................................................... i
Abstract ................................................................................................................................................... ii
目錄.................................................................................................................................................... iii
圖目錄................................................................................................................................................ iv
表目錄................................................................................................................................................ vi
第一章緒論............................................................................................................................................1
第一節研究動機.............................................................................................................................1
第二節研究目的.............................................................................................................................2
第三節論文架構.............................................................................................................................2
第二章文獻探討....................................................................................................................................4
第一節Black-Scholes-Merton 選擇權評價模型...........................................................................4
第二節Breeden & Litzenberger 的風險中立機率密度函數理論.................................................5
第四節股價指數選擇權市場報價實例與雜訊含量分析.............................................................7
第三章研究方法..................................................................................................................................10
第一節研究架構...........................................................................................................................10
第二節建構隱含波動率對履約價與到期日的函數...................................................................10
第三節結合類神經網路與Black-Scholes-Merton 公式建構選擇權評價模型........................10
第四章實證分析..................................................................................................................................12
第一節資料來源...........................................................................................................................12
第二節隱含波動率對履約價與到期日的函數...........................................................................13
第三節結合類神經網路與Black-Scholes-Merton 公式選擇權評價模型................................18
第四節以數值偏微分求得風險中立機率密度曲面...................................................................22
第五節Out-of-sample 數據測試.................................................................................................27
第五章結論..........................................................................................................................................40
參考文獻................................................................................................................................................41
iv
圖目錄
圖1-1 研究架構圖........................................................................................................................3
圖2-1 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權市場報價隱含波動率曲面....................................8
圖4-1 93 年4 月28 日09:30:02 五月份契約以NN 模型得出的隱含波動率與
B-S 模型得出的隱含波動率比較...................................................................................15
圖4-2 93 年4 月28 日09:30:02 六月份契約以NN 模型得出的隱含波動率與
B-S 模型得出的隱含波動率比較...................................................................................15
圖4-3 93 年4 月28 日09:30:02 七月份契約以NN 模型得出的隱含波動率與
B-S 模型得出的隱含波動率比較...................................................................................16
圖4-4 93 年4 月28 日09:30:02 九月份契約以NN 模型得出的隱含波動率與
B-S 模型得出的隱含波動率比較...................................................................................16
圖4-5 93 年4 月28 日09:30:02 十二月份契約以NN 模型得出的隱含波動率與
B-S 模型得出的隱含波動率比較...................................................................................17
圖4-6 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 市場五月份契約市場價格與類神經模型價格比較.18
圖4-7 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 市場六月份契約市場價格與類神經模型價格比較.19
圖4-8 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 市場七月份契約市場價格與類神經模型價格比較.19
圖4-9 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 市場九月份契約市場價格與類神經模型價格比較.20
圖4-10 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 市場十二月份契約市場價格與類神經模型價格比較20
圖4-11 93 年4 月28 日09:30:02 類神經網路隱含波動率曲面...........................................21
圖4-12 93 年4 月28 日09:30:02 取出的TX 風險中立機率密度曲面.................................22
圖4-13 93 年4 月22 日09:30:00 TXO 買權隱含各到期月份的風險中立機率分佈...........24
圖4-14 93 年4 月22 日09:30:00 TXO 隱含的風險中立機率密度曲面................................25
圖4-15 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權五月契約類神經網路輸出的隱含波動率........30
圖4-16 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權六月契約類神經網路輸出的隱含波動率........31
v
圖4-17 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權七月契約類神經網路輸出的隱含波動率........31
圖4-18 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權九月契約類神經網路輸出的隱含波動率........32
圖4-19 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權十二月契約類神經網路輸出的隱含波動率....32
圖4-20 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權五月契約類神經網路模型輸出的價格............33
圖4-21 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權六月契約類神經網路模型輸出的價格............34
圖4-22 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權七月契約類神經網路模型輸出的價格............34
圖4-23 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權九月契約類神經網路模型輸出的價格............35
圖4-24 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權十二月契約類神經網路模型輸出的價格........35
圖4-25 93 年4 月29 日09:30:00 TXO 買權五月契約類神經網路模型輸出的價格............36
圖4-26 93 年4 月29 日09:30:00 TXO 買權六月契約類神經網路模型輸出的價格............37
圖4-27 93 年4 月29 日09:30:00 TXO 買權七月契約類神經網路模型輸出的價格............37
圖4-28 93 年4 月29 日09:30:00 TXO 買權九月契約類神經網路模型輸出的價格............38
圖4-29 93 年4 月29 日09:30:00 TXO 買權十二月契約類神經網路模型輸出的價格........38
圖4-30 93 年4 月28 日09:30:00 TXO 買權隱含各到期月份的風險中立機率分佈...........39
圖4-31 93 年4 月29 日09:30:00 TXO 買權隱含各到期月份的風險中立機率分佈...........39
vi
表目錄
表2-1 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權的市場報價資料....................................................7
表2-2 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 買權五、六、七月蝴蝶部位價格................................9
表4-1 93 年4 月28 日09:30:02 使用類神經網路訓練得到的價格資料..............................13
表4-2 93 年4 月28 日09:30:02 使用類神經網路訓練得到的五、六、七月蝶式價差......14
表4-3 93 年4 月22 日09:30:00 台灣加權股價指數區間與機率密度...................................24
表4-4 93 年4 月22 日09:30:00 TXO 買權市場價格、B-S、NN、DENSITY 模型價格.26
表4-5 93 年4 月28 日09:30:00 TXO 買權價格市場價格資料...........................................27
表4-6 93 年4 月28 日09:30:00 TXO B-S 買權價格市場價格資料...................................28
表4-7 93 年4 月28 日09:30:02 TXO 五、六、七月契約B-S Model 、NN-Model 與
買權價格市場價格價差.................................................................................................29

41
參考文獻
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