# 臺灣博碩士論文加值系統

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 本論文以Black-Scholes equation為基本模型，論文中先用基本的方法，探討在有外力的市場中，歐式買權價格的改變。並且在相同的情況下，再用Mellin transform當工具來探討比較，以突顯Mellin transform的方便性。進一步，更利用Mellin transform的方法探討常數外力，固定不變的外力等情況，透過數學式子試著說明外力對歐式買權價格的影響。這些的外力情形就像是路障干擾一樣，會導致歐式買權價格在某個時間點受到影響而改變。
 We take Black-Scholes equation as the basic model. In this paper, we use the fundamental method to study European calloption price in a non-ideal market. In the same situation, we also use Mellin transform as the study tool.Moreover, we use Mellin transform to study the equation of the European call option price with outside forces.With a mathematical explanation, the influences of the outer force on European option price are systematically solved.These outside forces are similar to bumper interruptions. They can induce the European call option price change at some time.
 摘要 iAbstract ii謝辭 iii1 Introduction 1 1.1 Study Motivation and Background ……………………………… 1 1.2 Study Range and Goal ………………………………………………… 4 1.3 Study Method …………………………………………………………… 62 Tools Use in This Research 7 2.1 Heat Equation …………………………………………………………… 7 2.2 Schwartz Space ………………………………………………………… 82.3 Tempered Distribution ………………………………………………… 92.4 Mellin transform ……………………………………………………… 102.5 Author’s Theorem ……………………………………………………… 113 Prove of Theorem 14 3.1 Proof of Theorem 2.5.1 ………………………………………………14 3.2 Proof of Theorem 2.5.3 ………………………………………………22 3.3 Proof of Theorem 2.5.5 …………………………………………… 283.4 Proof of Theorem 2.5.6 ……………………………………………… 333.5 Proof of Theorem 2.5.7 ……………………………………………… 354 Applications and Futher Study 38 4.1 Conclusions of Theorem 2.5.1 …………………………………… 38 4.2 Conclusions of Theorem 2.5.3 …………………………………… 39 4.3 Conclusions of Theorem 2.5.5 …………………………………… 39 4.4 Conclusions of Theorem 2.5.6 …………………………………… 41 4.5 Conclusions of Theorem 2.5.6 …………………………………… 42 4.6 Summary of This Paper ……………………………………………… 45References 46
 1. Fischer Black, Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 81(1973), pp.637-654.2. 陳宏(任教國立台灣大學數學系)，郭震坤(任教於國立台灣大學國際企業學系)，數學傳播季刊，第二十六卷第一期，中央研究院發行，財務數學(上)。3. 傅承德(中央研究院統計科學研究所)，數學傳播季刊，第二十六卷第二期，中央研究院發行，財務統計。4. 葉芳柏，葉芝宇，財務工程之基礎理論與 Excel 實務模擬，臺北市 : 全華, 2005[民94]，初版。5. 陳松男，The Option Pricing Model under Discrete Hedging andTransaction Cost : Adjusting The Theory for Practical ViewpointJournal of Risk Management Vol.1 No.2 Nov 1999 pp.43-54.6. John C. Hull, Options, Futuresand Other Derivatives Fourth Edition, Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall, 2000, 4th ed.7. Paul Wilmott, Sam Howison, Jeff Dewynne,The MATHEMATICS of FINANCIAL DERIVATIVES, Oxford; New York: Cambridge University Press, 1995.8. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, New York : Wiley, c1982.9. Jeffrey Rauch, Partial Differential Equations, New York: Springer-Verlag, c1991.10. L.Jodar, P.Sevilla-Peris, J.C.Cortes*, R.Sala, A new direct method for solving the Black-Scholes equation,Applied Mathematics Letters 18(2005)29-32.11. Zofia Szmydt and Bogdan Ziemian, The Mellin transformationand Fuchsian type partial differential equations, Dordrecht; Boston: Kluwer Academic Publishers, c1992.12. Paris, Kaminski, Asympototics and Mellin-Barnes Integrals, Cambridge; New York: Cambridge University Press, 2001.
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