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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:陳育欣
研究生(外文):CHEN,YU-HSIN
論文名稱:用廣義奇異值分解法解廣義特徵值問題
論文名稱(外文):Applying the GSVD for Solving Generalized Eigenvalue Problems
指導教授:張康
學位類別:碩士
校院名稱:輔仁大學
系所名稱:數學系研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2006
畢業學年度:94
語文別:中文
論文頁數:54
外文關鍵詞:GSVD
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In this thesis, we consider solving the generalized eigenvalue
problem ${A^TAx=lambda B^TBx}$, where $Ainmathbb{R}^{m imes
n},~Binmathbb{R}^{p imes n}$ and usually $mgeq n,~pgeq n$,
and ${Ax=lambda Bx}$, where {A} and {B} are symmetric positive
definite matrices. We study the effect of using generalized
singular value decomposition method (GSVD) to deal with the
problem. The GSVD method is reducing {A} and {B} to diagonal forms
by singular value decomposition. The GSVD is stable and faster
than the M-W method and the QZ method. Numerical experiments are
presented to compare the results.
1.Introduction
2.Martin-Wilkinson Method
3.The QZ Method
4.Singular Value Decomposition
5.Generalized Singular Value Decomposition
6.Special Case of the GSVD
7.Applications of the GSVD
7.1 Generalized Eigenvalue Problem $A^TAx=lambda B^TBx$
7.2 Positive Definite Generalized Eigenvalue Problem $Ax=lambda Bx$
8.Numerical Experiments
8.1 Type I Problems
8.2 Type II Problems
8.3 Conclusions
*Z. Bai, {it The CSD, GSVD, their Application and Computations,}
Tech. Report 958, IMA Preprint Series, Institute for Mathematics
and Its Applications, University of Minnesota, April 2, (1992).
*H. Ben-Israel and T. N. E. Greville, {it Generalized Inverses:
Theory and Applications,} Wiley-Interscience, New York,(1974).
*B. N. Datta, {it Numerical Linear Algebra and Applications,}
Northern Illinois University, (1994).
*G. H. Golub, C. F. Van Loan, {it Matrix Computations,} third ed.,
The John Hopkins University Press, Baltimore, MD, (1996).
*R. S. Martin and J. H. Wilkinson, {it Reduction of the symmetric
eigenproblem $Ax=lambda Bx$ and related problems to standard
form}, Numer. Math., 11(1968), pp.99-110.
*C. B. Moler and G. W. Stewart, {it An algorithm for generalized
matrix eigenvalue problem}, SIAM J. Numer. Anal., 10(1973),
pp.241-256.
*C. C. Paige, M. A. Saunders, {it Towards a generalized singular
value decomposition,} SIAM J. Numer. Anal. 18(1981), pp.398-405.
*{WS}S. Wang and S Zhao, {it An algorithm for $Ax=lambda Bx$
with symmetric and positive-definite A and B,} SIAM J. Matrix
Anal. Appl. 12 (1991), pp.654-660.
*C. F. Van Loan, {it Generalizing the singular value decomposition,}
SIAM J. Numer. Anal. 13(1976), pp.76-83.
*H. Zha, {it The restricted singular value decomposition of matrix
triplets,} SIAM J. Matrix Anal. Appl. 12(1991) pp.172-194.
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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