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研究生:趙家慶
論文名稱:模糊線性迴歸之研究
論文名稱(外文):A study on fuzzy linear regression
指導教授:宋傳欽宋傳欽引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立政治大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2006
畢業學年度:94
語文別:中文
論文頁數:31
中文關鍵詞:模糊線性迴歸具影響力觀察值離群值雙重模糊線性迴歸模型隸屬度函數
外文關鍵詞:fuzzy linear regressioninfluence observationoutlierdoubly fuzzy linear regressionmembership function
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使用傳統迴歸的方式對未知事物做預測,往往不能夠精準的做出結論,縱使在相同的條件下實際去操作,也很難得到相同的結果,因此模糊數概念的建立,並運用在迴歸分析上更能有效描述預測結果的不確定性。然而模糊線性迴歸(Fuzzy Linear Regression)在利用最小平方法處理問題時,往往過於著重在模糊區間的中心與分展度上,而忽略了描述資料的模糊性,使得隸屬度函數(membership function)的功能受到相當大的限制。本文在D'Urso和Gastaldi(2000)所提出的雙重模糊線性迴歸(doubly fuzzy linear regression)模型架構下,利用Yang和Ko(1996)在LR空間下所定義模糊數間的距離公式,導出能反映隸屬度函數的最小平方估計,並引進一些傳統迴歸中常用來偵測離群值(outlier)與具影響力觀察值(influence observation)的概念與技巧,應用在模糊線性迴歸資料的偵測上。
誌謝
1 序論
1.1摘要
1.2簡介
2 模糊線性迴歸的介紹
2.1模糊數及其運算
2.2一般模糊線性迴歸模型
2.3簡單距離公式
2.4對稱和不對稱雙重模糊線性迴歸模型
3 LR型模糊線性迴歸
3.1LR型模糊數
3.2Yang和Ko距離公式
3.3Yang和Ko距離公式下之最小平方估計
4 具影響力觀察值之偵測
4.1傳統線性迴歸中的偵測方法
4.2模糊線性迴歸中的偵測方法
5 實例分析
6 附錄
6.1 附錄一
6.2 附錄二
6.3 附錄三
6.4 附錄四
參考書目
[1]Draper, N. R. and Smith, H., (1980). Applied Regression Analysis,Wiley, New York.
[2]D'Urso, P. and Gastaldi, T., (2000). A least-squares approach to fuzzy linear regression analysis. 34, 427-440.
[3]D'Urso, P., (2003). Linear regression analysis for fuzzy/crisp input and fuzzy/crisp output data. 42,47-72.
[4]Tanaka, H., (1987). Fuzzy data analysis by possibilistic linear models.
[5]Tanaka, H., Uejima, S., Asai, K., (1982). Fuzzy limear regression model.903-907.
[6]Xu, R. and Li, C., (2001). Multidimensional least-squares fitting with a fuzzy model.215-223.
[7]Yang, M. S. and Ko, C. H., (1996). On a class of $c$-numberrs clustering procedures for fuzzy data.84,49-60.
[8]Yang, M. S. and Liu, H. H., (2003). Fuzzy least-squares algorithms for interactive fuzzy linear regression modles.135, 305-316.
[9]Yang, M. S. and Liu, H. H., (2005). A new statistic for influence in linear regression.47, 305-316
[10]Zimmermann, H. J., (1991). Fuzzy Set Theory and its Applications,Kluwer,Dordrecht.
[11]吳柏林(2005):模糊統計導論方法與應用。台北,五南圖書出版社。
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