臺灣博碩士論文加值系統

本文根據三維電彈性力學理論，藉由微擾法，進行異向性含壓電材料之中空圓柱層殼受力場或電場作用下之靜態分析。首先，透過圓柱座標系將三維電彈性力學之22條基本方程式重新整理，消去曲面應力場量，並以位移場、橫向應力、電位移及電位等8個場量為主要變數，化簡成8條微分方程式；再藉由適當的無因次化處理，使用漸近展開法，將各場量展開成與一微小參數相關之冪級數型式，則原三維基本方程式可分離成不同階數、層次分明且具遞迴特性之微分方程組。循序將各階方程式沿厚度方向行連續積分，可導出由低階至高階遞迴形式之二維控制方程式。其中，古典殼理論即為此近似理論之首階近似解，因此高階修正場量可依低階場量解，有系統地逐階循環修正，求得收斂之精確解。文中推得之含壓電材料中空圓柱層殼之三維解析理論，應用於兩端為簡支承且受正弦型式分佈外力場或電場作用下之數值範例，其數值驗證結果顯示，本三維漸近理論解不僅精確而且收斂快速。

Based　on　the　three-dimensional　(3D)　piezoelectricity,　an　asymptotic　formulation　for　the　static　analysis　of　multilayered　hybrid　piezoelectric　hollow　cylinders　(i.e.,　laminated　composite　cylinders　bonded　with　piezoelectric　layers　on　the　outer　surfaces)　is　developed.　The　twenty-two　basic　equations　in　a　cylindrical　coordinates　system　are　firstly　reduced　to　eight　differential　equations　in　terms　of　eight　primary　variables　of　elastic　and　electric　fields.　After　the　mathematical　derivation　of　nondimensionalization,　asymptotic　expansion　and　successive　integration,　we　obtained　recurrent　sets　of　governing　equations　for　various　order　problems.　The　differential　operators　of　the　governing　equations　for　each　order　problem　remain　the　same　and　are　merely　identical　to　those　of　classical　shell　theory　(CST).　In　view　of　the　recurrent　property,　the　present　asymptotic　solutions　can　be　obtained　in　a　hierarchic　manner　and　asymptotically　approach　the　3D　piezoelectricity　solutions.　Exact　solutions　for　benchmark　problems　of　single-layer　and　multilayered　hybrid　piezoelectric　hollow　cylinders　are　presented　using　the　present　asymptotic　formulation.

目錄
中文摘要 Ⅰ
英文摘要 Ⅱ
誌謝 Ⅲ
目錄 Ⅳ
表目錄 Ⅵ
圖目錄 Ⅶ
第一章 緒論　　　　1　
1.1 研究動機 　1
1.2 研究內容 　3
第二章 三維漸近解析理論 　5
2.1 三維電彈力學基本方程式　 　5
2.2 無因次化　 8
2.3 漸近展開　 10
2.4 連續積分　 13
2.5 邊端條件　 18
第三章 應用問題解析　 22
第四章 數值範例　 26
4.1 軸對稱單層壓電材料之中空圓柱殼　 26
4.2 非軸對稱單層壓電材料之中空圓柱殼　 27
4.3 含壓電材料之複合層中空圓柱殼　 28
第五章 結論 30
參考文獻　 32
附錄　A　　 35
附錄　B　　 39


表目錄
表　1　　壓電材料　PVDF　沿半徑方向極化後之各項材料參數　 43
表　2　　含　PVDF　壓電材料單層圓柱殼受軸對稱橫向載重
　　 　之收斂性比較　 44
表　3　　含　PVDF　壓電材料單層圓柱殼受軸對稱橫向電位差
　　 　之收斂性比較　 45
表　4　　石墨環氧材料Graphite　/　Epoxy與壓電材料　PZT-4之
各項材料參數　 46
表　5　　含　PZT-4　壓電材料複合層圓柱殼受非軸對稱橫向載重　 　各場量之收斂解　 47
表　6　　含　PZT-4　壓電材料複合層圓柱殼受非軸對稱橫向電位差　 　各場量之收斂解　 49


圖目錄
圖　1　　中空圓柱殼之幾何形狀與圓柱座標示意圖　 51
圖　2　　含　PVDF　壓電材料單層圓柱殼受軸對稱橫向載重作用
之橫向剪應力　 52
圖　3　　含　PVDF　壓電材料單層圓柱殼受軸對稱橫向載重作用
之橫向主應力　 52
圖　4　　含　PVDF　壓電材料單層圓柱殼受軸對稱橫向載重作用
之電位變化　 53
圖　5　　含　PVDF　壓電材料單層圓柱殼受軸對稱橫向電位差作用
之橫向剪應力　 54
圖　6　　含　PVDF　壓電材料單層圓柱殼受軸對稱橫向電位差作用
之橫向主應力　 54
圖　7　　含　PVDF　壓電材料單層圓柱殼受軸對稱橫向電位差作用
之電位變化　 55
圖　8　　含　PZT　–　4　壓電材料單層圓柱殼受非軸對稱橫向載重作用
之彈性位移　 56
圖　9　　含　PZT　–　4　壓電材料單層圓柱殼受非軸對稱橫向載重作用
之橫向電位移　 56
圖10　　含　PZT　–　4　壓電材料單層圓柱殼受非軸對稱橫向載重作用
之平面應力　 57
圖11　　含　PZT　–　4　壓電材料單層圓柱殼受非軸對稱橫向載重作用
之橫向主應力　 57
圖12　　含　PZT　–　4　壓電材料單層圓柱殼受非軸對稱橫向電位差
之彈性位移 58
圖13　　含　PZT　-　4　壓電材料單層圓柱殼受非軸對稱橫向電位差
之橫向電位移 58
圖14　　含　PZT　-　4　壓電材料單層圓柱殼受非軸對稱橫向電位差
之平面應力　 59
圖15　　含　PZT　-　4　壓電材料單層圓柱殼受非軸對稱橫向電位差
之橫向主應力　 59
圖16　　複合層壓電中空圓柱殼之材料擺設示意圖 60
圖17　　複合層壓電中空圓柱殼受力場作用下不同厚度比
之剪應力變化 61
圖18　　複合層壓電中空圓柱殼受電場作用下不同厚度比
之剪應力變化 62

1.　Mason,　W.P.:　Piezoelectricity,　its　history　and　applications.　J.　Acoust.　Soc.　Am.　70,　1561_1566　(1981).
2.　Rao,　S.S.,　Sunar,　M.:　Piezoelectricity　and　its　use　in　disturbance　sensing　and　control　of　flexible　structures:　A　survey.　Appl.　Mech.　Rev.　47,　113_123　(1994).
3.　Saravanos,　D.A.,　Heyliger,　P.R.,　Hopkins,　D.A.:　Layerwise　mechanics　and　finite　element　for　the　dynamic　analysis　of　piezoelectric　composite　plates.　Int.　J.　Solids　Struct.　34,　359_378　(1997).
4.　Heyliger,　P.:　Exact　solutions　for　rectangular　bidirectional　composites　and　sandwich　plates.　J.　Appl.　Mech.　64,　299-306　(1997).
5.　Pagano,　N.J.:　Exact　solutions　for　rectangular　bidirectional　composites　and　sandwish　plates.　J.　Compos.　Mater.　4,　20_34　(1970).
6.　Chen,　C.Q.,　Shen,　Y.P.:　Piezothermoelasticity　analysis　for　a　circular　cylindrical　shell　under　the　state　of　axisymmetric　deformation.　Int.　J.　Eng.　Sci.　34,　1585_1600　(1996).
7.　Cheng,　Z.Q.,　Lim,　C.W.,　Kitipornchai,　S.:　Three-dimensional　exact　solution　for　inhomogeneous　and　laminated　piezoelectric　plates.　Int.　J.　Eng.　Sci.　37,　1425_1439　(1999).
8.　Chen,　C.Q.,　Shen,　Y.P.,　Wang,　X.M.:　Exact　solution　of　orthotropic　cylindrical　shell　with　piezoelectric　layers　under　cylindrical　bending.　Int.　J.　Solids　Struct.　33,　4481_4494　(1996).
9.　Chen,　C.,　Shen,　Y.,　Liang,　X.:　Three　dimensional　analysis　of　piezoelectric　circular　cylindrical　shell　of　finite　length.　Acta　Mech.　134,　235_249　(1999).
10.　Kapuria,　S.,　Sengupta,　S.,　Dumir,　P.C.:　Three-dimensional　solution　for　a　hybrid　cylindrical　shell　under　axisymmetric　thermoelectric　load.　Arch.　Appl.　Mech.　67,　320_330　(1997).
11.　Heyliger,　P.:　A　note　on　the　static　behavior　of　simply-supported　laminated　piezoelectric　cylinders.　Int.　J.　Solids　Struct.　34,　3781_3794　(1997).
12.　Kapuria,　S.,　Sengupta,　S.,　Dumir,　P.C.:　Assessment　of　shell　theories　for　hybrid　piezoelectric　cylindrical　shell　under　electromechanical　load.　Int.　J.　Mech.　Sci.　40,　461_477　(1998).
13.　Gopinathan,　S.V.,　Varadan,　V.V.,　Varadan,　V.K.:　A　review　and　critique　of　theories　for　piezoelectric　laminates.　Smart　Mater.　Struct.　9,　24_48　(2000).
14.　Chee,　C.Y.K.,　Tong,　L.,　Steven,　G.P.:　A　review　on　modeling　of　piezoelectric　sensors　and　actuators　incorporated　in　intelligent　structures.　J.　Intelligent　Mater.　Syst.　Struct.　9,　3_19　(1998).
15.　Wu,　C.P.,　Tarn,　J.Q.,　Chi,　S.M.,　An　asymptotic　theory　for　dynamic　response　of　doubly　curved　laminated　shells.　Int.　J.　Solids　Struct.　33,　3813_3841　(1996).
16.　Wu,　C.P.,　Chiu,　S.J.:　Thermally　induced　dynamic　instability　of　laminated　composite　conical　shells.　Int.　J.　Solids　Struct.　39,　3001_3021　(2002).
17.　Wu,　C.P.,　Tsai,　Y.H.:　Asymptotic　DQ　solutions　of　functionally　graded　annular　spherical　shells.　Euro.　J.　Mech.　A/Solids　23,　283_299　(2004).
18.　Wu,　C.P.,　Chi,　Y.W.:　Three-dimensional　nonlinear　analysis　of　laminated　cylindrical　shells　under　cylindrical　bending.　Euro.　J.　Mech.　A/Solids　24,　837_856　(2005).
19.　Cheng,　Z.Q.,　Lim,　C.W.,　Kitipornchai,　S.:Three-dimensional　asymptotic　approach　to　inhomogeneous　and　laminated　piezoelectric　plates.　Int.　J.　Solids　Struct.　37,　3151_3175　(2000).
20.　Vel,　S.S.,　Mewer,　R.C.,　Batra,　R.C.:　Analytical　solution　for　the　cylindrical　bending　vibration　of　piezoelectric　composite　plates.　Int.　J.　Solids　Struct.　41,　1625_1643　(2004).
21.　Kapuria,　S.,　Dumir,　P.C.,　Sengupta,　S.:　An　exact　axisymmetric　solution　for　a　simply　supported　piezoelectric　cylindrical　shell.　Arch.　Appl.　Mech.　67,　260_273　(1997)