臺灣博碩士論文加值系統

本文提出一個更為接近動脈血管的數學模型，描述壓力波在血管中的傳遞模態。本模型把管壁視為等向性圓柱厚殼，並將管內流體視為層流，且為不可壓縮的黏滯流體。由傳統彈性理論來描述管壁運動，而且配合流體的線動量方程以及連續條件，推導出統御方程式。由於本文是考慮波動行為，因此求解過程中，將代入波的諧和條件，最終可由特徵方程式得到三組有意義的特徵值--波數(wave number)。本文將個別討論此三組特徵值，來說明三組壓力波的傳遞模態，其中包括波速，以及波的衰減；由於在動脈的能量分布中，由管壁振動的彈性位能佔了98%，遠超過血液本身流動的2%，因此再討論此三組模態，個別在彈性管的能量分布。然而藉著不同參數的影響來更加了解這些模態的特性。

A mathematical model closer to the artery is proposed to describe the pressure wave propagating in the artery. We treat the wall as an isotropic and thick walled cylindrical shell and the fluid as an incompressible and laminar. The motion of the wall is described by the classical elasticity theory and the motion of fluid by the linear momentum equation and the continuity equation, and therefore, the governing equations are derived. We consider the propagation of harmonic waves in the governing equations. In that way, we can get three significant eigenvalues(wave number). The thesis discusses three eigenvalues individually and explains the pressure wave propagation of three modes, includes wave speed, wave decay and energy distribution. Since the elastic potential energy occupies more than 98% of mechanical energy in the arteries, which is larger than 2% of kinetic energy of flowing blood. Then, we could realize the property of these modes further by the different parameters.

目 錄
摘要 I
ABSTRACT II
誌謝 III
目錄 IV
表目錄 VI
圖目錄 VI
符號說明 X
第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 文獻回顧 2
1.3 研究動機與目的 5
1.4 論文架構 7
第二章 物理模型架構 8
2.1彈性管壁的統御方程式推導 8
2.1.1應變－位移關係式 9
2.1.2應力－應變關係式 10
2.1.3平衡方程式 12
2.2管內流體的統御方程式推導 15
2.2.1線動量守恆 15
2.2.2連續方程式 18
2.3 總結 19
第三章 解法 21
3.1統御方程式的簡化 21
3.2流體未流動之下的壓力波 24
3.3流體未流動之下的能量分布 32
第四章 數值分析與比較 40
4.1模態分析 40
4.2文獻比較 41
4.3波速模擬 42
4.4能量分布模擬 45
4.5能量衰減模擬 47
第五章 結論 49
參考文獻 75
自述 78
表目錄
表4-1:參數模擬值對照表 40

圖目錄
圖2-1: 圓柱殼座標與位移示意圖 8
圖2-2: 圓柱殼元素各方向力量示意圖 12
圖2-3: 管內流體的控制體圖 15
圖2-4: 流速分佈圖 16
圖3-1: B與W和U與W之間相位差示意圖 33
圖4-1: 模態一位移振幅比 51
圖4-2: 模態二位移振幅比 51
圖4-3: 模態三位移振幅比 52
圖4-4 : 模態一的振動行為。虛線為振動前；實線為振動後 53
圖4-5 : 模態二的振動行為。虛線為振動前；實線為振動後 53
圖4-6 : 模態三的振動行為。虛線為振動前；實線為振動後 53
圖4-7 : 模態一的管壁位移擾動。P點為內徑質點；Q點為外徑質點 54
圖4-8 : 模態一的流體速度擾動。縱軸(r)為管壁厚度；P點為管壁內徑質點 54
圖4-9 : 模態二的管壁位移擾動。P點為內徑質點，管壁內徑與外徑擾動大小、方向一樣55
圖4-10 :模態二的流體速度擾動。縱軸(r)為管壁厚度；P點為管壁內徑質點 55
圖4-11 :模態三的管壁位移擾動。P點為內徑質點，管壁內徑與外徑擾動大小、方向一樣56
圖4-12 :模態三的流體速度擾動。縱軸(r)為管壁厚度；P點為管壁內徑質點 56
圖4-13 :模態一對於薄殼理論與厚殼理論的波速比較 57
圖4-14 :模態二對於薄殼理論與厚殼理論的波速比較 57
圖4-15 :模態三對於薄殼理論與厚殼理論的波速比較 58
圖4-16 :模態一對於薄殼理論與厚殼理論的管壁所佔能量百分比 58
圖4-17 :模態二對於薄殼理論與厚殼理論的管壁所佔能量百分比 59
圖4-18 :模態三對於薄殼理論與厚殼理論的管壁所佔能量百分比 59
圖4-19 :模態一對於薄殼理論與厚殼理論的能量衰減 60
圖4-20 :模態二對於薄殼理論與厚殼理論的能量衰減 60
圖4-21 :模態三對於薄殼理論與厚殼理論的能量衰減 61
圖4-22 :模態二波速，薄殼理論、厚殼理論與文獻比較 61
圖4-23 :模態二能量衰減，薄殼理論、厚殼理論與文獻比較 62
圖4-24 :三個模態的波速 62
圖4-25 :模態二波速與理論比較 63
圖4-26 :模態三波速與理論比較 63
圖4-27 :模態一對於不同蒲松比的波速 64
圖4-28 :模態一對於不同黏滯係數的波速 64
圖4-29 :模態二對於不同蒲松比的波速 65
圖4-30 :模態二對於不同黏滯係數的波速 65
圖4-31 :模態三對於不同蒲松比的波速 66
圖4-32 :模態三對於不同黏滯係數的波速 66
圖4-33 :三個模態的能量在管壁所佔百分比 67
圖4-34 :模態一管壁與流體的擾動速度。P點為管壁內徑質點；Q點管壁為外徑質點 67
圖4-35 :模態二管壁與流體的擾動速度。P點為管壁內徑質點 68
圖4-36 :模態三管壁與流體的擾動速度。P點為管壁內徑質點 68
圖4-37 :模態一對於不同蒲松比的管壁所佔能量百分比 69
圖4-38 :模態一對於不同黏滯係數的管壁所佔能量百分比 69
圖4-39 :模態二對於不同蒲松比的管壁所佔能量百分比 70
圖4-40 :模態二對於不同黏滯係數的管壁所佔能量百分比 70
圖4-41 :模態三對於不同蒲松比的管壁所佔能量百分比 71
圖4-42 :模態三對於不同黏滯係數的管壁所佔能量百分比 71
圖4-43 :模態一對於不同蒲松比的能量衰減 72
圖4-44 :模態一對於不同黏滯係數的能量衰減 72
圖4-45 :模態二對於不同蒲松比的能量衰減 73
圖4-46 :模態二對於不同黏滯係數的能量衰減 73
圖4-47 :模態三對於不同蒲松比的能量衰減 74
圖4-48 :模態三對於不同黏滯係數的能量衰減 74

[1] Harvey, W., “Movement of the Heart and Blood in Animals”, William
Fitzer, Frankurt, 1628.
[2] Milnor, W. R., “Hemodynamics”, 2nd Edition, William&Wilkins, 7, 1989.
[3] Milnor, W. R., “Hemodynamics”, 2nd Edition, William&Wilkins, 11-16,
1989.
[4] Nichols, W. W. and O’Rourke, M. F., “McDonald’s Blood Flow in
Arteries”, 3rd Edition, Philadelphia, London, 3, 1990.
[5] Milnor, W. R., “Hemodynamics”, 2nd Edition, William&Wilkins, 95-97,
1989.
[6] Milnor, W. R., “Hemodynamics”, 2nd Edition, William&Wilkins, 8-10, 1989.
[7] Milnor, W. R., “Hemodynamics”, 2nd Edition, William&Wilkins, 106-108,
1989.
[8] Milnor, W. R., “Hemodynamics”, 2nd Edition, William&Wilkins, 128-129,
1989.
[9] Milnor, W. R., “Hemodynamics”, 2nd Edition, William&Wilkins, 63-64,
1989.
[10] Cox, R. H., “Wave propagation through a Newtonian fluid contained within
a thick-walled. Viscoelastic tube:The influence of wall
compressibility.”, Biophys. J., v3, 317-355, 1970
[11] Mirsky, I., “Wave propagation in a viscous fluid contained in an
orthotropic elastic tube.”, Biophys. J., v7, 165-186, 1967
[12] Milnor, W. R., “Hemodynamics”, 2nd Edition, William&Wilkins, 392-396,
1989.
[13] Demiray, Hilmi “Wave in initially stressed fluid-filled thick tubes.”,
J. Biomechanics, v30, n3, 273-276, 1997.
[14] Wang, Y. Y. L. , Chang, C. C. , Chen, J. C., Hsiu, H. and Wang, W. K.,
“Pressure wave propagation in a distensible tube arterial model with
radial dilation.”, IEEE Engineering in Med. Biol. Mag., Jan., 51-56,
1997.
[15] Wang, Y. Y. L., Lia, W. C., Hsiu, H., Jan, M. Y., and Wang, W. K.,
“Effect of length on the fundamental resonance frequency of arterial
models having radial dilatation.”, IEEE Trans. On Biomedical Eng., v47,
n3, Mar., 313-318, 2000.
[16] Lamb, H., “Hydrodynamics”, 6th Edition, University Press, Cambridge,
1932.
[17] Patel, D. J., Janicki, J. S., Carew, T. E., ”Static anisotropic elastic
properties of the aorta in living dogs.”, Circ. Res., v25, 765-769, 1969.
[18] Milnor, W. R., Bergel, D. H., ”Hydraulic power associated with pulmonary
blood flow and its relation to heart rate.”, Circ. Res., v19, 767-780,
1966.
[19] Klip, W., ”Formulas for phase velocity and damping of longitudinal waves
in thick-walled viscoelastic tube.”, J. appl. physi., v38, 3745-3755,
1967.
[20] Cox, R. H., “Comparison of linearized wave propagation models for
arterial blood flow Aanalysis.”, Biophys. J., v2, 251-265, 1969
[21] Achenbach, J. D., “Wave Propagation in Elastic Solid”, North-Holland
Publishing Company Amsterdam New York Oxford, 1980
[22] Graff, Karl F., “Wave motion in elastic solids”, Ohio State University
Press, 1975.
[23] Munson, B. R., Young, D. F. and Okiishi, H., “Fundamentals of fluid
mechanics.”, 3rd Edition, John Wiley & Sons, New York, 1998.
[24] 王唯工, “氣的樂章”, 大塊文化, 台灣, 2002.
[25] 許昕, “動脈系統藉共振機制傳遞血壓波之研究”, 國立台灣大學電機工程學研究
所, 博士論文, 2001.
[26] 蔡承全, “液體輸出彈性管的波動”, 國立成功大學機械工程學研究所, 碩士論文,
2005.