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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:凃芳婷
研究生(外文):Fang-Ting Tu
論文名稱:有理橢圓曲線的模參數化
論文名稱(外文):Modular Parameterization of Rational Elliptic Curves
指導教授:楊一帆楊一帆引用關係
指導教授(外文):Yifan Yang
學位類別:碩士
校院名稱:國立交通大學
系所名稱:應用數學系所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2006
畢業學年度:94
語文別:英文
論文頁數:38
中文關鍵詞:有理橢圓曲線模函數模曲線
外文關鍵詞:X_0(N)Elliptic curveModualr
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二十世紀末,Andrew Wile證明了 谷山-志村猜想,也間接地證明著名的費瑪最後定理。而這個猜想的敘述是說:只要給定任何一個有理橢圓曲線,我們都能夠找到一個自然數 以及模函數將其參數化。然而,目前沒有人將有理橢圓曲線是如何模參數化的型式完整寫下。
在楊一帆教授的論文"Defining equations of modular curves”裡提到我們如何利用廣義的Dedekind eta 函數建構在模曲線 上模函數域的生成元,提供了將有理橢圓曲線模參數化的方法。在這裡,我們利用相同的概念以及類似的方法將本身就是模曲線且型式為 或 的有理橢圓曲線模參數化,其中 為質數。方法如下:
一. 型式為 ,我們找兩個模函數 , 在無限大有極點且次數分別為二跟三。
二. 型式為 ,我們有兩種方法:
1. 利用模曲線 上模函數域的生成元建構上述的兩個模函數。
2. 利用”一個全形的( holomorphic )的 differential 1-form本身就是一個 cusp form of weight 2”的性質以及給定的有理橢圓曲線唯一決定我們要的這兩個模函數。
1 Introduction 2
2 Modular curves and Modular forms 4
2.1 Congruence subgroups of PSL2(R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Modular curves . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Modular forms and Modular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Petersson Inner Product and Hecke Operators . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Elliptic Curves 17
3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Taniyama-Shimura Conjecture . . . . . . . . 20
4 Modular parameterizations 21
4.1 Genera of X0(p) and X+
0 (p) . . . . . . . . . 21
4.2 Methods for finding modular parameterizations . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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