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研究生:黃國忠
論文名稱:高中三角函數動態圖說證明元件開發研究
論文名稱(外文):Using the Idea of ‘Proof without Words’ to Develop Dynamic Trigonometry Learning Material for high School Students
指導教授:袁媛袁媛引用關係陳明璋陳明璋引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立交通大學
系所名稱:理學院碩士在職專班網路學習學程
學門:電算機學門
學類:網路學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2005
畢業學年度:94
語文別:中文
論文頁數:143
中文關鍵詞:三角函數動態圖說證明視覺思考動態幾何
外文關鍵詞:GSPProofs Without WordsVisual Thinking
相關次數:
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摘 要
本研究根據研究者於高級中學數學的教學經驗、融合教學與學習理念、視覺思考,配合高中三角函數的單元,設計開發三角函數之動態圖說證明元件,期望以資訊科技的優勢、利用具體的圖像協助學生學習抽象的定理、公式,輔助傳統教學的不足。
考量教學的方便性,本研究的呈現以目前最方便的軟體──PowerPoint做為工具,不僅方便教師的教學,也可以讓學習者不斷的重複觀看直到了解為止。
研究者所開發的動態圖說證明,大部分採用美國數學協會於1975年推出的「Proofs Without Words」(圖說證明)專欄中的圖形,也有國內中學教師所設計發表的部分,幾乎完整的呈現目前高中三角函數中各個單元的證明,唯一未開發的單元為「積化和差」,而且除了正弦定理之外,每一個公式都有二個以上的證明。
動態圖說證明元件開發完成雖然有一些中學教師及同學做初步的探討,但學生的學習成效並未深入詳加研究,教師的教學是否能更方便有效也需要未來的研究者加以探討。
目 錄
中文摘要…………………………………………………………………………Ⅰ
英文摘要…………………………………………………………………………Ⅱ
誌謝…………………………………………………………………………Ⅲ
目錄…………………………………………………………………………Ⅳ
第一章 緒論…………………………………………………………………………1
第一節 研究動機與背景………………………………………………………1
第二節 研究目的………………………………………………………………3
第三節 研究限制………………………………………………………………4
第四節 名詞釋義………………………………………………………………5
第二章 文獻探討……………………………………………………………………6
第一節 GSP之學習環境…………………………………………………………6
第二節 圖說證明………………………………………………………………9
第三節 高中三角函數的學習研究……………………………………………11
第四節 視覺思考………………………………………………………………13
第三章 正弦定理與餘弦定理……………………………………………………15
第一節 動態幾何中的操作與觀察……………………………………………15
第二節 正弦定理之動態圖說證明……………………………………………19
第三節 餘弦定理之動態圖說證明……………………………………………22
第四章 和角公式…………………………………………………………………31
第一節 動態幾何中的操作與觀察……………………………………………31
第二節 正餘弦函數的和角公式之動態圖說證明……………………………37
第三節 正切函數的和角公式之動態圖說證明………………………………67
第五章 倍角公式與半角公式……………………………………………………72
第一節 動態幾何中的操作與觀察……………………………………………72
第二節 倍角公式………………………………………………………………82
第三節 半角公式……………………………………………………………111
第六章 和差化積…………………………………………………………………115
第一節 和化積公式的動態圖說證明………………………………………115
第二節 差化積公式的動態圖說證明………………………………………125
第七章 結論與建議………………………………………………………………134
第一節 心路歷程與設計理念………………………………………………134
第二節 初步探討……………………………………………………………135
第三節 結論…………………………………………………………………138
第四節 建議…………………………………………………………………139
參考文獻…………………………………………………………………………140
參考文獻
中文部份
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英文部份
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