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 摘要本文主要是在介紹無網格局部皮得洛夫葛勒金法(簡稱MLPG)分析彈性靜力問題，MLPG是利用變動最小平方法(簡稱MLS)來建立形狀函數，MLPG有著需要引入必要邊界條件的問題，根據原本由Atluri等人所提出的MLPG是利用懲罰法來引入必要邊界條件。MLPG是一完全無需有限元素建立的無網格法，也不用設置基底網格。MLPG之加權殘值定理積分式是侷限在一節點之局部的規則形狀區域(一般二維為:矩型、圓形,三維為:立方體、球型)以及邊界中求得。MLPG是較穩定的因為是利用局部加權殘值定理積分式。本文中也包含3項數值算例來分析不同情況下的彈性靜力問題，可以顯示MLPG法在分析彈性靜力時有著相當的效率以及精確度。最後本文也附上了程式可以方便日後對MLPG法之研究。
 ABSTRACTIn this essay, the Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) method for solving problems in elasto-statics is developed and numerically implemented. Moving least squares approximation is employed for constructing shape functions. There is an issue of imposition of essential boundary conditions. The original MLPG proposed by Atluri et al. uses the penalty method. MLPG does not need any finite element mesh, it is a truly meshless method. The major idea in MLPG is, however, that the implementation of the integral form of the weighted residual method is confined to a very small local subdomain of a node. The MLPG is more sable due to the use of locally weighted residual integration. In this essay, there are three numerical examples to analyze the problem in elasto-statics in different situations. it shows MlPG is quite efficient and accuracy in analyzing the problem in elasto-statics. In the end of this essay, the program to study MLPG is enclosed.
 目 錄 中文摘要.................................................................... I 英文摘要…............................................................... II 目錄........................................................................... III 圖目錄....................................................................... V 表目錄....................................................................... VI第一章 緒論 1.1 前言................................................................... 1 1.2 文獻回顧........................................................... 1 1.3 研究目的........................................................... 4 1.3 本文架構........................................................... 4第二章 變動最小平方法 2.1 前言................................................................... 6 2.2 變動最小平方法基本理論............................... 6 2.2加權函數........................................................... 11第三章 無網格局部皮得洛夫葛勒金法 3.1 前言................................................................... 12 3.2 無網格局部皮得洛夫葛勒金法之推導........... 12 3.3 無網格局部皮得洛夫葛勒金法之程式流程... 20第四章 數值範例 4.1 前言............................................................... 22 4.2 範例1：補丁試驗............................................ 22 4.3 範例2：懸臂梁................................................ 25 4.4 範例3：中間挖一圓孔矩形平板.................... 29第五章 結論與未來發展 5.1 結論................................................................... 32 5.2 未來發展........................................................... 33參考文 獻.......................................................................... 34附錄.................................................................................. 37
 參考文獻1.Lucy L. B. (1977) “A numerical approach to the testing of the fission hypothesis,” The Astron. J, 8(12), pp. 1013-10242.Gingold R A, Monaghan J J. (1977) “Smoohed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars,” Mon. Not. Roy. Astrou. Soc., Vol. 18 pp. 375~3893.Benz W. (1990) “Smooth particle hydrodynamics: a review. In: Buchler J R ed,” The Numerical Modeling of Stellar Pulsation. Dordrecht: Kluwer, 2694.Lancaster P, Salkauskas K.(1981) Surfaces generated by moving least squares methods. Math. Comput., Vol. 37(155) pp. 141~1585.Nayroles B, Touzot G., Villon P. (1992) “Generalizing the finite element method: diffuse approximation and diffuse elements,” Comput. Mech., Vol. 10 pp. 307-3186.Belytschko T., Lu Y. Y. (1994) “Element free Galerkin method,” Int. J. Num. Meth Engng., Vol. 37, pp. 229-2567.Chung H. J., Belytschko T. (1998) “An error estimate in the EFG method,” Comput. Mech., Vol. 21, pp. 91-1008.Dolbow J., Belytschko T. (1999) “Numerical integration of the Galerkin weak form in meshfree methods,” Comput. Mech., Vol. 23, pp. 219-2309.Belytschko T, Krongauz Y., Organ D., et al. (1996) “Smoothing and acclerated computions in the element free Galerkin method,” J. Comput. Appl. Math, Vol. 74, pp. 111-12610.Krongauz Y , Belytschko T. (1998) “EFG approximation with discontinuous derivatives,” Int. J. Num. Meth. Engng., Vol. 41, pp. 1215~123311.Krysl P, Belytschko T. (1995) “Analysis of thin shells by element-free Galerkin method,” Comput. Mech., Vol. 17, pp. 186~19512.Liu W K, Jun S., Zhang Y. F. (1995) “Reproducing Kernel Particle methods,” Int. J. Num. Meth. Fluids, Vol. 20, pp. 1081-110613.Liu W K, Chen Y, Jun S et al. (1996) “Overview and applications of the reproducing kernel particle methods,” Archives of Computational Method in Engineering, State of the art review, 3(1): 3~8014.Duarte C A, Oden J T. (1995) Hp clouds: a meshless method to solve boundary-value problem Technical Report 95-105. Texas Institute for Computational and Applied Mathematics. University of Taxes at Austin.15.Duarte C A, Oden J T. (1996) “Hp clouds: a h-p meshless method,” Numerical Methods for Partical Differential Equations, Vol.12, pp. 673~70516.Duarte C A, Oden J T. (1996) “An h-p adaptive method using clouds,” Comput Methods Appl. Mech. Engrg., Vol.139, pp. 237~26217.Melenk J M, Babuska I. (1996) “The partition of unity finite element methods: Basic theory and application,” Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 139: 263~28818.Babuska I, Melenk J M. (1997) “The partition of unity methods,” Int. J. Num. Mech. Engng., Vol.40, pp. 727~75819.Zhu T, Zhang J, Atluri S N. (1998) “A local boundary integral equation (LBIE) method in computational mechanics, and a meshless discretization approach,” Comput. Mech, Vol. 21, pp. 223-23520.Zhu T, Zhang J, Atluri S N. (1998) “A meshless local boundary integral equation (LBIE) method for solving nonlinear problems,” Compute. Mech., Vol.22, pp. 174~18621.Atluri S N, Sladek V et al. (2000) “The Local boundary integral equation (LBIE) and it’s meshless implementation for linear elasticity,” Comput. Mech., Vol.25, pp. 180~19822.Atluri S. N., Zhu T. (1998) “A new meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) approach in computational mechanics,” Comput. Mech, Vol. 22, pp. 117-12723.Atluri S. N., Zhu T. (2000) “The meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) approach for solving problems in elasto-statics,” Comput. Mech., Vol.25, pp. 169~17924.Liu G. R.., Gu Y. T. (2000) “Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) method in combination with finite element and boundary element approachs,” Comput. Mech, Vol. 26, pp. 536-54625.Liu G. R. (2002) Mesh Free Method: Moving Beyond the Finite Element Method, CRC Press, New York
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 1 無元素葛勒金法在二維彈力之應用

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 1 無元素葛勒金法 2 菲律賓海板塊之洛夫波群速及其非均向性研究 3 三水準抗趨性因子的集區設計 4 利用雨滴譜儀分析不同降水系統之微物理特性研究 5 洛夫詩藝研究 6 悲劇的主體價值體驗----洛夫《漂木》詮釋 7 以無網格法模擬波浪與結構物作用分析 8 以無網格方法模擬海底崩移所造成之波浪傳遞與溯升 9 應用無網格法於含有多領域耦合、大變形及不規則形狀三維問題之分析 10 論及不可論述者:霍華.菲利浦.洛夫卡夫特的短篇故事中之恐怖與不滿 11 洛夫詩中身體書寫之探討 12 文本類型理論對書信體小說翻譯原則的應用探討—以維克托‧什克洛夫斯基著作《動物園或非關情書》為例 13 應用無網格Galerkin法於一維梁之靜力與動力分析 14 不相稱的美學——以洛夫、簡政珍、陳克華詩語言為例 15 翡翠水庫及其集水區之氫氧碳同位素水文學研究

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