臺灣博碩士論文加值系統

摘要

本研究旨在探討從牛頓力學的物理原型出發並從中建立一個數學模型，以此來學習「一元二次方程式及函數」對學生所造成的影響。本研究採取質性研究法，研究對象為中部某國小數學營的19位學生。研究者將教學現場錄影錄音並製作成DVD光碟，透過觀看DVD光碟來擷取影像與製作逐字稿，並加以分析。本研究所獲得的結論如下：
1.學生在面對一元二次方程式及函數問題時，能將問題之情境流暢地
與函數圖形結合，並不會因為形式化之後，函數圖形就斷然與現實
失去聯繫。
2.本研究之教學活動比較缺乏讓學生進行繁複的運算，因此大部分的
學生對於較為複雜的一元二次方程式及函數之計算能力的掌握度仍
有待商確。
3.研究對象在面對一元二次方程式及函數的相關問題時，能利用物理
的觀念進行邏輯推論，甚至利用清晰的邏輯思考能力縮短推論的過
程，減少繁瑣的運算。
4.此教學模式的缺點在於，當學生對牛頓力學的理解感到困難時，便
會難以對一元二次方程式及函數展開學習。

關鍵字：一元二次方程式及函數、數學模型。

Abstract

This study aims at analyzing the learning outcome of parabolic equations via the projectile motion teaching modules. The subject of the study consists of 19 5th graders from a gifted class in central Taiwan. The methodology is qualitative. The teacher is an associate professor in a normal university. Starting with the introduction of the Newton’s law, the teacher proceeds his teaching by projectile motion and than give the corresponding mathematical models of the motions. The conclusions of this study are as follows:
1.Students can relate the meaning of a parabolic equation,
the projectile model and the graph of the equation.
2.The understanding of the theory does not imply a
comparative of the computing ability.
3.The grounded schemata enable students thinking and doing
inference logically. Students can provide a delicate
inference according to the utilization of the physical
concepts.
4.The short hand of the teaching modules is that those
students who have trouble of understanding Newton’s laws
can not pick up with the pace of the teaching.

Key words: parabolic equations, mathematical models.

目 次

目次…………………………………………………………………i
表次…………………………………………………………………iv
圖次…………………………………………………………………v

第一章 緒論…………………………………………………………1
第一節 問題背景與研究動機……………………………………6
第二節 研究目的與待答問題……………………………………14
第三節 名詞釋義…………………………………………………14
第四節 研究限制…………………………………………………16

第二章 文獻探討……………………………………………………18
第一節 現實數學教育……………………………………………19
第二節 數學建模…………………………………………………28
第三節 數學能力…………………………………………………45

第三章 研究方法……………………………………………………49
第一節 研究者的經驗與想法……………………………………49
�第二節 研究設計…………………………………………………54
第三節 研究對象…………………………………………………57
第四節 研究流程…………………………………………………61
第五節 分析方法與編碼方式……………………………………63


第四章 資料分析……………………………………………………65
第一節 本研究之教學模式………………………………………65
第二節 數學能力表現……………………………………………90

第五章 結論與建議…………………………………………………107
第一節 結論………………………………………………………107
第二節 建議………………………………………………………109

參考文獻……………………………………………………………110
中文部分……………………………………………………………………110
英文部分……………………………………………………………………111

附錄…………………………………………………………………113



表 次

表 2-2-1：傳統與模型觀點的比較………………………………30
表 2-3-1：數學能力假說與支持文獻之對照表…………………45
表 2-3-2：數學思維特徵與支持文獻之對照表…………………47
表 3-1-1：水平思考與垂直思考…………………………………52
表 3-3-1：國中的數學主題單元…………………………………59
表 3-5-1：對象類別碼之對照表…………………………………64



圖 次

圖1-1-1：MAP建模過程圖…………………………………………12
圖1-3-1：循環模型…………………………………………………16
圖2-1-1：RME中的數學活動………………………………………22
圖2-1-2：概念上的數學化過程……………………………………23
圖2-1-3：引導重新發明的過程……………………………………25
圖2-2-1：模型引出活動與傳統解題活動…………………………29
圖2-2-2：Dienes的多重具體物原則………………………………33
圖2-2-3：模型發展序列……………………………………………34
圖2-2-4：模型發展序列的教學活動………………………………38
圖2-2-5：自我發展模式……………………………………………40
圖3-1-1：老師引導學生所進行的工作……………………………49
圖3-1-2：老師自身所做的工作……………………………………50
圖3-4-1：研究流程圖………………………………………………61
圖3-5-1：編碼方式…………………………………………………63

參考文獻
中文部分：

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