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研究生:連萬智
論文名稱:一個非等溫擴散及反應模型的平衡解解路徑之數值探討
論文名稱(外文):The numerical investigation for the equilibrium solution paths of a Non-isothermal diffusion and reaction model
指導教授:簡國清簡國清引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立新竹教育大學
系所名稱:人資處數學教育碩士班
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2005
畢業學年度:94
語文別:中文
論文頁數:82
中文關鍵詞:平衡解牛頓迭代法隱函數定理虛擬弧長延拓法局部延拓法割線預測法
外文關鍵詞:Equilibrium solutionsNewton iterative methodImplicit function theoremPseudo-arclength continuation algorithmLocal continuation methodSecant predictor
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本篇論文 ,旨在數值探討一個非等溫擴散及反應模型平衡解解路徑之數值的特性. 我們使用的工具是牛頓迭代法、隱函數定理、局部延拓法、割線預測法及虛擬弧長延拓法 ,來找出我們的模型之平衡解在各參數的有限範圍內之解路徑情形 ,並探討改變各種參數 ,其多重路徑解所產生的變化 ,並找出其所有的轉彎點.
The purpose of this paper is to numerically investigate the equilibrium solution paths of non-isothermal diffusion and reaction model. The main theories we used are Newton iterative method, Implicit Function Theorem, local continuation method, Secant Predictor and Pseudo-arclength continuation algorithm to find out the multiple solutions within limited range of parameters. Therefore we can investigate and change various parameters to gain different solutions. Finally we will determine all the turning points.
第一章 緒論 1
第二章 分歧理論與虛擬弧長延拓法 4
2.1 分歧問題 ………………………………………………… 4
2.2 分歧理論 ………………………………………………… 5
2.3 局部延拓法 ……………………………………………… 8
2.4 虛擬弧長延拓法 …………………………………………12
第三章 非線性方程組平衡解的數值方法 14
3.1 平衡解的數值解法 ………………………………………14
3.2 虛擬弧長延拓法之數值計算 ……………………………20
第四章 數值實驗 28
4.1 實驗一:r值實驗結果…………………………………28
4.2 實驗二:b值實驗結果…………………………………45
4.3 實驗三: 值實驗結果…………………………………66
第五章 結論 78
圖目錄
圖4.1.1:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.4時, y的解路徑圖。……………………………………………………32
圖4.1.2:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.4時, 的解路徑圖。……………………………………………………32
圖4.1.3:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.38時, y的解路徑圖。……………………………………………………33
圖4.1.4:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.38時, 的解路徑圖。……………………………………………………33
圖4.1.5:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.37時, y的解路徑圖。……………………………………………………34
圖4.1.6:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.37時, 的解路徑圖。……………………………………………………34
圖4.1.7:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.35時, y的解路徑圖。……………………………………………………35
圖4.1.8:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.35時, 的解路徑圖。……………………………………………………35
圖4.1.9:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.3時, y的解路徑圖。……………………………………………………36
圖4.1.10:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.3時, 的解路徑圖。 ……………………………………………………36
圖4.1.11:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.25時, y的解路徑圖。……………………………………………………37
圖4.1.12:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.25時, 的解路徑圖。……………………………………………………37
圖4.1.13:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.2時, y的解路徑圖。 ……………………………………………………38
圖4.1.14: 實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.2時, 的解路徑圖。……………………………………………………38
圖4.1.15:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.15時, y的解路徑圖。……………………………………………………39
圖4.1.16:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.15時, 的解路徑圖。……………………………………………………39
圖4.1.17:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.1時, y的解路徑圖。 ……………………………………………………40
圖4.1.18:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.1時, 的解路徑圖。 ……………………………………………………40
圖4.1.19:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.05時, y的解路徑圖。……………………………………………………41
圖4.1.20:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.05時, 的解路徑圖。……………………………………………………41
圖4.1.21:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.01時, y的解路徑圖。……………………………………………………42
圖4.1.22:實驗一, 固定參數 , ;在b= 0.01時, 的解路徑圖。……………………………………………………42
圖4.1.23:實驗一, 固定參數 , ;在b=0時, y的解路徑圖。 ………………………………………………………43
圖4.1.24:實驗一, 固定參數 , ;在b=0時, 的解路徑圖。 ………………………………………………………43
圖4.1.25:實驗一, 固定參數 , ;在b=0.4,0.38,0.35,0.3,
0.25,0.2,0.15時, y的解路徑圖。……………………44
圖4.1.26:實驗一, 固定參數 , ;b=0.4,0.38,0.35,0.3,
0.25,0.2,0.15時, 的解路徑圖。 ……………………44
圖4.2.1:實驗二, 固定參數 , ;在 9時, y的解路徑圖. ………………………………………………………48
圖4.2.2:實驗二, 固定參數 , ;在 9時, 的解路徑圖. ………………………………………………………48
圖4.2.3:實驗二, 固定參數 , ;在 8時, y的解路徑圖. ………………………………………………………49
圖4.2.4:實驗二, 固定參數 , ;在 8時, 的解路徑圖. ………………………………………………………49
圖4.2.5:實驗二, 固定參數 , ;在 7時, y的解路徑圖. ………………………………………………………50
圖4.2.6:實驗二, 固定參數 , ;在 7時, 的解路徑圖. ………………………………………………………50
圖4.2.7:實驗二, 固定參數 , ;在 6時, y的解路徑圖. ………………………………………………………51
圖4.2.8:實驗二, 固定參數 , ;在 6時, 的解路徑圖. ………………………………………………………51
圖4.2.9:實驗二, 固定參數 , ;在 5時, y的解路徑圖. ………………………………………………………52
圖4.2.10:實驗二, 固定參數 , ;在 5時, 的解路徑圖. ………………………………………………………52
圖4.2.11:實驗二, 固定參數 , ;在 4時, y的解路徑圖. ………………………………………………………53
圖4.2.12:實驗二, 固定參數 , ;在 4時, 的解路徑圖. ………………………………………………………53
圖4.2.13:實驗二, 固定參數 , ;在 3時, y的解路徑圖. ………………………………………………………54
圖4.2.14:實驗二, 固定參數 , ;在 3時, 的解路徑圖. ………………………………………………………54
圖4.2.15:實驗二, 固定參數 , ;在 2時, y的解路徑圖. ………………………………………………………55
圖4.2.16:實驗二, 固定參數 , ;在 2時, 的解路徑圖. ………………………………………………………55
圖4.2.17:實驗二, 固定參數 , ;在 1時, y的解路徑圖. ………………………………………………………56
圖4.2.18:實驗二, 固定參數 , ;在 1時, 的解路徑圖. ………………………………………………………56
圖4.2.19:實驗二, 固定參數 , ;在 0時, y的解路徑圖. ………………………………………………………57
圖4.2.20:實驗二, 固定參數 , ;在 0時, 的解路徑圖. ………………………………………………………57
圖4.2.21:實驗二, 固定參數 , ;在 -1時, y的解路徑圖. ………………………………………………………58
圖4.2.22:實驗二, 固定參數 , ;在 -1時, 的解路徑圖. ………………………………………………………58
圖4.2.23:實驗二, 固定參數 , ;在 -2時, y的解路徑圖. ………………………………………………………59
圖4.2.24:實驗二, 固定參數 , ;在 -2時, 的解路徑圖. ………………………………………………………59
圖4.2.25:實驗二, 固定參數 , ;在 -3時, y的解路徑圖. ………………………………………………………60
圖4.2.26:實驗二, 固定參數 , ;在 -3時, 的解路徑圖. ………………………………………………………60
圖4.2.27:實驗二, 固定參數 , ;在 -4時, y的解路徑圖. ………………………………………………………61
圖4.2.28:實驗二, 固定參數 , ;在 -4時, 的解路徑圖. ………………………………………………………61
圖4.2.29:實驗二, 固定參數 , ;在 -5時, y的解路徑圖. ………………………………………………………62
圖4.2.30:實驗二, 固定參數 , ;在 -5時, 的解路徑圖. ………………………………………………………62
圖4.2.31:實驗二, 固定參數 , ;在 -6時, y的解路徑圖. ………………………………………………………63
圖4.2.32:實驗二, 固定參數 , ;在 -6時, 的解路徑圖. ………………………………………………………63
圖4.2.33:實驗二, 固定參數 , ;在 -7時, y的解路徑圖. ………………………………………………………64
圖4.2.34:實驗二, 固定參數 , ;在 -7時, 的解路徑圖. ………………………………………………………64
圖4.2.35:實驗二, 固定參數 , ;在 -6,-4,-2,0,2,4,6,8時, y的解路徑圖. ………………………………………65
圖4.2.36:實驗二, 固定參數 , ;在 -6,-4,-2,0,2,4,6,8時, 的解路徑圖. ………………………………………65
圖4.3.1:實驗三, 固定參數 , ;在b= 0.6時, y的解路徑圖. ………………………………………………………69
圖4.3.2:實驗三, 固定參數 , ;在b= 0.6時, 的解路徑圖. ………………………………………………………69
圖4.3.3:實驗三, 固定參數 , ;在b= 0.5時, y的解路徑圖. ………………………………………………………70
圖4.3.4:實驗三, 固定參數 , ;在b= 0.5時, 的解路徑圖. ………………………………………………………70
圖4.3.5:實驗三, 固定參數 , ;在b= 0.4時, y的解路徑圖. ………………………………………………………71
圖4.3.6:實驗三, 固定參數 , ;在b= 0.4時, 的解路徑圖. ………………………………………………………71
圖4.3.7:實驗三, 固定參數 , ;在b= 0.3時, y的解路徑圖. ………………………………………………………72
圖4.3.8:實驗三, 固定參數 , ;在b= 0.3時, 的解路徑圖. ………………………………………………………72
圖4.3.9:實驗三, 固定參數 , ;在b= 0.2時, y的解路徑圖. ………………………………………………………73
圖4.3.10:實驗三,固定參數 , ;在b= 0.2時, 的解路徑圖. ………………………………………………………73
圖4.3.11:實驗三,固定參數 , ;在b= 0.1時, y的解路徑圖. ………………………………………………………74
圖4.3.12:實驗三,固定參數 , ;在b= 0.1時, 的解路徑圖. ………………………………………………………74
圖4.3.13:實驗三,固定參數 , ;在b= 0.01時, y的解路徑圖. ……………………………………………………75
圖4.3.14:實驗三,固定參數 , ;在b= 0.01時, 的解路徑圖. …………………………………………………………75
圖4.3.15:實驗三, 固定參數 , ;在b=0時, y的解路徑圖. …………………………………………………………76
圖4.3.16:實驗三, 固定參數 , ;在b=0時, 的解路徑圖. …………………………………………………………76
圖4.3.17:實驗三, 固定參數 , ;在b=0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2時, y的解路徑圖. …………………………………………77
圖4.3.18:實驗三, 固定參數 , ;在b=0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2時, 的解路徑圖. …………………………………………77
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