# 臺灣博碩士論文加值系統

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 本篇論文主軸是由我的指導老師杭大任博士與工研院國家量測實驗室的黃俊峰博士以及臺大應力所的趙聖德博士合作的論文中[quant-ph/0506153 v1, 2005]，經過數學推導得到將WKB近似法延伸到能夠處理等效質量隨位置變化的問題(Position-dependent effective mass, PDEM)，我們再以數據模擬法處理一個PDEM的問題，比較WKB近似法與一個精確解(closed form solution)，證明延伸後的WKB近似法不但在處理PDEM問題時能夠得到很準確的特徵能量，在估計波函數分布的情形上也有很好的精確度，我們發現了波函數振盪會受到PDEM影響而被調制。
 The main idea of this paper is inspired by a paper written together by my advisor Dr. Hang, Dr. Huang of the Industrial Technology Research Institute, and Dr. Chao of Institute of Applied Mechanics of National Taiwan University[quant-ph/0506153 v1,2005]. After some mathematical calculations we can extend the WKB approximation to treat position-dependent effective mass problem (PDEM). Then we did simulation on a model PDEM problem to compare the well-know closed form solution and the extended WKB approximation. We demonstrated that the extended WKB approximation not only can obtain the eigenvalues very accurately, but also is very useful to estimate the distribution of the wave function. We also found the modulation on the oscillations of wave function under PDEM by the extended WKB approximation.
 摘要....................................................................................................................... IPublications .................................................. III目錄.................................................................................................................... IV圖次表................................................................................................................ VI第一章 序論.......................................................................................................1第二章 WKB 近似法........................................................................................42-1 WKB 近似法的簡介.......................................................................42-2 WKB 近似法的原理.......................................................................52-3 穿隧效應.........................................................................................72-4 連結方程式...................................................................................102-5 結語...............................................................................................16第三章 傳輸矩陣法........................................................................................173-1 傳輸矩陣法的簡介.......................................................................173-2 傳輸矩陣法的原理.......................................................................183-3 利用傳輸矩陣法尋找特徵能量...................................................263-4 如何連結傳輸矩陣法與WKB 近似法........................................27第四章 模擬實驗............................................................................................284-1 模擬實驗的原理...........................................................................28第五章 模擬實驗的實驗數據........................................................................375-1 第一組數據...................................................................................385-2 第二組數據...................................................................................395-3 第三組數據...................................................................................405-4 波函數的圖形...............................................................................41第六章 數據討論............................................................................................68第七章 展望.....................................................................................................71參考資料.............................................................................................................72附錄.....................................................................................................................74圖2-1 位能連續呈連續性分布的位能圖................................................4圖2-2 頂部呈崎嶇不平的矩形位能障....................................................7圖2-3 穿透過寬且高的位能障後的穿透波定性示意圖........................9圖2-4 位能分布途中右邊反曲點的局部放大圖..................................10圖2-5 位能分布途中右邊反曲點的局部放大圖..................................11圖2-6 Airy Function 的特性與數學型式表..........................................12圖2-7 兩種Airy Function 的圖形 .......................................................13圖2-8 反曲點附近修正波函數的分區示意圖......................................14圖3-1 一個簡單的量子結構示意圖......................................................18圖3-2 隨位置連續變化的位能分布圖..................................................19圖3-3 位能分割近似示意圖..................................................................20圖3-4 波在各層中的傳輸示意圖..........................................................20圖3-5 利用傳輸矩陣尋找特徵能量的搜尋法示意圖..........................27圖4-1 數據模擬所處理的位能和等效質量分布示意圖......................28圖4-2 矩陣的絕對值與能量的關係圖..................................................31圖4-3 利用Airy Function 尋找特徵能量的程式的流程圖.................32圖4-4 利用Airy Function 畫波函數圖形的程式的流程圖.................33圖4-5 使用WKB 近似法算特徵能量和畫波函數的流程圖..............35表5-1 第一組數據..................................................................................41表5-2 第二組數據..................................................................................42表5-3 第三組數據..................................................................................43圖5-1 第一組數據WKB 法第一階波函數的圖形..............................44圖5-2 第一組數據第一階波函數比較圖..............................................44圖5-3 第一組數據WKB 法第二階波函數的圖形..............................45圖5-4 第一組數據第二階波函數比較圖..............................................45圖5-5 第一組數據WKB 法第三階波函數的圖形..............................46圖5-6 第一組數據第三階波函數比較圖..............................................46圖5-7 第一組數據WKB 法第四階波函數的圖形..............................47圖5-8 第一組數據第四階波函數比較圖..............................................47圖5-9 第一組數據WKB 法第五階波函數的圖形..............................48圖5-10 第一組數據第五階波函數比較圖............................................48圖5-11 第一組數據WKB 法第六階波函數的圖形.............................49圖5-12 第一組數據第六階波函數比較圖............................................49圖5-13 第一組數據WKB 法第七階波函數的圖形............................50圖5-14 第一組數據第七階波函數比較圖............................................50圖5-15 第一組數據WKB 法第八階波函數的圖形............................51圖5-16 第一組數據第八階波函數比較圖............................................51圖5-17 第二組數據WKB 法第一階波函數的圖形............................52圖5-18 第二組數據第一階波函數比較圖............................................52圖5-19 第二組數據WKB 法第二階波函數的圖形............................53圖5-20 第二組數據第二階波函數比較圖............................................53圖5-21 第二組數據WKB 法第三階波函數的圖形............................54圖5-22 第二組數據第三階波函數比較圖............................................54圖5-23 第二組數據WKB 法第四階波函數的圖形............................55圖5-24 第二組數據第四階波函數比較圖............................................55圖5-25 第二組數據WKB 法第五階波函數的圖形............................56圖5-26 第二組數據第五階波函數比較圖............................................56圖5-27 第二組數據WKB 法第六階波函數的圖形............................57圖5-28 第二組數據第六階波函數比較圖............................................57圖5-29 第二組數據WKB 法第七階波函數的圖形............................58圖5-30 第二組數據第七階波函數比較圖............................................58圖5-31 第二組數據WKB 法第八階波函數的圖形............................59圖5-32 第二組數據第八階波函數比較圖............................................59圖5-33 第三組數據WKB 法第一階波函數的圖形............................60圖5-34 第三組數據第一階波函數比較圖............................................06圖5-35 第三組數據WKB 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