臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探討圓內接正n邊形區域分割之一筆畫問題及圓內接正n邊形之區域分割個數之問題。研究者利用尤拉定理來探討一筆畫的問題及用Turbo C 語言撰寫程式來計算圓內任意兩弦之交點數，再透過尤拉公式計算分割的區域數。
本研究結果分兩方面來說明：
壹、圓內接正n邊形區域分割之一筆畫
研究者依尤拉定理，經研究結果，圓內接正奇數邊形，圓上每個頂點相連接之弦所分割的區域，可以從圓上一頂點一筆畫完成；圓內接正偶數邊形，圓上每個頂點相連接之弦所分割的區域，不可以一筆畫完成。
貳、圓內接正n邊形之區域分割個數
一、n為奇數
本研究發現n=3～35時，圓內接正n邊形，圓上n個點互相連接所分割出來的區域圖形係為圓內接n邊形，圓上n個點互相連接所分割出來的最大區域圖形的一種。
二、n為偶數
本研究發現n=4～36時，研究者推測圓內接正偶數n邊形，圓上n個點互相連接所分割出來的區域圖形係為圓內接偶數n邊形，圓上n個點互相連接所分割出來的最小區域圖形的一種。

關鍵字：圓內接、正n邊形、分割、一筆畫、尤拉定理、尤拉公式

This study was to explore a stroke problem of cyclic equilateral polygon of order n partitioned area, and the number of cyclic equilateral polygon of order n partitioned area. The researcher used Eulerian theorem to explore one stroke problem, and then used Turbo C language to write equation and to calculate the points of intersection of two arbitrary chords. Finally, the researcher used Eulerian formula to calculate the number of the partitioned area.
The main findings of the study were stated as two aspects：
1.A stroke problem of cyclic equilateral polygon of order n partitioned area
The researcher used Eulerian theorem found：If cyclic odd number equilateral polygon, then the chords of the connected vertexes partitioned area could use one stroke to complete； If cyclic even number equilateral polygon, then the chords of the connected vertexes partitioned area could not use one stroke to complete.
2.The number of cyclic equilateral polygon of order n partitioned area
（1）n is odd number
This study found n＝3~35, the partitioned area is one of the maximum area graph, when vertexes of cyclic equilateral polygon of order n connected partitioned area graph is cyclic polygon of order n.
（2）n is even number
This study found n＝4~36, the researcher extrapolated, the partitioned area is one of the minimum area graph, when vertexes of cyclic even number equilateral polygon of order n connected partitioned area graph is cyclic even number polygon of order n.


Key words：cyclic, equilateral polygon of order n, partition, one stroke, Eulerian theorem, Eulerian formula

目錄
第一章 緒論…………………………………………………………………1
第一節 研究動機……………………………………………………1
第二節 研究目的……………………………………………………2
第三節 名詞釋義……………………………………………………2
第二章 文獻探討……………………………………………………………4
第一節 一筆畫………………………………………………………4
第二節 尤拉定理……………………………………………………4
第三節 尤拉公式……………………………………………………6
第四節 圓分割最多區域……………………………………………7
第三章 主要結果……………………………………………………………9
第一節 圓內接正n邊形之區域之一筆畫…………………………9
第二節 圓內接正n邊形之區域分割個數……………………… 10
第三節 圓內接正n邊形之區域分割的電腦程式流程圖及執行
結果……………………………………………………… 30
壹、電腦程式流程圖……………………………………… 30
貳、執行結果……………………………………………… 32
一、奇數：呈現3到35之結果……………………… 32
二、偶數：呈現4到36之結果……………………… 33
第四章 結論與未來發展方向…………………………………………… 34
第一節 結論……………………………………………………… 34
壹、圓內接正n邊形之區域之一筆畫…………………… 34
貳、圓內接正n邊形之區域分割個數…………………… 34
第二節 未來發展方向…………………………………………… 36
參考文獻…………………………………………………………………… 37
附錄………………………………………………………………………… 39
附錄一 圓內接正n邊形之區域分割圖形………………………… 39
附錄二 電腦程式…………………………………………………… 51

圖目錄

圖3-1 1/n等分圓圖……………………………………………………… 11
圖3-2 求圓上相鄰兩頂點連接線段長度之圖形……………………… 12
圖3-3 求圓上兩頂點連接線段長度之圖形…………………………… 12
圖3-4 求圓上兩頂點連接線段長度之圖形…………………………… 13
圖3-5 計算圓內一弦與水平弦之夾角之圖形………………………… 13
圖3-6 圓半徑上任意兩弦相交之圖形………………………………… 14
圖3-7 圓上相鄰兩頂點連接弧之中心點至圓心半徑上，任意兩弦
相交之圖形………………………………………………………16
圖3-8 圓內兩弦相交之圖形…………………………………………… 18
圖3-9 計算圓內兩弦之交點至水平弦（第一條）的距離之圖形
（K1>=K）………………………………………………………… 19
圖3-10 計算圓內兩弦之交點至水平弦（第一條）的距離之圖形
（K1<=K）………………………………………………………… 20
圖3-11 圓內兩弦相交圖形……………………………………………… 22
圖3-12 求兩弦相交夾角之圖形………………………………………… 23
圖3-13 計算圓內兩弦之交點至水平弦（第一條）的距離之圖形…… 23
圖3-14 圓內三弦相交於一點之圖形…………………………………… 25
圖3-15 圓內三弦相交於一點之圖形…………………………………… 25
圖3-16 圓內兩弦相交之圖形…………………………………………… 26
圖3-17 圓內三弦相交於一點之圖形…………………………………… 26
圖3-18 圓內兩弦相交之圖形…………………………………………… 27
圖3-19 圓內三弦相交於一點之圖形…………………………………… 28
圖3-20 圓內三弦相交於一點之圖形…………………………………… 28
圖3-21 電腦程式執行流程圖…………………………………………… 31

表目錄

表3-1 圓內接奇數n邊形區域分割之最大區域數及圓內接正奇數
n邊形之區域分割數一覽表(n=3~35)………………………… 32
表3-2 圓內接偶數n邊形區域分割之最大區域數及圓內接正偶數
n邊形之區域分割數一覽表(n=4~36)………………………… 33

壹、中文部分

于如岡(1987)。相交直線分割平面問題。數學傳播，第11卷第1期。
王子俠(1992)。一組弦可將圓分成幾部分。數學傳播，第16卷第3期。
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何景國、陳金章(1983)。拓樸學中的一筆畫與尤拉公式。數學傳播，第7卷第4期。
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林福來 譯(1986)。離散數學初步。台北市：九章出版社。
胡咸 編著(1998)。離散數學。台北市：茂昌圖書有限公司。
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貳、英文部分

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