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研究生:陳英豪
研究生(外文):Ying-Hau Chen
論文名稱:國小資優生數學解題能力與其相關因素之研究
論文名稱(外文):The study of elementary gifted students' mathematical problem solving ability and the critical factors.
指導教授:蔡玉瑟蔡玉瑟引用關係
指導教授(外文):Yuh-Seh Tsay
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺中教育大學
系所名稱:特殊教育與輔助科技研究所
學門:教育學門
學類:特殊教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2005
畢業學年度:94
語文別:中文
論文頁數:172
中文關鍵詞: 國小資優生 數學解題能力 認知型式 數學態度 後設認知
外文關鍵詞:gifted elementary school studentsmathematics problem-solving abilitycognitive stylemathematics attitudesmeta-cogniti
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本研究旨在探討國小資優生的個人因素、家庭因素、學校因素對其數學解題能力之影響。研究目的有下列三點:(一)探討資優生的性別、認知型式、學習風格、後設認知、數學態度對其數學解題能力之影響;(二)探討資優生的家庭社經地位、父母教養態度對其數學解題能力之影響;(三)探討教師數學教學行為對資優生的數學解題能力之影響。
本研究以中部地區七所小學中五年級資優班的一般智能優異學生共一百四十六名為研究對象,利用「國小學生學習風格量表」、「後設認知量表」、「國小數學態度量表」、「父母教養態度問卷」、「家庭社經地位量表」、「學生對教師數學教學行為知覺量表」以及「團體藏圖測驗」、「數學科問題解決測驗」等研究工具,進行問卷調查與資料蒐集。並透過卡方檢定、t檢定、積差相關、單因子變異數分析、薛費法多重比較、、逐步多元迴歸分析、典型相關等統計方法,分析所得資料。根據分析結果,本研究的發現如下:
一、不同性別的國小資優生在認知型式、學習風格類型、父母教養態度類型之人數分配上無顯著差異。
二、不同性別的國小資優生在知覺教師數學教學行為之人數分配上有顯著差異,女生在知覺教師數學教學行為類型較男生多間接影響行為的類型。
三、不同性別的資優生在後設認知的各層面,除了自我評鑑外,其他各項(目標設定、自我監控、自我修正)均達顯著差異,女生優於男生。
四、不同性別的資優生,在數學態度、數學解題能力上無顯著差異。
五、不同家庭社經地位的國小資優生在認知型式、學習風格類型、父母教養態度類型、知覺教師數學教學行為之人數分配上無顯著差異。
六、不同家庭社經地位的資優生,在後設認知、數學解題能力上無顯著差異。
七、不同家庭社經地位的資優生,在數學態度中只有數學有用性達到顯著差異,高社經地位的國小資優生對數學有用性的看法較低社經地位的學生積極。其他各項均未達顯著差異。
八、不同認知型式的國小資優生在數學解題能力上有顯著差異。資優生在解題品質、整體答題正確度與數學總解題能力上,場地獨立型的學生均優於場地依賴型的學生。
九、不同學習風格、後設認知、父母教養態度、知覺教師數學教學行為的國小資優生在數學解題能力上無顯著差異。
十、不同數學態度的國小資優生在數學解題能力上有顯著差異。資優生在解題品質、整體答題正確度與數學總解題能力上,數學態度「高積極程度」組的學生均優於「低積極程度」組的學生。
十一、資優生的認知型式、數學態度與其解題品質、整體答題正確度及數學解題能力有達顯著正相關。
十二、逐步多元回歸分析發現:資優生在解題品質方面,以「認知型式」、「數學探究動機」、「自我修正」、「講解」為重要的預測變項;資優生在整體答題正確度方面,以「認知型式」、「數學探究動機」、「自我修正」為重要的預測變項;資優生在數學解題能力方面,以「認知型式」、「數學探究動機」、「自我修正」為重要的預測變項。
十三、國小資優生的數學解題能力與其個人因素、家庭因素、學校因素之典型相關達顯著水準,後者三個因素可解釋前者總變異量的百分之二十九。
最後,根據文獻探討及上述研究發現,對教育上的應用提出下列建議:
一、對教師的建議
(一)用適當的教學策略,以發展資優生的認知能力:教師能對場地依賴型的資優生安排邏輯課程,以培養其分析與組合抽象性的思考問題之能力,使學生能有較佳的知覺能力,更能發揮其數學解題能力。
(二)加強數學教育中的情意教育,以發展較積極的數學態度:融入情意的教學如欣賞數學之美,經由情意教學能培養學生較積極的數學態度,並進而提昇數學解題的品質與正確度。
(三)建立良好的師生互動:多加關懷與協助低社經地位的資優生,以彌補其家庭學習環境的劣勢,經由師生互動能提昇數學態度極數學解題能力。
二、對家長的建議
營造合宜的學習環境,父母應以關懷層面的教養態度,鼓勵孩子學習數學,並且多提供有關的刺激與多樣化的學習方法,使資優生在數學學習態度上較積極,以提昇其數學解題能力。
三、對教育行政單位的建議
(一)多舉辦「校內學術研討會」或「教學工作坊」,使資優教師在解題教學上可以針對不同的學生給以最適當的教學處方。
(二)發展合適的資優生教材,使數學課程內容更具挑戰性。
The study of elementary gifted students' mathematical problem solving ability and the critical factors.

Ying-Hau Chen

ABSTRACT

The purpose of the study was to investigate the differences of personal factors, family factors, school factors among elementary gifted students and their influence in mathematical problem solving ability in order to provide suggestions for education and guidance for gifted students in Taiwan.
The subjects of the study included 146 fifth graders of gifted classes at 7 elementary schools in the Taichung metropolitan area. The following research instruments were employed:”Learning Style Scale”, “Mathematics Meta-Cognition Scale”, “Mathematics Attitude scales”, “Parents’ Rearing Attitudes Questionnaire”, ”Family’s Social-Economic Status Scale”, “Students Toward Teacher Teaching Behavior Perceptions Scale”, “Group Embedded Test” and “Mathematics Problem Solving Test. The collected data were analyzed by descriptive statistics, Chi-square test, t-test, one-way ANOVA, product-moment correlation, Shceffé method multiple comparison, step-wise regression analysis and Canonical correlation. The main findings of this study were indicated as followings:
1.There are no significant differences in cognitive style, learning style, mathematics attitudes, parents’ rearing attitudes and mathematics problem-solving ability between different gender of gifted students of elementary school.
2.There is a significant difference in students toward teacher teaching behavior perception; girls are more than boys in students toward teachers’ perception of “indirect affect behavior”.
3.There is a significant difference in mathematics meta-cognition; girls are better than boys in goal setting, self-correcting and self-monitoring.
4.There are no significant differences in cognitive style, learning style, mathematics meta-cognition, parents’ rearing attitudes, students toward teacher teaching behavior perception and mathematics problem-solving ability among different socio-economic status of gifted students of elementary school.
5.There are significant differences in usefulness of mathematics; the usefulness of mathematics of gifted students from high level socio-economic status family is better than those from low level socio-economic status family.
6.There is a significant difference in mathematics problem-solving ability for gifted students with different cognitive style; gifted students with field-independence are better than those with field-dependence in mathematics problem-solving ability.
7.There are no significant differences in mathematics problem-solving ability for gifted students with different learning style, mathematics meta-cognition, parents’ rearing attitudes and students toward teacher teaching behavior perception.
8.There is a significant difference in mathematics problem-solving ability of gifted students of different mathematics attitudes;the high level group students of mathematics attitudes are better than the low level group students of mathematics attitudes in mathematics problem-solving ability.
9.There is a positive relationship among cognitive style, mathematics attitudes and mathematics problem-solving ability.
10.Cognitive style, explorative motive of mathematics attitudes, self-correcting and teacher’s elucidation are major predictors for problem-solving quality; cognitive style, explorative motive of mathematics attitudes and self-correcting are major predictors for problem-solving accuracy;cognitive style, explorative motive of mathematics attitudes and self-correcting are major predictors for mathematics problem-solving ability.
11.The typical relation ship among personal factors, family factors, school factors and mathematics problem-solving ability for elementary gifted students is significant. These three factors can explain 29﹪of the total variation of mathematics problem-solving ability.
第一章 緒 論…………………………………………………… 1
第一節 研究動機與目的……………………………………... 1
第二節 研究問題與研究假設………………………………... 5
第三節 名詞釋義……………………………………………... 9
第四節 研究範圍與研究限制……………………………….. 14
第二章 文獻探討…………………………………………………. 17
第一節 數學解題的理論基礎…………………..…………… 17
一、數學解題的涵義……………………………………….. 18
二、數學解題歷程………………………………………….. 20
三、數學解題教學的涵義………………………………….. 28
第二節 後設認知與數學解題的關係……………………… 37
一、後設認知的源起……………………………………….. 37
二、後設認知的涵義……………………………………….. 39
三、後設認知的理論模式………………………………….. 41
四、後設認知對數學解題影響的相關研究……..……….. 47
第三節 數學態度與數學解題的關係………..…………….. 49
一、態度的意義…………………………………………….. 49
二、數學態度的涵義……………………………………….. 50
三、數學態度對數學解題影響的相關研究……………..... 53
第四節 資優生數學解題特徵……………………………….. 54
第五節 影響數學解題相關因素之探討……………………. 59
一、數學解題相關因素之探討…………………………….. 59
二、認知型式、學習風格與數學解題能力之關係.…..……. 61
三、父母教養態度與數學解題能力之關係…………….…. 64
第三章 研究方法………………………………………………….. 66
第一節 研究架構……………………………………………. 67
第二節 研究對象……………………………………………. 69
第三節 研究工具……………………………………………. 70
第四節 研究程序……………………………………………. 80
第五節 資料處理與統計分析…………………… ………… 82
第四章 結果與討論……………………………………………….. 86
第一節 不同性別的資優生與有關變項之比較分析
…………………………………………………….... 87
第二節 不同家庭社經地位的資優生與有關變項之比較分
析……………………………………..……………. 94
第三節 資優生在數學解題能力上之比較研究與有關變項
……………………………………………………. 102
第四節 資優生的個人因素、家庭因素、學校因素與其數
學解題能力之相關分析………………………….. 113
第五節 資優生的個人因素、家庭因素、學校因素對其數學解題能力之預測能力與典型相關分析………………. 122
第五章 結論與建議……………………………………………….. 127
第一節 結 論………………………………………………. 128
第二節 建 議………………………………………………. 134
參考文獻…………………………………………………………….. 138
壹、中文部份…………………………………………………….. 138
貳、英文部份…………………………………………………….. 147
附錄一 數學科問題解決測驗…………………………………….. 157
附錄二 數學科問題解決測驗評分標準………………………….. 163
表 目 次

表2-2-1 Polya之數學解題歷程表………………………………. 22
表2-2-2 數學解題歷程分析表………..………………………….. 28
表2-3-1 國內外學者對數學態度的定義………………………… 51
表3-2-1 取樣學校及樣本人數分配表….………………………… 69
表3-2-2 預試樣本人數分配表……………………………………. 70
表3-3-1 家庭社經等級指數表……………………………………... 75
表3-3-2 解題品質評分標準表……………………………………. 78
表3-3-3 整體答題正確度計分標準表……………………………. 78
表3-3-3 數學科問題解決測驗(解題品質)項目分析表…………79
表4-1-1 不同性別的資優生之認知型式人數、百分比分配及χ2
考驗…………………………………………………….… 87
表4-1-2 不同性別的資優生之學習風格類型人數、百分比分配
及χ2考驗………………………………………………… 88
表4-1-3 不同性別的資優生之父母教養態度人數、百分比分配
及χ2考驗………………………………………………… 90
表4-1-4 不同性別的資優生知覺教師數學教學行為之人數、百
分比分配及χ2考驗…………………………….………... 91
表4-1-5 不同性別的資優生與其他變項之平均數、標準差及其
比較…………………………………………………….… 92
表4-2-1 不同家庭社經地位的資優生之認知型式人數、百分比
分配及χ2考驗………………………………………….... 95
表4-2-2 不同家庭社經地位的資優生之學習風格類型人數、百
分比分配及χ2考驗….…………………………………... 96
表4-2-3 不同家庭社經地位的資優生之父母教養態度人數、百
分比分配及χ2考驗……………………………………… 97
表4-2-4 不同家庭社經地位的資優生知覺教師數學教學行為之
人數、百分比分配及χ2考驗………………………….…. 99
表4-2-5 不同家庭社經地位的資優生與其他變項之平均數、標
準差及其比較……………………………………………101
表4-3-1 不同認知型式的資優生在數學解題能力之平均數、標
準差及其比較……………………………………………103
表4-3-2 不同學習風格的資優生在數學解題能力之平均數、標
準差及其比較…………………………………………... 105
表4-3-3 不同後設認知的資優生在數學解題能力之平均數、標
準差及其比較…………………………………………... 107

表4-3-4 不同數學態度的資優生在數學解題能力之平均數、標
準差及其比較…………………………………………... 109
表4-3-5 不同父母教養態度的資優生在數學解題能力之平均數
、標準差及其比較……………………………………... 110
表4-3-6 不同知覺教師數學教學行為的資優生在數學解題能力
之平均數、標準差及其比較…………………………... 112
表4-4-1 資優生的個人因素、家庭因素、學校因素與其數學解
題能力之相關矩陣……………………………………... 120
表4-5-1 國小資優生的解題品質與其有關變項之逐步多元迴歸
分析結果(N=146)……………………………………... 123
表4-5-2 國小資優生的整體答題正確度與其有關變項之逐步多
元迴歸分析結果(N=146)………………………….….. 123
表4-5-3 國小資優生的數學解題能力與其有關變項之逐步多元
迴歸分析結果(N=146)………………………………... 124
表4-5-4 資優生的個人因素、家庭因素、學校因素及其數學解
題能力之典型相關分析結果(N=146)…….………... 125



圖 目 次

圖2-2-1 Lester的數學解題認知—後設認知式模式………….. 25
圖2-2-1 Flavell的後設認知模式………………………………… 42
圖2-2-2 Brown的後設認知模式……………………….………… 44
圖2-2-3 Paris的後設認知模式…………………………………. 45
圖3-1-1 影響國小資優生數學解題能力的因素之關係研究架構
……………………………………………………………. 68
壹、中文部分
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