臺灣博碩士論文加值系統

面積與周長在數學的教學扮演著重要的角色。面積是二維的；然而，周長是一維的，並且以線性單位來測量。許多與面積周長有關的研究顯示，很多學生甚至是準教師，仍然混淆周長與面積並有多種周長與面積的迷思概念。本研究聚焦於周長迷思概念，並以許多先前研究的觀點為基礎，來探討台中縣四、五、六年級國小學童周長迷思概念的發展情形。本研究採用紙筆測驗的方式，所得資料之分析採用描述性統計、百分比同質性考驗、單因子與雙因子變異數分析、Scheffe事後比較法以及試題關聯結構分析法。根據研究結果本研究有下面幾點發現：
一、 除了「周長的意義」、「More A—More B直觀規律」與「正三角形周長」以外，大部分試題顯示在年級變項有顯著性差異，大體而言，年紀愈大的學童表現比年紀小的學童好。
二、 以整個測驗的總分言之，在區域變項與年級變項有交互作用產生，年級在地區上的分數有差異，相對的，地區除了在六年級差異不顯著之外，在年級上亦有差異。
三、 測驗於性別變項無顯著差異。
四、 參與補習的學生與未參加補習的學生表現有顯著差異，參與補習的學生表現較佳。
五、 測驗結果在數學的喜愛度方面亦有顯著差異。高度喜愛數學的學童，通常在測驗中可以得到較佳的表現。
六、 由試題關聯結構圖可得到以下幾點發現：
（一） 試題的關聯性會隨年級的增長而更具結構化、系統化。
（二） 試題在關聯結構中的角色會隨著年級的增長而改變。
（三） 與教科書內容較為相關的概念容易成為下位概念。
（四） 學童對周長公式的認知甚於周長本身意義的了解。
（五） 直觀迷思概念為較難概念，獨立於其他周長概念之外。
（六） 「正多邊形的周長」為最重要之下位基本概念。
（七） 由結構圖之比較可了解周長迷思概念會隨年級增加而消弭。

Area and Perimeter play an important role in the teaching and learning of mathematics. Area is 2-dimensional; however, perimeter is 1-dimensional and is measured in linear units. Many studies relative to Area and Perimeter revealed that not only students but also pre-service teachers mixed Perimeter with Area and had many kinds of misconceptions about Perimeter and Area. This study focused on the misconceptions of Perimeter and was based on many viewpoints of previous researches to investigate the Perimeter misconception development of primary school fourth, fifth, and sixth grade students in Taichung County. Paper and pencil tests were used in the study and the data was analyzed on descriptive-statistics, test of homogeneity of proportions, one-way and two-way analysis of variance (ANOVA), Scheffe’s method and Item Relation Structure analysis method (IRS). From the study, the following points were discovered:
1. Most items show that there is significant difference in grade level, exclusive of “The meaning of Perimeter”, “More A - More B intuition rule”, and “The perimeter of a equilateral triangle”. Generally speaking, elder students score better than younger students.
2. As far as the whole test score is concerned, there is interaction between area and grade level. The affect of grade level differs among areas, and equivalently, the affect of area differs among grade levels except the sixth grade.
3. There is no significant difference in different gender in the test.
4. Students attending cram schools or not show significant difference in the test. Students attending cram schools score well.
5. There is significant difference in the attitude toward mathematics. Students who enjoy learning mathematics often score well.
6. From the IRS graphs of three grade levels, the following points were discovered:
（1）The relation of the items becomes more complicated and systematic in the sixth grade than that in the fifth and fourth grade.
（2）Each item might play different role in the item relation structure in different grade levels.
（3）The concept of each item might become lower concept easily if it is highly related to the textbook.
（4）Students learn the formula of Perimeter better than the meaning of the Perimeter.
（5）The items of intuition rule misconception are independent and have no relation with other items. These items are also difficult for students, no matter what grade level they are.
（6）The perimeter of a regular polygon is the most important basic lower conception.
（7）The IRS graph shows that some perimeter misconception might disappear as the grade level increases.

第一章 緒 論……………………………………………………………………………1
第一節 研究動機與目的…………………………………………………………………1
第二節 待答問題………………………………………………………………………3
第三節 名詞定義………………………………………………………………………4
第四節 研究限制………………………………………………………………………5

第二章 文獻探討…………………………………………………………………………6
第一節 國小數學科長度與周長之教材內容…………………………………………6
第二節 迷思概念與直觀法則理論……………………………………………………12
第三節 兒童周長迷思概念之相關研究………………………………………………25
第四節 試題關聯結構分析法…………………………………………………………31

第三章 研究方法與程序…………………………………………………………………35
第一節 研究架構………………………………………………………………………35
第二節 研究對象………………………………………………………………………36
第三節 研究工具………………………………………………………………………37
第四節 實施程序………………………………………………………………………46
第五節 資料處理………………………………………………………………………47

第四章 結果與討論………………………………………………………………………48
第一節 正式施測之試卷及試題特性分析……………………………………………48
第二節 不同年級學童周長概念的比較………………………………………………70
第三節 不同區域與年級之學童周長概念的比較……………………………………75
第四節 不同性別與年級之學童周長概念的比較……………………………………76
第五節 補習與否之不同年級學童周長概念的比較…………………………………77
第六節 不同年級學童與數學的喜愛程度之周長概念的比較………………………78
第七節 不同年級學童試題關聯結構之比較…………………………………………81

第五章 結論與建議………………………………………………………………………88
第一節 結論……………………………………………………………………………88
第二節 建議……………………………………………………………………………91

參考文獻
一、中文部份………………………………………………………………………………93
二、西文部份………………………………………………………………………………96

附錄 正式施測試題……………………………………………………………………100

一、中文部分
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