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研究生:林榮煌
研究生(外文):Jung-Huang Lin
論文名稱:國小六年級學童分數乘除概念與運算錯誤類型之研究
指導教授:胡豐榮胡豐榮引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺中教育大學
系所名稱:教育測驗統計研究所
學門:教育學門
學類:教育測驗評量學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2006
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:15
中文關鍵詞:分數乘除法國小六年級錯誤原因
相關次數:
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摘 要
本研究主要是探討小六學生在分數乘法與除法運算的學習表現,以及可能產生的錯誤類型與原因。
本研究樣本分布在台中縣山、海、屯三區共六所國小,每所學校選取兩班六年級的學生共381人,研究工具採用分數乘除法運算評量試題,針對學生在分數乘除法概念及運算上的表現及錯誤類型情形,進行調查。並整理、歸納出學生之錯誤類型,並進一步分析學生在分數乘除法運算錯誤之原因。
研究結果發現主要有下列六個部份:
一、學生在分數乘除概念與運算的學習成果答對率表現平均為0.63。
二、學生在分數乘除的分類學習上,以分數乘整數表現最好,分數乘分數及分數除整數表現次之,而整數除整數等於分數及分數除分數的表現不佳。
三、學生在分數乘除法能力指標習得的能力來看,在概念建構能力與基本運算能力上,學生的表現較佳;而分數乘除法概念理解能力與問題解決能力的表現,仍有進步空間。
四、台中縣三個區域的學生及性別在分數乘除概念與運算的學習成果表現上,並無顯著差異。
五、學生在分數乘法概念與運算上的錯誤類型與原因
六、學生在分數除法概念與運算上的錯誤類型與原因
此外,研究者亦就研究發現提出,教師在教學、學生在學習以及分數乘除法未來研究上的建議。
Abstract
The main goal of this research is to probe into the six grade students’ learning multiplication and division of mathematical fractions and to explore the potential mistakes and reasons while students operate mathematical fractions.
The subjects in this research were from six primary schools, three districts in Taichung county, and there were total 381 subjects chosen from two six grade classes in each school. The research instrument was employed the measurement which focused on students’ constructs of multiplication and division of mathematical fractions, students’ performances of mathematical operation, and students’ potential mistakes while operating mathematical fractions. After collecting the data, the researcher classified students’ mistakes on mathematical operation, and further, analyzed the reasons for these mistakes.
The results of this research included six parts which were presented as follows.
1.The average rate of accuracy of student's constructs and operating performances of multiplication and division of mathematical fractions was 0.63.
2.In the classification of fractional operation, students performed the best on the operation of fraction-multiply-integrate. Students’ performances on the operation of fraction-multiply-fraction and fraction-divided-by-integer were in the second place in the order. Students did not perform well on the operation of integer-divided-by-integer and fraction-divided-by-fraction.
3. Based on the standards of students’ learning multiplication and division of mathematical fractions, students performed well on the ability of construct-built and basic operation. However, students’ performances on the understanding of multiplication and division of mathematical fractions and on the problem-solving had a room for being improved.
4. Students from three districts and the gender did not have a significant difference on the performance of learning multiplication and division of mathematical fractions.
5.The mistakes students made while operating multiplication of mathematical fractions and reasons for these mistakes.
6. The mistakes students made while operating division of mathematical fractions and reasons for these mistakes.
Furthermore, based on the results of the research, the researcher proposed the recommendations for future researchers with regard to students’ learning multiplication and division of mathematical fractions.
目 錄

第一章 緒論…………………………………………………………………… 1
第一節 研究動機………………………………………………………………… 1
第二節 研究目的與待答問題…………………………………………………… 2
第三節 研究範圍與限制………………………………………………………… 3

第二章 文獻探討……………………………………………………………… 4
第一節 分數的來源與意義………………………………………………… 4
第二節 數概念與分數的概念……………………………………………… 7
第三節 乘除法類型之研究…………………………………………………16
第四節 國小分數教材分析…………………………………………………27
第五節 分數乘除法運算的錯誤類型與成因………………………………32
第六節 試題編製之理論……………………………………………………43

第三章 研究方法………………………………………………………………50
第一節 研究架構……………………………………………………………50
第二節 研究對象……………………………………………………………52
第三節 研究工具……………………………………………………………52
第四節 資料分析……………………………………………………………58

第四章 結果與討論 …………………………………………………………59
第一節 分數乘除概念與運算的施測試卷分析……………………………59
第二節 分數乘除法學習的表現結果………………………………………61
第三節 分數乘除法學習的錯誤類形與原因………………………………85
第四節 分數乘除法學習的錯誤原因………………………………………91

第五章 結論與建議 …………………………………………………………93
第一節 結 論 ………………………………………………………………93
第二節 建 議 ………………………………………………………………95

參考文獻
中文部份 ……………………………………………………………………97
英文部份 …………………………………………………………………………99

附錄A
正式施測試題……………………………………………………………………107




























表 目 次
表2-1 Vergnaud 的量數同構型關係表…………………………………………17
表2-2 Vergnaud 量數同構型的問題類型表……………………………………17
表2-3 Vergnaud 叉積型關係表…………………………………………………18
表2-4 Vergnaud 叉積型問題類型表……………………………………………18
表2-5 Vergnaud 多重比例型關係表……………………………………………19
表2-6 Vergnaud 多重比例型問題類型表………………………………………19
表2-7 Schwartz (I, E, E´)問題類型表………………………………………20
表2-8 Schwartz 的(E, E’,E’’)結構表……………………………………21
表2-9 Schwartz 的(I, I', I'')結構表………………………………………21
表2-10 Schwartz 的(S, E, E')結構表 ………………………………………21
表2-11 Greer的STS 乘除問題類型(屬於不對稱型)表………………………22
表2-11 Greer的STS 乘除問題類型(屬於不對稱型)續表……………………23
表2-12 Greer 不同數值型態的乘除情境類型表………………………………24
表2-13 Nesher 的映像規則(mapping rule)說明表…………………………24
表2-14 Nesher 的比較型(compare) 問題說明表……………………………25
表2-15 Nesher 的乘法叉積(cartesian)問題說明表…………………………25
表2-16 Usiskin & Bell的Schwartz 的比例因子類或相同等集合問題
(I, E, E’) 結構表……………………………………………………26
表2-17 Usiskin & Bell的Schwartz的交叉運作問題表 ……………………26
表2-18 Usiskin & Bell的大小改變類或常量問題表…………………………26
表2-19 乘除法類型之比較表……………………………………………………27
表2-20 82年版新課程綱要表……………………………………………………28
表2-21 九年一貫課程暫行綱要表 ………………………………………………29
表2-22 92年頒布之九年一貫課程綱要數學能力指標表 ………………………30
表2-23 國小六年級學童學得的分數課程內容表………………………………31
表2-24 有關分數概念的研究報告內容表………………………………………32
表2-24 有關分數概念的研究報告內容表(續)………………………………33
表2-24 有關分數概念的研究報告內容表(續)………………………………34
表 3-1 正式施測學校、學生數一覽表 …………………………………………52
表 3-2 預試試題難度及鑑別度一覽表 …………………………………………54
表 3-3 預試試題雙向細目表 ……………………………………………………55
表 3-4 期中數學評量成積與預試測驗成績的Pearson積差相關表 …………56
表 3-5 期末數學評量成績與預試測驗成績的Pearson 積差相關表…………56
表 3-6 預試答題結果的難度表 …………………………………………………57
表 3-7 預試題號及答案和正式施測題號及答案對照表 ………………………57
表3-8 正式試題雙向細目表………………………………………………………58
表4-1 正式施測試題的難度及鑑別度表…………………………………………59
表4-2 台中縣三區學生學習成果95%信賴區間表………………………………60
表4-4 男女學生的學習比較T檢定表……………………………………………61
表4-5 分數乘除概念與運算的學習答對率排序表………………………………63
表4-6 分數乘除概念與運算的學習成果統計表…………………………………63






























圖 目 次
圖3-1 研究流程圖…………………………………………………………………51
圖4-1 分數乘除概念與運算的學習表現統計圖…………………………………62
參考文獻
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1. 國小五年級學童分數概念與運算錯誤類型之研究
2. 國小四、五、六年級學童周長迷思概念之探討
3. 臺南地區國小六年級學生分數四則運算之錯誤類型分析
4. 國小四、五年級分數運算錯誤類型分析之研究
5. 以能力指標結構為基礎的電腦適性測驗編製及動畫補救教學之應用—以國小數學領域五年級分數、小數相關議題(含數線與比率)與時間計算能力指標為例以能力指標結構為基礎的電腦適性測驗編製及動畫補救教學之應用—以國小數學領域五年級分數、小數相關議題(含數線與比率)與時間計算能力指標為例以能力指標結構為基礎的電腦適性測驗編製及動畫補救教學之應用
6. 國小數學領域四年級幾何能力指標之電腦適性測驗編製及動畫補救教學之應用
7. 桃園地區國小六年級學生分數四則運算 之錯誤類型分析
8. 國小數學領域五年級量與實測能力指標之電腦適性測驗編製及動畫補救教學之應用
9. 國小五年級數學領域數與量能力指標之電腦適性測驗編製及動畫補救教學應用
10. 等級反應模式下等化效果之探究
11. 試題反應理論三參數模式下等化效果之探究
12. 以a-鄰近法為選題策略之電腦化適性測驗模擬研究
13. 宿題評量在國小數學科之應用—以二年級學童二位數加減法為例—
14. 國小高年級學童異分母分數加減運算學習表現與錯誤類型之研究
15. 國小四年級學童整數四則運算問題的解題策略與錯誤類型之研究