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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:張世杰
研究生(外文):Shin-Chieh Chang
論文名稱:傅立葉型積分之數值演算法研究
論文名稱(外文):Numerical Algorithms for the Integration of Fourier-Type Integrals
指導教授:林富森
指導教授(外文):Fusen Lin
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣海洋大學
系所名稱:資訊工程學系
學門:工程學門
學類:電資工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2006
畢業學年度:94
語文別:中文
論文頁數:48
中文關鍵詞:傅立葉型積分數值積分高斯型數值積分法數列加速收斂法雙指數數值積分法
外文關鍵詞:Fourier-type integralsNumerical integrationGauss-type quadrature rulesconvergence accelerationdouble exponential formulas
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本論文是研究傅立葉型積分 $\int_0^{\infty}f(x)\sin{\omega x}\,dx$ 與 $\int_0^{\infty}f(x)\cos{\omega x}\,dx$
之最新最有效的數值方法,
主要為結合加速收斂之梯型類法和 Ooura 與 Mori 所提出的傅立葉型雙指數數值積分法.
對於後者, 我們提出一自動參數選擇之演算法. 可依所給定的容忍誤差,
自動找出計算過程所需的參數 $h$(區間長度) 與 $N$(函數計算次數) 之最佳近似值,
即可算出精確度在給定誤差範圍內的積分結果.
此種演算法改善 Ooura 和 Mori 演算法之不斷重複計算之缺點, 因此大大地降低函數計算量, 增進計算之效率.
%此種演算法大大降低 Ooura 和 Mori 演算法之函數計算量, 並改善重複計算之效率.
本文亦針對精確度不佳的特殊積分式提出改進方法, 我們將高斯積分法和傅立葉型雙指數數值積分法混合應用.
此種混合法大大的改善此類型積分之效率.
我們也對兩種積分法作測試與比較, 顯示我們所設計之雙指數數值積分演算法能達到最高精確度與效率.
In this thesis, we study the numerical methods for integrating the Fourier-type integrals, defined by
$\int_0^{\infty}f(x)\sin{\omega x}\,dx$ or $\int_0^{\infty}f(x)\cos{\omega x}\,dx$.
We focus on the two of most efficient schemes,
namely the accelerated trapezoidal-type rules and the Fourier-type double exponential formulas.
We propose an algorithm for selecting the two parameters, namely $h$(the step size) and $N$(the number of function calculations),
to be approximately optimal for the new Fourier-type double exponential formula.
This algorithm significantly reduces the number of function evaluations and definitely improves the drawback of Ooura and Mori's approach.
For the problem what Ooura and Mori left of the special integrals, $\int_0^{\infty}\frac{\cos{\omega x}}{(x-2)^2+1}\,dx$,
we also present a hybrid scheme of combining the Gauss-type rule with the double exponential formula.
This approach resolves the inefficiency of the new Fourier-type double exponential formula.
The comparison of the accelerated trapezoidal-type rules and double exponential formula and their tests were also done.
%In this thesis, we study the two of most efficient schemes, namely the accelerated trapezoidal rule and the double-exponential.
1.簡介
2.結合加速收斂之梯形類型法
2.1.梯形類型法
2.2.加速收斂法
2.3.演算法與範例測試
3.雙指數數值積分法
3.1.雙指數數值積分法簡介
3.2.傅立葉型雙指數數值積分法
3.3.誤差分析
3.4.演算法設計
3.5.特殊之傅立葉型積分
4.測試比較與結論
4.1.測試比較
4.2.結論
A.附錄
A.1.求$\int_0^{\infty}\sin wx dx$(N 自動選擇)
A.2.求$\int_0^{\infty}\cos wx dx$(N 自動選擇)
A.3.加速收斂之梯形類型法
A.4.epsilon-演算法
[1] Claude Brezinski. Extrapolation Methods: Theory and Practice. Elservier Science
Publishing Co., New York, 1991.
[2] P.J. Davis and P. Rabinowitz. Methods of Numerical Integration. New York, 1984.
[3] E.T. Goodwin. The evaluation of integrals of the form $\int_0^{\infty} e^{-x^2}\,dx$ . Proc. Camb.
Philos. Soc., 45:241–245, 1949.
[4] H.Engels. Numerical Quadrature and Cubature, pages 143–147. Academic press INC.
[5] Fu-Sen Lin. Numerical Inversion of Laplace Transforms by The Trapezoidal-Type
Methods. Doctoral dissertation, Oregon State University, U.S.A., 2003.
[6] T. Ooura and M. Mori. The double exponential formula for oscillatory functions over
the half infinite interval. J. Comp. Appl. Math., 38:353–360, 1991.
[7] T. Ooura and M. Mori. A robust double exponential formula for Fourier-type inte-
grals. Journal of Computational and Applies Mathematics, 112:229–241, 1999.
[8] D. A. Smith and W. F. Ford. Acceleration of linear and logarithm convergence. SIAM
J. Numer. Anal., 16 No. 2:223–240, 1979.
[9] D. A. Smith and W. F. Ford. Numerical comparisons of nonlinear convergence ac-
celerators. Mathematics of Computation, 38 No. 158:481–499, 1982.
[10] A.H. Stroud and D.H. Secrest. Gaussian Quadrature Formulas. Prentice-Hall and
Englewood Cliffs, New Jersey, 1966.
[11] M. Sugihara. Optimality of the double exponential formula-functional analysis and
approach. Numer. Math., 75:379–395, 1997.
[12] H. Takahasi and M. Mori. Double exponential formulas for numerical integration.
Publ. Res. Inst. Math. Sci., 9:721–741, 1974.
[13] J.A.C. Weideman. Numerical integration of periodic functions: A few examples.
Mathematical Association of America, Monthly, 109:21–36, Jan., 2002.
[14] J.H. Wilkinson. Rounding Errors in Algebraic Processes. Prentic-Hall, Inc., England,
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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