臺灣博碩士論文加值系統

抵押債務債券是信用衍生性金融商品中的一項新產品，評價上是建構在違約風險模型並加以延伸而來，信用風險加成模型是一違約風險的模型，在假設部門因子服從伽瑪分配之下會產生一損失分配的解析解，相對於其他信用風險模型更易於處理。本文在信用風險加成模型之下，利用機率產生函數的近似分配評價抵押債務債券，並考慮單一部門因子與多個部門因子，單一部門因子中，在不同違約機率、違約相關係數和違約損失率下，探討抵押債務債券公平價差之敏感度分析；多個部門因子中，在不同相關性部門因子分配假設下，如動差配適法的伽瑪分配、多維伽瑪分配、複合伽瑪分配，探討抵押債務債券公平價差之方法結果比較。結果顯示在相關性部門因子分配假設的選擇上，使用動差配適法即會有不錯的結果。
近年來，信用風險值的概念已經廣為多數金融機構使用，信用風險值能明確掌握投資部位風險，並能將所有投資部位做總和考量，且易於以統計的概念加以檢定。信用風險值雖然只是一種有根據的風險估計值，但依然無損它的價值，因此信用風險值應被視為控制風險的必要程序，但非充分的程序。本文在信用風險加成模型之下，利用機率產生函數的近似分配計算信用風險值，並在多個部門因子中，在不同相關性部門因子分配假設下，比較信用風險值之敏感度分析。結果也顯示在相關性部門因子分配假設的選擇上，使用動差配適法即會有不錯的結果。

Collateralized Debt Obligation (CDO) is a new product of credit derivatives. The valuation of CDO is based on the credit default risk models and its extension. In this paper, we use CreditRisk+ as our credit default risk model. The CreditRisk+ assumes the sector factors is gamma distributed. This unique feature makes CreditRisk+ has an analytical form and easier to handle than other credit models. We use the approximate distribution comes from probability generating function of CreditRisk+ to value the CDO under the single sector factor and multi-sector factors scenarios. For single sector factor model, we discuss the sensitive analysis of CDO fair spread by different default probability, default correlation and loss given default (LGD). For multi-sector factors model, we exam the CDO fair spread based on different sector correlation assumption, such as Gamma distribution in moment match method, multivariate Gamma distribution and compound Gamma distribution. The result shows that the moment match method performs well based on all kinds of sector correlation assumption in our paper.
Recently, the concept of Value at Risk (VaR) is generally accepted by financial institutions. The VaR could control the position risk of investment clearly and take total investment positions into account. Besides, the VaR is easy to testified through statistical theory. Although VaR is a theoretical risk estimation, the empirical use of VaR is still prevailing in financial industry. Thus, the VaR is still a necessary procedure but not a complete methods in controlling risk. In this paper, we use approximate distribution comes from probability generating function in estimating credit VaR. Further, we perform the credit VaR sensitive analysis for multi-sector factors based on different sector correlation assumption. The result shows the moment match method performs well in all kinds of assumed sector correlation.

目錄…………………………………………………………………………………………………..1
中文摘要……………………………………………………………………………………………..5
英文摘要……………………………………………………………………………………………..6
1. 緒論………………………………………………………………………………………………7
1.1. 研究目的………………………………………………………………………………………..7
1.1.1. CDO 的介紹與類型…………………………………………………………………………7
1.1.2. 信用風險值…………………………………………………………………………………..9
1.1.3. 信用風險加成模型…………………………………………………………………...…….10
1.2. 研究架構………………………………………………………………………………………11
2. 信用風險加成模型與資產違約損失比率分配………………………………………………..11
2.1. 機率產生函數……………………………………………………………………………...….11
2.2. 信用風險加成模型……………………………………………………………………...…….12
2.2.1. 單一部門因子………………………………………………………………………………12
2.2.2. 多個部門因子………………………………………………………………………………20
2.2.2.1. 動差配適法……………………………………………………………………….……….22
2.2.2.2. 多維伽瑪與複合伽瑪……………………………………………………………………..23
3. 抵押債務債券評價之解析近似法……………………………………………………………..29
4. 信用風險值……………………………………………………………………………………..30
5. 模擬結果與方法結果比較……………………………………………………………………..31
5.1. 單一部門因子下抵押債務債券評價之敏感度分析…………………………………………32
5.2. 多個部門因子下抵押債務債券評價之方法結果比較………………………………………41
5.3. 多個部門因子下信用風險值之敏感度分析…………………………………………………42
6. 結論……………………………………………………………………………………………..51
附錄……………..…………………………………………………………………………………..52
參考文獻……………………………………………………………………………………………56

表目錄
1.1. 國內資產證券化發行量統計………………………………………………………………..…9
5.1. 不同節點數（Q）下各系列分券之公平價差比較（單位：bps, 0.01%）………………….32
5.2. 不同節點數（Q）下各系列分券之公平價差比較（單位：bps, 0.01%）………………….41
5.3. , , 下各相關性部門因子分配假設之公平
價差比較.（單位：bps, 0.01%）…………………………………………………….……….43
圖目錄
1.1. CDO 的分類…………………………………………………………………………………….7
1.2. 現金流量型 CDO……………………………...……………………………………………….8
1.3. 合成型 CDO…………...……………………………………………………………………….8
1.4. 研究架構…………...………………………………………………………………………….11
2.1. 和 下，投資組合損失比率之機率產生函數分配…………………17
2.2. 和 下，投資組合損失比率之機率產生函數分配………………….18
2.3. 和 下，投資組合損失比率之機率產生函數分配…………………….19
2.4. 不同相關性部門因子分配假設下，投資組合損失比率機率產生函數分配……………….26
2.5. N = 100， ， ，不同 對投資組合損失比率機率產生函數分配
第一行為動差配式法、第二行為多維伽瑪、第三行則為複合伽瑪……………………….27
2.6. N = 100， ， ，不同 對投資組合損失比率機率產生函數分配
第一行為動差配式法、第二行為多維伽瑪、第三行則為複合伽瑪……………………….28
5.1. 時，左邊為 且 、0.05、0.08、0.1、0.15，右邊為
且 、0.4、0.5、0.6、0.7 下之各系列分券之公平價差，第一
列為權益系列分券，第二列為中級系列分券，第三列為高級系列分券………………….35
5.2. 時，左邊為 且 、0.02、0.03、0.04、0.05，右邊為
且 、0.4、0.5、0.6、0.7 下之各系列分券之公平價差，第一
列為權益系列分券，第二列為中級系列分券，第三列為高級系列分券………………….36
5.3. 時，左邊為 且 、0.02、0.03、0.04、0.05，右邊為
且 、0.05、0.08、0.1、0.15 下之各系列分券之公平價差，第一
列為權益系列分券，第二列為中級系列分券，第三列為高級系列分券………………….37
5.4. 時，左邊為 且 、0.05、0.08、0.1、0.15，右邊為
且 、0.4、0.5、0.6、0.7 下之各系列分券之公平價差，第一
列為權益系列分券，第二列為中級系列分券，第三列為高級系列分券………………….38
5.5. 時，左邊為 且 、0.02、0.03、0.04、0.05，右邊為
且 、0.4、0.5、0.6、0.7 下之各系列分券之公平價差，第一
列為權益系列分券，第二列為中級系列分券，第三列為高級系列分券………………….39
5.6. 時，左邊為 且 、0.02、0.03、0.04、0.05，右邊為
且 、0.05、0.08、0.1、0.15 下之各系列分券之公平價差，第一
列為權益系列分券，第二列為中級系列分券，第三列為高級系列分券………………….40
5.7. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、0.6、0.5、0.4、0.3……………………………………………………………..45
5.8. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、1、0.75、0.5、0.25…………………………………………………………………45
5.9. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、0.25、0.5、0.75、1…………………………………………………………………46
5.10. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、0.1、0.15、0.2、0.25……………………………………………………………..46
5.11. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、1、0.75、0.5、0.25…………………………………………………………………47

5.12. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、0.25、0.5、0.75、1…………………………………………………………………47
5.13. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、0.1、0.15、0.2、0.25……………………………………………………………..48
5.14. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、0.6、0.5、0.4、0.3……………………………………………………………..48
5.15. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、0.25、0.5、0.75、1………………………………………………………………....49
5.16. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、0.1、0.15、0.2、0.25……………………………………………………..……....49
5.17. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、0.6、0.5、0.4、0.3……………………………………………………..……....50
5.18. 、 、 、 時，左邊實線代表動差配適法，虛線
代表多維伽瑪，右邊實線代表動差配適法，虛線代表複合伽瑪，由上至下分別為
、1、0.75、0.5、0.25……………………………………………………..…………...50
A.1. 兩種演算法之機率產生函數分配的差異，左為 HRS 演算法；右為 Panjer 演算法…..55

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