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研究生:朱祐萱
研究生(外文):CHU YU-HSUAN
論文名稱:一維離散動力系統之函數圖形探討
指導教授:蔣世中
學位類別:碩士
校院名稱:中華大學
系所名稱:應用數學系碩士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:48
中文關鍵詞:邏輯函數沙可夫斯基定理
外文關鍵詞:Logistic FunctionLi-Yorke TheroremSharkovsky Theorem
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論文主要探討的是ㄧ維的離散動力學,邏輯函數( Logistic Function)f(x)=ux(1-x)且參數條件0<u<4和0≦x<1,本文以參數介於3.838與3.856為研究的範圍,並以程式語言C++為主,繪圖函式庫(openGL)作為圖形顯示,製作互動式程式及繪出疊代的分布情形。而互動式程式的使用,將有利於幫助學習並了解一些有趣的性質。
假設f(x)是一個從實數集到實數集的連續函數,且函數f(x)有一個週期為奇數n且n >1的週期點,對於所有排在n後面的週期而言,則函數 必有週期為(n+2)的週期點,也一定會有所有週期是偶數的週期點,之後由此就可以證得沙可夫斯基定理(Sharkovsky Theorem)了。
目 錄
摘要 V
致謝詞 VI
目錄 VII

第一章 緒論 1

第二章 離散動力系統基本定義、定理 4
2.1 函數疊代的定義 4
2.2 不動點(Fixed Point) 5
2.3 週期點(Periodic Point) 9

第三章 討論函數 的動力學 10
3.1 參數 的動力學 10
3.2以電腦程式繪出Logistic Function的圖形 15

第四章 Sharkovsky Theorem之探討 20
4.1 Li-Yorke Therorem 20
4.2 Sharkovsky Theorem 26

第五章 結論 39
附錄 41
附錄一 41
附錄二 42

參考文獻 48
參考文獻
1.Robert L. Devaney, “An introduction chaotic dynamical systems”, Second Edition, Addison-Wesley, 1989.
2.Denny Gulick, “Encounters with chaos”, NewYork, 1992.
3.Robert C. Hilborn, “Choas and nonlinear dynamics: An introduction for scientists and engineers”, New York, 1994.
4.Clark Robinson, “Dynamical systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos”, Boca Raton, 1995.
5.Richard A. Holmgren, “A first course in discrete dynamical systems”, Second Edition, New York, 1996.
6.葉宗鑫,「Topics in Dynamics」,碩士論文,國立中正大學應用數學研究所碩士班,1997.
7.簡妃君,「The family of logistic functions 」,碩士論文,私立中華大學應用數學系碩士班,2004.
8.劉秉正,「非線性動力學與混沌基礎」,徐氏基金會出版,1998.
9.杜寶生、周謀鴻,「動力系統的理論與數值模擬」,中央研究院週報,第1046期.
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