臺灣博碩士論文加值系統

本文旨在運用向量式有限元素法分析結構體受火害後溫度升高之行為，並以平面剛架運動分析為例說明其效果。有別於傳統以變分為基礎的有限元素法，向量式有限元素法將連續體近似成質點的組合，質點運動遵循牛頓運動定律。藉由虛擬逆向轉動分離剛體運動，並搭配變形座標系統定義變形，進而計算元素的內力以作用於質點之上。因此，向量式有限元素法能夠有效模擬連續體同時具有大的剛體運動和大的幾何變形行為。近來由於高樓結構林立，地震引起之火災頻仍，而鋼結構在高溫環境下其多項材料性質將隨溫度上升而迅速下降，導致結構主體及構件產生破壞及變形，本文主要目的即是希望建立溫度與鋼材性質間之關係，配合向量式有限元素法能有效模擬大變形運動之特性，模擬剛架受火害時之大變形行為及其破壞模式，以期對於高溫下結構各項力學行為有更多了解。

The main purpose of this paper is to simulate structures subjected to elevated temperatures for the vector form intrinsic finite element method.Motion analysis of planar frame structures were presented to demonstrate the efficiency of thermal effects. The vector form intrinsic finite element (VFIFE) method, in contrast to traditional finite element approaches which is based on the variational principles, the analyzed structure is simulated by a group of particles. To evaluate the internal forces, a set of deformation coordinate system is defined to dissect the rigid body motions and deformations of elements. Thus the VFIFE method can effectively simulate overall dynamic motions, either rigid body motion or deformation of continua.Rencently,the buildings are higher,and the fires occur often due to the earthquakes.Material properties of steel structures will decrease rapidly as the temperature increases. And that causes the damages and deformations of the members and the structure. The purpose of this paper is to set up a relation between the temperature and the steel with VFIFE and as well as working with the character which can effectively simulate large deformations, more over to have more understandings of mechanical properties objected to high temperature.

目 錄
中文摘要……………………………………………………………….. Ⅰ
英文摘要……………………………………………………………….. Ⅱ
誌謝…………………………………………………………………….. Ⅲ
目錄…………………………………………………………………….. Ⅳ
圖目錄………………………………………………………………….. ⅤI
表目錄………………………………………………………………….. IX
第一章 緒論……………………………………………………… 1
1.1 前言……………………………………………………… 1
1.2 文獻回顧與研究動機…………………………………… 2
1.3 內容大綱………………………………………………… 5
第二章 向量式有限元素法…………………………………….... 7
2.1 向量式有限元素法的離散化…………………………… 7
2.2 估算與校正與元素之變形與內力、外力之計算……… 13
2.3 元素質量的處理及運動方程式的求解.…………….... 24
第三章 溫度效應…………….…………………………………… 28
3.1 溫度效應對於材料性質的影響…...….…………............ 29
3.2 加入溫度效應之非線性行為…...……………………… 36
3.3 等效溫度力的推算…………………………...………… 41
第四章 數值算例……..………………………………………….. 52
4.1 兩端固定梁受溫度作用之靜力模擬…………………… 52
4.2 懸臂梁受溫度作用之靜力模擬………………………… 55
4.3 L型梁受溫度作用之靜力模擬………….……………… 58
4.4 懸臂梁受溫度作用之大變形模擬……………………… 61
4.5 懸臂梁受溫度作用之靜力模擬(考慮高溫折減)...…… 64
4.6 單層門型剛架受均布力與高溫作用…………..……….. 67
4.7 雙層門型剛架受均布力與高溫作用……...….…............ 72
4.8 懸臂梁受溫度與集中力作用之非彈性大變形模擬….... 78
第五章 結論與建議……………………………………………… 84
5.1 結論……………………………………………………… 84
5.2 建議和未來發展………………………………………… 86
參考文獻 ....………………………………………………………… 88
附錄一 第四章數值算例中材料力學解析解推導公式………… 91

圖目錄
圖2.1 質點與線性結構元之組合 9
圖2.2 離散結構元及離散運動途徑示意圖 12
圖2.3 結構的運動歷程 16
圖2.4 剛架元與變形座標的運動 17
圖2.5 變形座標與剛體轉角 18
圖2.6 剛架元的節點位移 21
圖2.7 向量式有限元素法的計算流程 27
圖3.1 彈性模數和降伏應力與溫度的關係圖(圖引用自參考文獻[37]) 29
圖3.2 ECCS不同溫度下鋼材性質之折減係數 31
圖3.3 EUROCODE 3 不同溫度下鋼材力學性質之折減係數 31
圖3.4 BSI有關鋼材降伏強度隨溫度變化之折減係數 33
圖3.5 澳洲規範彈性模數和降伏應力與溫度的關係圖 33
圖3.6 SN490CFR鋼材與各國規範降伏強度比較圖(圖引用自參考文獻[37]) 35
圖3.7 SN490CFR鋼材與各國規範彈性係數比較圖(圖引用自參考文獻[37]) 35
圖3.8 結構鋼材之應力-應變關係曲線 36
圖3.9 彈性-完全塑性之應力-應變關係 37
圖3.10 高溫下鋼材的雙線性材料模式 38
圖3.11 不同溫度下之彎矩－曲率關係 40
圖3.12 不同溫度下之彎矩－曲率加卸載示意圖 40
圖3.13　無束制梁受溫度作用圖 50
圖3.14　無束制梁受溫度變形圖 50
圖3.15　dx元素受溫變形圖 50
圖3.16　向量式有限元與簡易梁理論座標系統差異圖 51
圖3.17　節點各自由度力量 51
圖4.1 兩端固定梁受溫度作用示意圖及加溫歷時圖 53
圖4.2 元素五軸向力與材料力學計算結果之比較 54
圖4.3 元素五彎矩力與材料力學計算結果之比較 54
圖4.4 懸臂梁受溫度作用示意圖及加溫歷時圖 55
圖4.5 自由端水平向位移量與材力計算結果之比較 57
圖4.6 自由端垂直向位移量與材力計算結果之比較 57
圖4.7 L型梁受溫度作用示意圖及加溫歷時圖 59
圖4.8 自由端水平向位移量與材力計算結果之比較 60
圖4.9 自由端垂直向位移量與材力計算結果之比較 60
圖4.10 懸臂梁受溫度作用示意圖及加溫歷時圖 61
圖4.11 懸臂梁受溫度作用之變形歷程 62
圖4.12 懸臂梁受溫度作用之變形過程 63
圖4.13 懸臂梁受溫度作用示意圖及加溫歷時圖 64
圖4.14 懸臂梁受溫度作用自由端變形圖 66
圖4.15 門型剛架受力作用圖及加溫與加力歷時圖 67
圖4.16 門型剛架變形後X向及Y向座標圖 70
圖4.17 門型剛架C點垂直向位移歷時圖 70
圖4.18 雙層門型剛架受力作用圖及加溫與加力歷時圖 72
圖4.19 雙層門型剛架變形後X向及Y向座標圖 75
圖4.20 雙層門型剛架D點垂直向變形量比較圖 77
圖4.21 懸臂梁受溫度與集中力作用示意圖及加溫與加力歷時圖 78
圖4.22 懸臂梁自由端外力與水平向位移量曲線圖 81
圖4.23 懸臂梁自由端外力與垂直向位移量曲線圖 81
圖4.24 懸臂梁自由端外力與轉角曲線圖 82
圖4.25 懸臂梁自由端外力與三種位移量曲線比較圖 82
圖4.26 懸臂梁運動過程之X向與Y向座標圖 83


表目錄

表1 SN490CFR耐火鋼材化學成分表………………….…...…. 34

參考文獻

[1] Minguet, P. and Dugundji, J., “Experiments and analysis for composite blades under large delfections Part I. static behavior”, AIAA J. 28, 1573-1597 (1990).
[2] Oden, J. T., “Finite Elements of Nonlinear Continua”, McGraw-Hill, New York (1972).
[3] Bathe, K. J., “Finite Elements Procedures in Engineering Analysis”, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. (1982).
[4] Bauchau, O. A. and Hong, C. H. “Large displacement analysis of naturally curved and twisted composite beams”, AIAA J. 25, 1469 - 1475 (1987).
[5] Palazotto, A. N. and Dennis, S. T., “Nonlinear Analysis of Shell Structures”, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Washington, DC (1992).
[6] Belytschko, T. and Hseih, B. J., “Nonlinear finite element analysis with convected coordinates”, Int. J. Numer. Meth. Engrg. 7, 255-271 (1973).
[7] Belytschko T. and Glaum L. W., “Appliciation of higher order co-rotational stretch theories to nonlinear finite element analysis”, Comput. Struct. 10, 175-182 (1979).
[8] Hsiao, K. M. and Jang, J., “Dynamic analysis of planar flexible mechanisms by co-rotational formulation”, Comput. Mech. Appl. Mech. Engrg. 24, 359-381-161 (1991).
[9] Elkaranshawy, H. A. and Dokainish, M. A., “Co-rotational finite element analysis of planar flexible mulitbody systems”, Comput. Struct. 54(5), 881-890 (1995)
[10] Pai, P. F. and Palazotto, A. N., “Large deformation analysis of flexible beams”, Int. J. Solids Structures 3(9), 1335-1353 (1996).
[11] 彭添富、胡國光，「線性及非線性單維結構之射擊解法」，結構工程，第三卷，第二期，第7~12頁(1988)。
[12] Edward C. Ting, Chiang Shih, Yeon-Kang Wang, “Fundamentals of a vector from intrinsic finite element: Part I. Basic procedure and plant frame element”, Journal of Mechanics, Vol. 20, No. 2, 113-122,June 2004.
[13] Edward C. Ting, Chiang Shih, Yeon-Kang Wang, “Fundamentals of a vector from intrinsic finite element: Part II. Plane solid elements”, Journal of Mechanics, Vol. 20, No. 2, 123-132,June 2004.
[14] Chiang Shih, Yeon-Kang Wang, Edward C. Ting, “Fundamentals of a vector from intrinsic finite element: Part III. Convected material frame and examples”, Journal of Mechanics, Vol. 20, No. 2, 133-143,June 2004
[15] 吳政翰，「三維實體運動模擬與圖形化使用者介面之建立」，碩士論文，中原大學土木工程學系，94年7月。
[16] 王仁佐，「向量式結構運動分析」，博士論文，中央大學土木工程學系，94年9月。
[17] 陳世凱，「向量式有限元素法於空間桁架之應用」，碩士論文，中原大學土木工程學系，93年7月。
[18] 賴建豪，「向量式有限元素法於平面構架幾何非線性之應用」，碩士論文，中原大學土木工程研究所，92年6月。
[19] 吳思穎，「向量式剛架有限元於二維結構之大變位與接觸行為分析」，碩士論文，中央大學土木工程學系，93年12月。
[20] 陳建霖，「向量式有限元素法於平面構架彈塑性及斷裂之應用」，碩士論文，中原大學土木工程學系，94年7月。
[21] 賴哲宇，「向量式有限元素法之分散式計算應用於平面構架運動分析」，碩士論文，中原大學土木工程研究所，94年12月。
[22] 陳詩宏，「向量式有限元素法於被動結構控制元件模擬之應用」，碩士論 文，中原大學土木工程研究所，95年7月。
[23] Nonaka,T., “Elastic-plastic bar under changes in temperature and axial load”, Journal of Structural Engineering, Vol. 115, No. 12, 3059-3075,1989
[24] Neves, I. C., “The critical temperature of steel columns with restrained thermal elongation”, Fire Safety Journal, Vol. 24, 211-227,1995
[25] Wong, M. B. and Patterson, N., “Unit Load Factor Method for Limiting Temperature Analysis of Steel Frames with Elastic Buckling Failure Mode”, Fire Safety Journal, Vol. 27, 113-122,1996
[26] 譚巍、羅志遠，丁衛，王肇民，「抗彎鋼構架的簡化耐火計算方法」，同濟大學，上海，pp.26-29.，2000。
[27] Zhao, J. H., “Application of the direct iteration method for non-linear analysis of steel frames in fire”, Fire Safety Journal, Vol. 35, 241-255,2000
[28] Wong, M. B., “Elastic and plastic methods for numerical modeling of steel structures subject to fire”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 57, 1-14,2001
[29] Fung, T. C.,Toh, W. S.,Tan, K. H., “Fire resistance of steel frames using classical and numerical methods”, Journal of Structural Engineering, Vol. 127, No. 7, 829-838,2001
[30] Plank, R. J., Burgess, I. W., Cai, J., “Modeling of asymmetric cross-section members for fire conditions”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 58, 389-412,2002
[31] 邱耀正、譚建國、陳濟民、鍾雲吉，「鋼構架受火反應之解析模式」，中國工程學刊，第十四卷，第四期，第397~406頁(1991)。
[32] 邱耀正、張學誠，「鋼構架抗火時效之極限分析」，中國土木水利工程學刊，第三卷，第四期，第339~345頁(1991)。
[33] 蕭邦安，「非彈性結構大變形之數值模擬」，博士論文，國立成功大學土木工程學系，92年6月。
[34] 鄭文雅，「平面鋼構架火害分析」，碩士論文，國立台灣大學土木工程學系，90年7月。
[35] 林祖榕，「含溫度效應之構架幾何非線性之分析」，碩士論文，國立台灣大學土木工程學系，91年6月。
[36] 李宛叡，「火場中鋼結構桿件受熱時之變位分析」，碩士論文，國立中興大學土木工程學系，93年6月。
[37] 蕭邦安、莊智雄、邱耀正，「耐火鋼結構功能設計之基礎研究」，國立成功大學土木工程學系，國科會專題研究計畫報告，NSC91-2211-E-006-076，2003。
[38] 連寬宏、毛昶人、蔡宗翰、邱耀正，「鋼結構與複合樑—柱接頭火害反應之數值模擬」，國立成功大學土木工程學系，國科會專題研究計畫成果報告，NSC94-2211-E-006-008-，2006。
[39] 蕭邦安、莊智雄、邱耀正，「耐火鋼結構功能設計之基礎研究」，國立成功大學土木工程學系，國科會專題研究計畫成果報告，NSC91-2211-E-006-076-，2003。
[40] 顏崇斌、邱耀正，「鋼結構承受火災行為之數值模擬」，國立成功大學土木工程學系，國科會專題研究計畫成果報告，NSC88-2211-E-006-030-，1999。
[41] ECCS-Technical Committee 3-Fire Safety of Steel Structures,European Recommendations for the Fire Safe of Steel Sturctures,Elsevier Scientific Publishing Company,New York,1983.
[42] Comite Europeen de Normalisation (CEN/TC250/SC3),1995,Eurocode 3:Design of Steel Structures,Part 1.2:General Rules-Structural Fire Design,ENV1993-1-2.
[43] “Handbook of Fire Protection Materials For Structure Steel” , Australian Institute of Steel Construction
[44] BSI,Structural Use of Steelwork in Building,Part8,Code of Practice for Fire Resistence Design,1990.
[45] 運動解析與向量式有限元，國立中央大學橋梁工程研究中心，2006。
[46] Rice, D. L. and Ting, E. C., “Large displaycement transient analysis of flexible structures”, Int. J. Numer. Meth. Engrg. 36, 1541-1562 (1993).
[47] Pai, P. F. and Anderson, T. J., “Large deformation tests and total Lagrangian finite element analysis of flexible beams”, Int. J. Solid. Structures. 37, 2951-2980 (2000).