在非線性控制系統中，倒單擺系統是常見的的控制運動機構。在系統參數不確定或未知的情況下，造成系統產生非線性問題或無法控制的情況。因此本文以倒單擺運動系統為研究對象，針對系統尋找最佳控制的方法，進一步提出適應性模糊控制與適應性模糊最佳控制方法。本文先用模糊規則建立倒單擺數學模型，適應性控制證明穩定度與尋找回授增益K值與最佳控制尋找回授增益K值比較，再分析倒單擺的角度、角速度和滑軸位置模擬分析；從響應圖、最大超越量、回授增益比較兩種控制方法的優缺點。

The inverted pendulum is a common nonlinear system. The nonlinear and uncontrollable problems are shown when the parameters of the system are uncertainty and dynamics are unknown. This paper proposed an adaptive fuzzy control application integrated with optimum control for the inverted pendulum to analyze the problems mentioned above. First, a fuzzy rule engine is used to build the mathematical model of the inverted pendulum then stability is proved and the feedback gains are found. According to the feedback gains we can analyze the angle angular velocity and the position of the pendulum. Finally, two control strategies are compare from the output response, overshoot and feedback gains.

目錄
中文摘要………………………………………………………………………………… i
英文摘要………………………………………………………………………………… ii
誌謝……………………………………………………………………………………… iii
目錄……………………………………………………………………………………… iv
表目錄…………………………………………………………………………………… vi
圖目錄…………………………………………………………………………………… vii
符號說明………………………………………………………………………………… ix
第一章 緒論……………………………………………………………………………… 1
1.1 研究動機與目的…………………………………………………………………… 1
1.2 文獻回顧…………………………………………………………………………… 2
1.3 研究方法…………………………………………………………………………… 3
1.4 論文大綱…………………………………………………………………………… 4
第二章 倒單擺系統與系統模型建立…………………………………………………… 5
2.1 倒單擺系統結構…………………………………………………………………… 5
2.1.1 倒單擺結構說明……………………………………………………………… 5
2.1.2 數位驅動器…………………………………………………………………… 6
2.2 倒單擺數學模型建立……………………………………………………………… 8
2.3倒單擺系統模糊推論庫…………………………………………………………… 10
第三章 適應性模糊控制理論…………………………………………………………… 14
3.1 控制方法簡介……………………………………………………………………… 14
3.2 倒單擺系統模糊設計……………………………………………………………… 14
3.3 回授增益控制之設計……………………………………………………………… 19
3.4 適應性控制穩定分析……………………………………………………………… 19
3.4.1 倒單擺系統穩定分析………………………………………………………… 21
3.5 回授增益之K值…………………………………………………………………… 22
第四章 適應性模糊最佳控制理論……………………………………………………… 24
4.1 適應性模糊控制…………………………………………………………………… 24
4.2 最佳控制定義……………………………………………………………………… 24
4.3 線性二次型最佳控制增益設計…………………………………………………… 26
4.4 加權矩陣的選擇…………………………………………………………………… 27
第五章 系統參數模擬與鑑別…………………………………………………………… 36
5.1 單擺角度與角速度模擬分析……………………………………………………… 36
5.2 最大超越量分析…………………………………………………………………… 41
5.3 倒單擺滑軸位置模擬分析………………………………………………………… 43
5.4 零點位置與回授增益之分析……………………………………………………… 49
第六章 結論與未來展望………………………………………………………………… 50
6.1 結論………………………………………………………………………………… 51
6.2 未來展望…………………………………………………………………………… 51
參考文獻………………………………………………………………………………… 52
簡歷……………………………………………………………………………………… 55

表目錄
表5.1單擺角度最大超越量分析 41
表5.2零點選擇對穩定時間與最大超越量之影響 49
表5.3回授增益K值比較 50

圖目錄
圖2.1倒單擺系統架構圖 5
圖2.2數位控制內部硬體架構圖 6
圖2.3 AD/DA卡內部SIMULINK方塊圖 6
圖2.4數位驅動器圖解說明 7
圖3.1適應性模糊控制架構方塊圖 14
圖3.2模糊邏輯控制系統基本架構 15
圖3.3歸屬函數x1與x2 16
圖3.4穩定度說明 21
圖4.1適應性模糊最佳控制架構方塊圖 24
圖4.2規則1所選擇的加權矩陣R=1~10000值產生之響應圖 28
圖4.3規則2和規則3所選擇的加權矩陣R=1~10000值產生之響應圖 28
圖4.4規則4和規則5所選擇的加權矩陣R=1~10000值產生之響應圖 29
圖4.5規則6和規則7所選擇的加權矩陣R=1~10000值產生之響應圖 29
圖4.6規則8和規則9所選擇的加權矩陣R=1~10000值產生之響應圖 30
圖4.7 規則1時當R=1,Q的範圍由1~1000 31
圖4.8 規則2和規則3時當R=1,Q的範圍由1~1000 31
圖4.9 規則1當R=10,Q的範圍由1~1000 32
圖4.10 規則2和規則3時當R=10,Q的範圍由1~1000 33
圖4.11 規則1當R=100,Q的範圍由1~1000 33
圖4.12 規則2和規則3時當R=100,Q的範圍由1~1000 34
圖4.13 規則1時當R=1000,Q的範圍由1~1000 34
圖4.14 規則2和規則3時當R=1000,Q的範圍由1~1000 35
圖5.1（a）初始值 時角度的響應圖 37
圖5.1（b）初始值2 rad/s時單擺角速度的響應圖 37
圖5.2（a）初始值 時角度的響應圖 38
圖5.2（b）初始值2 rad/s時單擺角速度的響應圖 38
圖5.3（a）初始值 時角度的響應圖 39
圖5.3（b）初始值2 rad/s時單擺角速度的響應圖 39
圖5.4（a）初始值 時角度的響應圖 40
圖5.4（b）初始值2 rad/s時單擺角速度的響應圖 40
圖5.5單擺角度最大超越量比較響應圖 42
圖5.6單擺角度對稱型最大超越量比較響應圖 43
圖5.7（a）初始條件： 角位移，角速度2 rad/s，滑軸位置5cm處 44
圖5.7（b）初始條件： 角位移，角速度2 rad/s，滑軸位置-10cm處 44
圖5.8（a）初始條件： 角位移，角速度2 rad/s，滑軸位置5cm處 45
圖5.8（b）初始條件： 角位移，角速度2 rad/s，滑軸位置-10cm處 45
圖5.9（a）初始條件： 角位移，角速度4 rad/s，滑軸位置5cm處 46
圖5.9（b）初始條件： 角位移，角速度4 rad/s，滑軸位置-10cm處 46
圖5.10初始條件： 角位移，角速度4 rad/s，滑軸初始-4cm移動至5cm處 47

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