# 臺灣博碩士論文加值系統

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 Jacobi-Davidson法是計算大型稀疏矩陣的固有值與固有向量的一個普遍的方法，其原理是用Ritz值與Ritz向量去逼近我們所想要的固有值與固有向量。他們也發展了JDQR法去計算Jacobi-Davidson法的緊縮。在2005年，Feng和Jia結合了精化Ritz向量與Jacobi-Davidson法。在這篇論文，我們將結合精化Ritz向量與JDQR法。
 The Jacobi-Davidson method is a popular technique to compute an eigenpair of large sparse matrices. The idea is using Ritz pair to approximate eigenpair which we desired. They also developed JDQRto compute the deflation of the Jacobi-Davidson method. In 2005, Feng and Jia combined refined Ritz vector and Jacobi-Davidson method.In this thesis, we will combine refined Jacobi-Davidson method and JDQR.
 1 Introduction 12 Gram-Schmidt Process and Modified Gram-Schmidt Process 23 Householder Transformation 44 Rayleigh-Ritz Method 75 Jacobi's Orthogonal Component Correction Method 96 Davidson's Method 107 The Jacobi-Davidson Method 127.1 Jacobi-Davidson as an Accelerated NewtonScheme . . . . . . . . . . 147.2 Solving the Correction Equation Approximately . . . . . . . . . . . . 178 Refined Jacobi-Davidson Method 229 Jacobi-Davidson Style QR Method 249.1 Expansion of JDQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259.2 Implicit Restart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279.3 Solving the Correction Equation for JDQR . . . . . . . . . . . . . . . 2810 Refined JDQR Method 3011 Numerical Experiments 3312 Conclusions 65
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