跳到主要內容

臺灣博碩士論文加值系統

(3.236.110.106) 您好!臺灣時間:2021/07/29 18:08
字體大小: 字級放大   字級縮小   預設字形  
回查詢結果 :::

詳目顯示

: 
twitterline
研究生:嚴文健
研究生(外文):Wen-Chien Yen
論文名稱:Jacobi-Davidson相關方法解固有值問題
論文名稱(外文):Solving Eigenvalue Problems by Jacobi-Davidson Related Methods
指導教授:張康
指導教授(外文):Kang C. Jea
學位類別:碩士
校院名稱:輔仁大學
系所名稱:數學系研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:72
外文關鍵詞:Jacobi-Davidson methodrefined Jacobi-Davidson methodJDQRSchur formRitz valueRitz vectorrefined Ritz vectorcorrection equationRayleigh quotient
相關次數:
  • 被引用被引用:0
  • 點閱點閱:415
  • 評分評分:
  • 下載下載:26
  • 收藏至我的研究室書目清單書目收藏:0
Jacobi-Davidson法是計算大型稀疏矩陣的固有值與固有向量的一個普遍的方法,
其原理是用Ritz值與Ritz向量去逼近我們所想要的固有值與固有向量。他們也發展了JDQR法去計算Jacobi-Davidson法的緊縮。在2005年,Feng和Jia結合了精化Ritz向量與Jacobi-Davidson法。
在這篇論文,我們將結合精化Ritz向量與JDQR法。
The Jacobi-Davidson method is a popular technique to compute an eigenpair of large sparse matrices. The idea is using Ritz pair to approximate eigenpair which we desired. They also developed JDQR
to compute the deflation of the Jacobi-Davidson method. In 2005, Feng and Jia combined refined Ritz vector and Jacobi-Davidson method.
In this thesis, we will combine refined Jacobi-Davidson method and JDQR.
1 Introduction 1
2 Gram-Schmidt Process and Modified Gram-Schmidt Process 2
3 Householder Transformation 4
4 Rayleigh-Ritz Method 7
5 Jacobi's Orthogonal Component Correction Method 9
6 Davidson's Method 10
7 The Jacobi-Davidson Method 12
7.1 Jacobi-Davidson as an Accelerated Newton
Scheme . . . . . . . . . . 14
7.2 Solving the Correction Equation Approximately . . . . . . . . . . . . 17
8 Refined Jacobi-Davidson Method 22
9 Jacobi-Davidson Style QR Method 24
9.1 Expansion of JDQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
9.2 Implicit Restart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
9.3 Solving the Correction Equation for JDQR . . . . . . . . . . . . . . . 28
10 Refined JDQR Method 30
11 Numerical Experiments 33
12 Conclusions 65
[1] P. Arbenz, and M. E. Hochstenbach, A Jacobi-Davidson method for solving complex-symmetric eigenvalue problems. SIAM J. Sci. Comput., 25, No.5, 1655-1673 (2004).
[2] Z. Bai, D. Day, J. Demmel and J. Dongarra, A test matrix collection for non-Hermitian eigenvalue problem, Technical Report, Department of Mathematics, University of Kentucky, UT-CS-97-355 (1996).
[3] H. Dong, A. Chronopoulos, J. Zou, and A. Gopinath, Vectorial Integrated Finite-Difference Analysis of Dielectric Waveguides, Journal of Lightwave Technology, 11, p.1559 (1993).
[4] S. Feng, and Z. Jia, A Refined Jacobi-Davidson method and its correction equation, Computers and Mathematics with Appl., 49, 417-427 (2005).
[5] D. R. Fokkema, G. L. G. Sleijpen,and H. A. Van der Vorst, Jacobi-Davidson style QR and QZ algorithms for the reduction of matrix pencils. SIAM J. Sci. Comput., 20, No.1, 94-125 (1998).
[6] G. H. Golub, and C. F. Van Loan, Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press, (3rd).
[7] M. E. Hochstenbach, and Y. Notay, The Jacobi-Davidson method. GAMM-Mitt., 29, No.2, 368-382 (2006).
[8] Z. Jia, Refined iterative algorithms based on Arnold's process for large unsymmetric eigenproblems, Linear Algebra Appl. 259, 1-23 (1997).
[9] Z. Jia, and G. W. Stewart, An analysis of the Rayleigh-Ritz method for approximating eigenspaces, Math. Comput. 71, 637-647 (2001).
[10] D. Kincaid, and W. Cheney, Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, The University of Texas at Austin, (3rd).
[11] Matrix Market: a service of the Mathematical and Computational Sciences Division of the Information Technology Laboratory of the National Institute of Standards and Technology.
http://math.nist.gov/MatrixMarket/
[12] Y. Notay, Is Jacobi-Davidson faster than Davidson? SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26, No.2, 522-543 (2004).
[13] B. N. Parlett, The Rayleigh quotient iteration and some generalizations for nonnormal matrices. Math. Comput., 28, 679-693, (1974).
[14] Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, (2ed).
[15] G. L. G. Sleijpen, and H. A. Van Der Vorst, A Jacobi-Davidson iteration method for linear eigenvalue problems. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 17, No.2, 401-425 (1996).
[16] G. L. G. Sleijpen, and H. A. Van Der Vorst, The Jacobi-Davidson method for eigenvalue problems and its relation with accelerated inexact Newton schemes, in Iterative Methods in Linear Algebra, II., S. D. Margenov and P. S. Vassilevski, eds., vol. 3 of IMACS Series in Computational and Applied Mathematics, New Brunswick, NJ, U.S.A., (1996), IMACS, 377-389. Proceedings of the Second IMACS International Symposium on Iterative Methods in Linear Algebra, June 17-20, (1995), Blagoevgrad.
[17] G. W. Stewart, Matrix Algorithms, Vol. II: Eigensystems. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, (2001).
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
第一頁 上一頁 下一頁 最後一頁 top
無相關論文
 
1. 陳昭珍。「從使用者需求與文獻特性看圖書館界資訊組織模式發展趨」。大學圖書館2卷3期(民國87年7月),頁105-115。
2. 黃慕萱。「成人讀者的資訊尋求行為」。臺北市立圖書館館訊19卷2期(民90年12月),頁9-19。
3. 吳紹群。「資訊尋求與學術傳播變遷下的讀者服務:以物理學研究生為例之淺探」。國立中央圖書館臺灣分館館刊 9卷4期(民92年12月),頁27-35。
4. 李惠萍、蘇諼。「餐旅管理領域學生的資訊尋求行為探討」。大學圖書館8卷1期(民93年3月),頁147-166。
5. 沈一鳴。「從華衛二號論我軍事航太科技應發展之方向」。空軍學術月刊578期(民94年1月),頁62-85。
6. 沈寶環、傅雅秀。「圖書館與資訊利用」。中國圖書館學會會報52期(民83年6月),頁9-14。
7. 葉乃靜。「慣習與資訊行為」。資訊傳播與圖書館學8卷1期(民90年9月),頁87-94。
8. 葉乃靜。「從資訊獲得邁向閱讀及資訊使用之研究:一個典範轉移的思考」。資訊傳播與圖書館學8卷4期(民91年6月),頁27-36。
9. 溫仁助。「從資訊與資訊需求的定義探討資訊需求和使用的研究方向」。大學圖書館2卷3期(民87年7月),頁58-71。
10. 傅雅秀。「資訊尋求的理論與實證研究」。圖書與資訊學刊20期(民86年2月),13-28頁。
11. 傅雅秀。「水產資訊利用」。中國圖書館學會會報43期(民77年12月),頁135-148。
12. 楊曉雯。「科學家資訊搜尋行為的探討」,圖書與資訊學刊 25期(民87年5月),頁 24-43。
13. 廖以民。「農業科學教師資訊搜尋行為之研究」。教育資料與圖書館學36卷1 期(民87月),頁105-125。
14. 廖以民。「農業科學教師資訊搜尋行為之研究」,教育資料與圖書館學36卷2 期(民87月),頁225-269。
15. 賴鼎銘。「資訊需求與使用研究的典範變遷」。教育資料與圖書館學第30卷1期(民81年9月),頁30-47。