# 臺灣博碩士論文加值系統

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 R+iS的複數線性系統產生在許多應用上，其中R與S都是實數型態，當R與S為對稱正半定矩陣且至少有一個是正定矩陣時，則預條件化的迭代法便可呈現出來，並且在使用單參數實數法後，可使預條件矩陣的條件數上界為2，若使用雙參數實數法，則預條件矩陣的條件數便會界在1.125與2之間。
 Complex valued linear systems with a matrix R+iS where R and S are real arise in many applications. A preconditioned iterative solution method is presented when R and S are symmetric positive semi-definite and at least one of R, S is positive definite. The condition number of the preconditioned matrix is bounded above by 2 with one-parametric real valued method and between 1.125 and 2 with two-parametric real valued method.
 1 Introduction 12 Reducing Complex System to Real Valued Form 23 One-Parametric Real Valued Method 23.1 The Analysis of the Matrix C_alpha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 The Analysis of the Matrix M_alpha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2.1 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2.2 Condition Number Estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 The Iterative Number of Preconditioned Conjugate Gradient Method 204 Two-Parametric Real Valued Method 225 Numerical Experiments 285.1 One-Parametric Real Valued Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.1.1 Solving Matrix with Symmetric Positive Definite Real andImaginary Part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.1.2 Solving Matrix with Symmetric Positive Definite Real Partand Symmetric Positive Semi-Definite Imaginary Part . . . . . 495.2 Two-Parametric Real Valued Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646 Conclusions 75
 [1] Alan Jennings, and J. J. McKeown, Matrix Computation, Chichester; New York, Brisbane, Toronto, Singapore, (2nd).[2] O. Axelsson, and V. A. Barker, Finite Element Solution of Boundary Value Problems, Orlando; New York : Academic, 1984.[3] O. Axelsson, Iterative solution methods, Cambridge [England]; New York : Cambridge University Press, 1994.[4] O. Axelsson, and A. Kucherov, Real valued iterative methods for solving complex symmetric linear systems ,Numer. Linear Algebra Appl. 7 (2000), no. 4, 197-218.[5] R. Barrett and M. Berry and T. F. Chan and J. Demmel and J. Donato and J. Dongarra and V. Eijkhout and R. Pozo and C. Romine and H. Van der Vorst, Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994.[6] C. E. Froberg, Numerical Mathematics: Theory and Computer Applications, Lund University, 1985.[7] G. H. Golub, and C. F. Van Loan, Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press, (3rd).[8] D. Kincaid, and W. Cheney, Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, The University of Texas at Austin, (3rd).[9] Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, (2ed).[10] G. W. Stewart, Matrix Algorithms. Vol. I: Basic Decompositions, SIAM, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1988.[11] J. H. Wilkinson, The Algebraic Eigenvalue Problem, New York Oxford University Press, 1965.
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