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研究生:賴耐嘉
論文名稱:應用AIC法與卡方檢定檢驗二維關聯結構
指導教授:劉惠美劉惠美引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立政治大學
系所名稱:統計研究所
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:66
中文關鍵詞:關聯結構蒙地卡羅模擬卡方適合度檢定投資報酬率
外文關鍵詞:AICMC
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處於資訊變化迅速的時代,金融市場上彼此間更是息息相關的,因此在探討各種金融商品投資報酬率的分配時,只用單維分配函數來推估已經是得不到足夠的資訊,在此本研究使用關聯結構(copula)來推估投資報酬率的分配情形。
首先,透過蒙地卡羅(MC)模擬方法來探討Akaike Information Criterion (以下採"AIC"簡稱)法與卡方適合度檢定法檢驗關聯結構是否適合,進行檢驗隨機選取的資料是否服從其相對應的關聯結構。
本文共模擬五種關聯結構,分別為常態、t、Gumbel、Clayton、Frank關聯結構,其中AIC法在邊際分配為已知或未知下,在不同的參數設定值下,在所配適的關聯結構下所得到的AIC值最小,說明AIC法適合檢驗資料的關聯結構。另外卡方檢定法中,在已知邊際分配與未知邊際分配拒絕虛無假設的比例皆很接近設定的顯著水準,表示卡方適合度檢定法適合檢驗資料的關聯結構,而參數估計值的部分,當分割的格子越大,其所相對應的參數估計值會越不準確,且與設定的參數差距有擴大的現象。
最後以台灣股票市場中,內需產業較有影響的水泥類﹑鋼鐵類﹑營造建材類三種類股彼此間的投資報酬率進行配適關聯結構,投資報酬率時點的選擇以一天1/2天,1/3天,1/6天,1/9天,1/18天,1/27天,1/54天作為分割,分割成八種時點作為探討比較,其中AIC法所得到的結果皆以配適t關聯結構較為恰當,再以AIC法的結果,採用卡方t關聯結構,自由度採用3跟4輔助檢驗,然而卡方在5﹑10﹑15分鐘全部拒絕,在30分鐘後,除了鋼鐵與營建類的配對在30﹑45分鐘仍然拒絕,其他的部分都與AIC法符合。

關鍵字:關聯結構、蒙地卡羅(MC)模擬、AIC法、卡方適合度檢定、投資報酬率
第一章、緒論…………………………………………………………………5
第一節、研究背景……………………………………………………………5
第二節、研究動機與目的……………………………………………………6
第三節、研究架構……………………………………………………………7
第二章、文獻探討……………………………………………………………8
第一節、關聯結構函數之定義………………………………………………8
第二節、關聯結構的相關性…………………………………………………10
第三節、常見的關聯結構類型………………………………………………11
第四節、相關文獻的應用及探討……………………………………………17
第三章、研究方法……………………………………………………………19
第一節、AIC 法………………………………………………………………19
第二節、卡方適合度檢定法…………………………………………………21
第四章、模擬結果與分析……………………………………………………24
第一節、AIC 法之模擬………………………………………………………24
第二節、卡方適合度檢定法之模擬…………………………………………35
第五章、實證分析……………………………………………………………48
第一節、資料來源與選取……………………………………………………48
第二節、資料的相關性與分佈結構…………………………………………48
第三節、實證資料分析………………………………………………………53
第六章、結論與建議…………………………………………………………62
第一節、結論…………………………………………………………………62
第二節、建議…………………………………………………………………64
參考文獻………………………………………………………………………66

圖 次
圖1-1:研究流程圖…………………………………………………………… 7
圖2-1:Normal 關聯結構的散佈圖…………………………………………12
圖2-2:t 關聯結構的散佈圖…………………………………………………13
圖2-3:Clayton 關聯結構的散佈圖………………………………………14
圖2-4:Frank 關聯結構的散佈圖…………………………………………14
圖2-5:Gumbel 關聯結構的散佈圖…………………………………………15
圖2-6:常態關聯結構與t 關聯結構之散佈圖………………………………16
圖4-1:AIC 法模擬步驟………………………………………………………24
圖4-2:卡方適合度檢定法模擬步驟…………………………………………35
圖4-3:Kernel 密度函數估計圖 r=s=9 ρ=0.5v.s 自由度為63 的卡方分配...47
圖4-4:QQplot:經驗分配 v.s 自由度為63 的卡方分配……………47
圖5-1:五分鐘(1/54 天)資料投資報酬率的散佈圖……………………50
圖5-2:十分鐘(1/27 天)資料投資報酬率的散佈圖……………………50
圖5-3:十五分鐘(1/18 天)資料投資報酬率的散佈圖…………………51
圖5-4: 三十分鐘(1/9 天)資料投資報酬率的散佈圖…………………51
圖5-5:四十五分鐘(1/6 天)資料投資報酬率的散佈圖………………51
圖5-6:九十分鐘(1/3 天)資料投資報酬率的散佈圖…………………52
圖5-7:一百三十五分鐘(1/2 天)資料投資報酬率的散佈圖…………52
圖5-8:二百七十分鐘(1 天)資料投資報酬率的散佈圖………………52
圖5-9:五分鐘(1/54 天)資料配適經驗分配函數之散佈圖…………54
圖5-10:十分鐘(1/27 天)資料配適經驗分配函數之散佈圖…………54
圖5-11:十五分鐘(1/18 天)資料配適經驗分配函數之散佈圖………54
圖5-12:三十分鐘(1/9 天)資料配適經驗分配函數之散佈圖………55
圖5-13:四十五分鐘(1/6 天)資料配適經驗分配函數之散佈圖……55
圖5-14:九十分鐘(1/3 天)資料配適經驗分配函數之散佈圖………55
圖5-15:一百三十五分鐘(1/2 天)資料配適經驗分配函數之散佈圖…56
圖5-16:二百七十分鐘(1 天)資料配適經驗分配函數之散佈圖………56

表 次
表4-1:樣本來自常態關聯結構參數設定為0.3 …………………………25
表4-2:樣本來自常態關聯結構參數設定為0.4……………………………25
表4-3:樣本來自常態關聯結構參數設定為0.5……………………………25
表4-4:樣本來自常態關聯結構參數設定為0.6……………………………26
表4-5:樣本來自常態關聯結構參數設定為0.7……………………………26
表4-6:樣本來自t 關聯結構參數設定為0.3………………………………27
表4-7:樣本來自t 關聯結構參數設定為0.4………………………………27
表4-8:樣本來自t 關聯結構參數設定為0.5………………………………27
表4-9:樣本來自t 關聯結構參數設定為0.6………………………………28
表4-10:樣本來自t 關聯結構參數設定為0.7……………………………28
表4-11:參數設定值對照表…………………………………………………28
表4-12:樣本來自Gumbel 關聯結構參數設定為1.2571………………29
表4-13:樣本來自Gumbel 關聯結構參數設定為1.3820………………29
表4-14:樣本來自Gumbel 關聯結構參數設定為1.5411………………30
表4-15:樣本來自Gumbel 關聯結構參數設定為1.7549………………30
表4-16:樣本來自Gumbel 關聯結構參數設定為2.0655………………30
表4-17:樣本來自Clayton 關聯結構參數設定為0.5111……………31
表4-18:樣本來自Clayton 關聯結構參數設定為0.7587……………31
表4-19:樣本來自Clayton 關聯結構參數設定為1.075………………32
表4-20:樣本來自Clayton 關聯結構參數設定為1.5051……………32
表4-21:樣本來自Clayton 關聯結構參數設定為2.1328……………32
表4-22:樣本來自Frank 關聯結構參數設定為1.8835………………33
表4-23:樣本來自Frank 關聯結構參數設定為2.61…………………33
表4-24:樣本來自Frank 關聯結構參數設定為3.45…………………34
表4-25:樣本來自Frank 關聯結構參數設定為4.4659………………34
表4-26:樣本來自Frank 關聯結構參數設定為5.8212………………34
表4-27:樣本來自常態關聯結構,分割r=10,s=5~10,邊際分配未知…36
表4-28:樣本來自常態關聯結構,分割r=10,s=5~10,邊際分配已知…37
表4-29:樣本來自常態關聯結構,分割r=s=5~10,邊際分配未知………37
表4-30:樣本來自常態關聯結構,分割r=s=5~10,邊際分配已知………37
表4-31:樣本來自常態關聯結構,分割r=s=9,邊際分配未知…………38
表4-32:樣本來自常態關聯結構,分割r=s=9,邊際分配已知…………38
表4-33:樣本來自t 關聯結構,分割r=10,s=5~10,邊際分配未知……39
表4-34:樣本來自t 關聯結構,分割r=10,s=5~10,邊際分配已知……39
表4-35:樣本來自t 關聯結構,分割r=s=5~10,邊際分配未知…………40
表4-36:樣本來自t 關聯結構,分割r=s=5~10,邊際分配已知…………40
表4-37:樣本來自t 關聯結構,分割r=s=9,邊際分配未知……………40
表4-38:樣本來自t 關聯結構,分割r=s=9,邊際分配已知……………41
表4-39:樣本來自Clayton 關聯結構,分割r=10,s=5~10,邊際分配未知…42
表4-40:樣本來自Clayton 關聯結構,分割r=10,s=5~10,邊際分配已知…42
表4-41:樣本來自Clayton 關聯結構,分割r=s=5~10,邊際分配未知…42
表4-42:樣本來自Clayton 關聯結構,分割r=s=5~10,邊際分配已知…43
表4-43:樣本來自Frank 關聯結構,分割r=10,s=5~10,邊際分配未知43
表4-44:樣本來自Frank 關聯結構,分割r=10,s=5~10,邊際分配已知44
表4-45:樣本來自Frank 關聯結構,分割r=s=5~10,邊際分配未知……44
表4-46:樣本來自Frank 關聯結構,分割r=s=5~10,且邊際分配已知…44
表4-47:樣本來自Gumbel 關聯結構,分割r=10,s=5~10,邊際分配未知45
表4-48:樣本來自Gumbel 關聯結構,分割r=s=5~10,邊際分配未知……46
表5-1: 三類股間八個時點之投資報酬率的相關係數 ……………………49
表5-2:配適水泥類與鋼鐵類之AIC 值與參數估計 ………………………57
表5-3:配適水泥類與營造建材類之AIC 值與參數估計值………………58
表5-4:配適鋼鐵類與營造建材類之AIC 值與參數估計值………………59
表5-5:水泥類與鋼鐵類之檢定統計量 …………………………………61
表5-6:水泥類與營造建材類之檢定統計量 ……………………………61
表5-7:鋼鐵類與營造建材類之檢定統計量 ……………………………61
英文部份:
1. Dias , A. (2004) "Copula Inference for Finance and Insurance" , Dissertation , ETH , Zurich.
2. Dobrić , J. and Schmid , F. (2005) , "Testing Goodness of Fit for Parametric Families of Copulas -- Application to Financial Data" , Communications in Statistics: Simulation and Computation , 34 , pp.1053-1068.
3. Embrechts P. , McNeil A. J. and Straumann D. (2001) , Handbook of heavy tailed distributions in finance , Amsterdam : Boston : Elsevier
4. Gan , Q. (2002), "Modelling the Return Distributions of Multivariate Intra-day FX Series: A Comparative Study", Technical report , ETH Zurich.
5. Greenwood , P. E. and Nikulin , M. S. (1996) , "A Guide to Chi-squared Testing", New York: Wiley.
6. Hull , J. and White , A.(1998) , "Value at Risk When Daily Changes in Market Variance Are Not Normally Distribution", The Journal of Derivative , 5 , No.3 , pp.9-1
7. Nelsen , R. B. (1999) , An Introduction to Copulas , New York : Springer

中文部份:
1. 賴柏志,(2004)「關聯結構(copula)在信用風險管理之運用」,金融風險管理季刊。http://www.jcic.org.tw/040902.doc
2. 李鴻明,2006,『以AIC與卡方適合度檢定檢驗關聯結構之探討』,國立政治大學統計學系碩士論文,政治大學圖書館
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