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研究生:賴姵伶
研究生(外文):PEI-LING LAI
論文名稱:改變九年級學生數學解題歷程中直覺與聯想力之研究
論文名稱(外文):Changing the Ninth Grader's Abilities of Intuition and Association of Ideas in the Problem-solving Process toward Mathematics Learning
指導教授:秦爾聰秦爾聰引用關係
指導教授(外文):ERH-TSUNG CHIN
學位類別:碩士
校院名稱:國立彰化師範大學
系所名稱:科學教育研究所
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:137
中文關鍵詞:直覺聯想解題能力
外文關鍵詞:Intuitionassociation of ideasproblem solving ability
相關次數:
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改變九年級學生數學解題歷程中直覺與聯想力之研究
中文摘要
本研究的目的是設計一套加強直覺與聯想的解題教學,透過行動研究的方式,改變九年級學生於數學解題歷程中之直覺與聯想力,進而提升其數學解題能力。所設計之課程特色為增加空白時間、放聲思考、同儕分享及教師回饋;教學目標為培養學生主動思考的態度、培養學生敏銳的觀察力與良好的認知連結能力、讓學生肯定自我並勇於發展自己的想法、讓學生學會思考的方法以增進解題的能力。
本研究採方便取樣,以研究者任教班級的34位九年級學生為對象,於數學課時實施加強直覺與聯想的解題教學,學習單的題目則以已經學過之單元中,結合兩種以上的概念或有兩種以上解法的題目為主,每週3次,一次10~15分鐘,共進行12週。在行動研究過程中,透過學習單、前測、中測、後測、晤談、直覺與聯想分類表等資料,進行質性分析,藉此瞭解學生直覺與聯想類型的差異,以及此教學設計對學生所造成的影響,最後透過修訂的數學解題能力評分表,評量學生的數學解題能力是否提升。研究結果顯示:
(一)高成就學生解題時能掌握題目的重點,思路清楚。
(二)低成就學生對具有圖形的題目表現較好。
(三)增加思考時間有助學生聯想解題概念。
(四)放聲想讓學生解題經驗印象深刻,有助其面對新的數學問題。
(五)教師回饋時清楚說明思考脈絡,有助學生學習思考的方法。
(六)學習態度積極的學生有明顯進步。
(七)加強學生解題的思考能力需要長時間的耕耘。
(八)此解題教學設計對於中等程度以上的學生幫助較大。
(九)加強學生於解題時的直覺與聯想力的確有助提升其數學解題能力。

關鍵字:直覺與聯想、解題能力
Changing the Ninth Grader’s Abilities of Intuition and Association of Ideas in the Problem-solving Process toward Mathematics Learning
Abstract
The purpose of this study is to design a set of lessons, by action research, for changing the ninth graders’ abilities of intuition and association of ideas in the problem-solving process, then promoting their mathematics solution abilities. The designed lessons specially feature increasing blank time, think-aloud on paper, peers' sharing and teacher's feedback. The teaching target is to develop the students’ active thinking attitude, to foster their observation and cognition linking ability, to have self-esteem, to encourage them to develop their own ideas, and to let them master the method of the thinking to promote the ability of solving problems.
This study adopts the convenience sampling. With 34 ninth graders who are in researcher’s class as the research subjects, the mathematics lessons were carried out 3 times a week, 10-15 minutes per time, totally for 12 weeks. The questions in student’s work sheets combined more than two concepts or solving methods the students had learned. Data collection includes the students’ work sheets, pre-assessment, mid-assessment, post-assessment, interviews, intuition and associate classification questionnaire for conducting qualitative analysis in order to understand the difference of the types of student's intuition and association ideas, and the influence on the students’ learning by receiving this teaching design. Finally, whether the students’ problem solving abilities were improved was assessed by using a mathematic-problem-solving grade table. The main results of this study are showed as follows:
(1) The high achievers had better control over the point of the topic when they were solving mathematic problems, and their ways of thinking were clearer.
(2) The low achievers showed better performance to the questions presented with pictures.
(3) Increasing the thinking time could help the students associate their ideas of solving a problem.
(4) Think-aloud on paper could deepen the students’ impressions of the solution process, which may benefit them facing a new problem.
(5) If the teacher could explain the train of thoughts clearly, it would be helpful for the students to learn how to think.
(6) The students who possessed more positive learning attitudes made significant progress in this study.
(7) To enhance students’ thinking abilities during solving problems needs a long time.
(8) This design of problem-solving instruction is more helpful to middle and high achievers.
(9) To enhance students’ abilities of intuition and association of ideas in the problem- solving process is helpful to improve their abilities of mathematic-problem-solving.

Key words:Intuition and association of ideas, problem solving ability
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與待答問題 2
第三節 名詞釋義 3
第四節 研究限制 4
第二章 文獻探討 5
第一節 數學解題 5
一、問題解決的意涵 5
二、數學問題 6
三、數學解題的歷程 8
四、數學能力 15
五、解題能力的評量工具 15
六、影響解題能力及歷程的因素 18
七、直覺與聯想在數學解題中扮演的角色 22
第二節 直覺與聯想 23
一、直覺與聯想思維 23
二、一種創造性的心智活動 25
三、直覺與聯想在教育的運用 26
四、關於直覺與聯想在教學上的研究及其建議 26
第三章 研究方法與步驟 29
第一節 研究對象與研究情境 29
第二節 研究者背景與理念 29
第三節 研究設計 30
第四節 研究流程 32
一、準備階段 32
二、實施階段 32
三、驗證階段 32
第五節 研究工具 34
一、前中後測題庫(附錄一) 34
二、直覺與聯想分類表 36
三、加強直覺與聯想的學習單(附錄二) 36
四、晤談紀錄表(附錄三) 37
五、感受問卷(附錄四) 37
六、前中後測的自編試題 38
七、學生平時考卷中的計算題 38
八、解題能力評分表 39
第六節 資料收集與分析 39
一、前中後測題庫的預試 40
二、直覺與聯想分類表的建立 42
三、加強直覺與聯想的學習單 43
四、前中後測的實施原則與分析 43
五、晤談對象的選取 43
六、晤談資料的收集 43
七、學生平時考卷中的計算題 44
八、信效度 44
第四章 研究結果與討論 46
第一節 加強直覺與聯想的解題教學設計 46
一、教學特色 47
二、教學目標 49
三、教學流程設計 51
四、根據前測結果並配合教學目標設計學習單 52
五、行動研究第一階段大循環 54
六、行動研究第二階段大循環 62
七、行動研究的總結與心得 69
第二節 數學學習成就不同的學生其直覺與聯想的差異 71
一、取高、低成就學生各十名,列表統計其直覺與聯想的類型 71
二、前中後測試題表現裡,高、低成就學生其直覺與聯想的差異 73
三、就月曆這個題目對高成就及低成就學生所做之比較 78
四、學習成就不同的學生經解題教學後直覺與聯想力所受影響之差異 80
第三節 加強直覺與聯想的解題教學對學生解題能力的影響 84
一、數學能力評分的實例 85
二、全班的前後測試卷中數學能力的評分成績及分析 85
三、結果歸納 102
第五章 研究結論與建議 103
第一節 研究發現與結論 103
一、加強直覺與聯想的解題教學設計對學生的助益 103
(一)增加思考時間有助學生聯想解題概念 103
(二)放聲想讓學生解題經驗印象深刻,有助其面對新的數學問題 103
(三)教師回饋時清楚說明思考脈絡,有助學生學習思考的方法 104
(四)學習態度積極的學生有明顯進步 104
(五)加強學生解題的思考能力需要長時間的耕耘 104
(六)加強學生於解題時的直覺與聯想力的確有助提升其數學解題能力 105
二、針對本研究討論學習成就不同的學生間的差異 105
(一)高成就學生解題時能掌握題目的重點,思路清楚 105
(二)低成就學生對具有圖形的題目表現較好 105
(三)此解題教學設計對於中等程度以上的學生幫助較大 106
第二節 研究建議 106
一、教學建議 106
二、研究建議 108
參考文獻 109
一、中文文獻 109
二、英文文獻 111
附錄 114
附錄一、前中後測題目 114
附錄二、加強直覺與聯想的學習單 122
附錄三、晤談紀錄表 123
附錄四、感受問卷 124
附錄五、加強直覺與聯想的解題教學教案 125
附錄六、前測資料對照直覺與聯想分類表之結果 126
附錄七、中測資料對照直覺與聯想分類表之結果 130
附錄八、後測資料對照直覺與聯想分類表之結果 134


表 次
表2-1-1 Polya(1945)之數學解題歷程表 9
表2-1-2 Schoenfeld(1985)之數學解題階段及相關問題表 11
表2-1-3 Mayer數學解題的四項成分 13
表2-1-4數學解題歷程階段與相關問題 14
表2-1-5 Charles and Lester(1982)的解題量表 16
表2-1-6 Schoenfeld(1985)的多重記分方式 16
表2-1-7 Schoenfeld(1985)最佳方式評量表 17
表2-1-8 Mcaloon and Robinson(1987)的解題評量表 17
表2-1-9本研究學生數學解題能力評分表 18
表2-1-5 專家與生手間問題解決能力的差異比較表 20
表3-2-1直覺與聯想分類表 42
表4-1-1:學生感受問卷統計結果 46
表4-1-2:教學特色與教學目標對照表 50
表4-1-3:教案活動流程設計 52
表4-1-4:實施教學設計前後直覺與聯想類型改變的教學目標 53
表4-1-5:前測結果中此題對照直覺與聯想分類表後的人數統計 61
表4-1-6:中測結果中此題對照直覺與聯想分類表後的人數統計 61
表4-1-7:中測結果中此題對照直覺與聯想分類表後的人數統計 68
表4-1-8:後測結果中此題對照直覺與聯想分類表後的人數統計 68
表4-2-1:十名高成就學生前測表現對照直覺與聯想分類表中之結果 71
表4-2-2:十名低成就學生前測表現對照直覺與聯想分類表中之結果 71
表4-2-3:十名高成就學生中測表現對照直覺與聯想分類表中之結果 72
表4-2-4:十名低成就學生中測表現對照直覺與聯想分類表中之結果 72
表4-2-5:十名高成就學生後測表現對照直覺與聯想分類表中之結果 72
表4-2-6:十名低成就學生後測表現對照直覺與聯想分類表中之結果 72
表4-2-7:前測結果中共同題第(一)題對照直覺與聯想分類表後的人數統計 80
表4-2-8:後測結果中共同題第(一)題對照直覺與聯想分類表後的人數統計 81
表4-2-9:前測結果中共同題第(二)題對照直覺與聯想分類表後的人數統計 82
表4-2-10:後測結果中共同題第(二)題對照直覺與聯想分類表後的人數統計82
表4-2-11:前測結果中共同題第(三)題對照直覺與聯想分類表後的人數統計83
表4-2-12:後測結果中共同題第(三)題對照直覺與聯想分類表後的人數統計83
表4-3-1:前後測結果中共同題第(一)題對照評分表後的得分統計 86
表4-3-2:前後測結果中共同題第(二)題對照評分表後的得分統計 91
表4-3-3:前後測結果中共同題第(三)題對照評分表後的得分統計 96
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