臺灣博碩士論文加值系統

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 對於解對稱非正定線性方程組，SYMMLQ及MINRES方法效果良好。這篇論文提供另一種與SYMMLQ及MINRES等價的方法，並進而導出LAN/SYMMLQ及LAN/SYMMQR方法，他們可用於解非對稱線性方程組。
 For solving systems of linear equations of Ax = b, where A is symmetric indefinite, the methods SYMMLQ and MINRES work fairly well. In this thesis we propose alternative methods which are equivalent to SYMMLQ and MINRES. Moreover, we generalized those methods to LAN/SYMMLQ and LAN/SYMMQR that are suitable for the nonsymmetriclinear systems.
 1 Introduction2 SYMMLQ and SYMMQR2.1 Arnoldi process2.2 SYMMLQ2.3 SYMMQR3 LQ-MINRES and QR-MINRES3.1 LQ-MINRES3.2 QR-MINRES3.3 Relation between LQ-MINRES and QR-MINRES3.4 A closer look at QR-MINRES and SYMMQR4 Generalized MINRES Method4.1 Generalized QR-MINRES Method4.2 GMRES5 The Difference between MMINRES and MGMRES5.1 The Difference between MMINRES and MGMRES6 Generalized SYMMLQ and SYMMQR6.1 Modified SYMMLQ6.2 Lanczos/SYMMLQ6.3 Modified SYMMQR6.4 LAN/SYMMQR7 Conclusions
 [1] J.-Y. Chen. Iterative Solution of Large Nonsymmetric Linear Systems. Report CNA-285, Center for Numerical Analysis, University of Texas at Austin, Austin, TX, 1997.[2] Gene H. Golub and Charles F. Van Loan. Matrix Computations. the John Hopkins University Press, Baltimore and London, third edition, 1996.[3] Cornelius Lanczos. An Iteration Method for the Solution of the Eigenvalue Problem of Linear Differential and Integral Operators. Journal of Research of the National Bureau of Standards, 45(4):255–282, 1950.[4] C. C. Paige and M. A. Saunders. Solution of Sparse Indefinite Systems of Linear Equations. SIAM, J. Num. Anal., pages 617–629, 1975.[5] Y. Saad and M. H. Schultz. GMRES: A Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Systems. SIAM, J. Scientific and Stat. Comp., 7:856–869, 1986.[6] Yousef Saad. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. SIAM, Philadelphia PA., second edition, 2000.
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