# 臺灣博碩士論文加值系統

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 本研究目的在探討我國國小五年級學童在小數乘法之解文字題與擬題能力之表現，包含學生的解題與所擬問題的答題表現與使用的策略，最後再探討與比較解題與擬題能力的關聯性。評量工具為自編的紙筆試題，依小數乘法類型編製成相同數字類型之解題與擬題二種紙筆測驗題本。題目類型主要是分為整數×整數、整數×純小數、整數×帶小數、純小數×整數和帶小數×整數這五類，每一種類型皆有連續量、離散量內單及離散量內多這三種情境。本研究籍由紙筆測驗及訪談收集資料。紙筆測驗的研究對象為南部地區四所國小五年級學童，依分層隨機取樣，有效樣本共計63人，再從其中一所國小挑選出高程度、中程度與低程度學童各2名進行訪談，以了解學童的想法。資料分析方式以描述統計分析學童的答對情形，以Pearson積差相關分析解題與擬題之相關性，並輔以訪談分析。根據研究結果發現：學童在小數乘法之解題表現，會受制於乘數的影響，當乘數是整數時，表現很好，但乘數是小數時，表現就很差；而學童在小數乘法之擬題表現，無論乘數是整數或小數，表現皆很差。此外，學童在解題表現與擬題表現中，皆是整數×整數的表現最好，其次是小數的整數倍，最差的是整數的小數倍。整體而言，解題表現比擬題表現佳。由Pearson積差相關顯示解題與擬題能力具有相關性；由六名個案訪談結果顯示，通常能擬題成功者，解題也較易成功。反之，解題不成功者，擬題也較易失敗。綜合歸納學童使用的策略，主要因「單位量×單位數」的方式而功；而錯誤迷思概念主要為：學童易受關鍵字影響而答錯，在擬題的部份，失敗原因則是邏輯不符、答案與題意不合以及對擬題方式不熟悉這三種。最後，依據本研究的發現，提出一些建議作為小數乘法教材與教學之參考。
 The purpose of this study was to explore how the fifth-grade students apply problem-solving and problem-posing skills and strategies in the solution of decimal multiplication. Therefore, this research attempts to study how students’ abilities about problem-solving and problem-posing are related.This research involves a survey, comprised of two sets of questions concerning problem-solving and problem-posing. Questions were designed in five similar types, including integer × integer, integer × pure decimal integer, decimal integer × mixed decimal, pure decimal integer × integer, and mixed decimal × integer. Each type contains three situations, including of continuous quantity, the content of discrete unit as the single object, and the content of discrete unit as the multiple objects. Four southern elementary schools of 63 fifth-grade students participated in the study. Interviews were divided into three groups in terms of high, medium, and low-level, with an equal number of subjects (N=2) in each group in order to understand their thoughts. The data analysis of this study was conducted through descriptive statistics in order to determine the results in problem-solving and problem-posing of the students; also, through product-moment correlation by Pearson and personal interviews to study the relations between problem-solving and problem-posing.According to the results of the study, the students’ performance of problem-solving abilities in decimal multiplication is highly related to the multiplier. As the multiplier is integer, the outcome is well-performed; by the contrast, as the multiplier is decimal integer, it is poor-performed. When it comes to problem-posing abilities in decimal multiplication, the performances are generally poor in both conditions above.Additional studies showed that the performance of students in answering questions, integer × integer type was the best, followed by integer-multiple. The worst was decimal -multiple. In this case, performance in problem-solving was better than that in problem-posing.It is showed that the ability of the students in problem-solving is related to it in problem-posing through product-moment correlation by Pearson. According to the six cases of personal interviews, those who manage to problem-posing, their problem-solving tend to succeed; on the contrary, those who fail to problem- solving, their problem- posing tend to be defeated. Generalize the students’ strategies, they succeed mainly by means of unit quantity × unit numbers; they misconceive mainly due to failing to answer questions because of keywords. In problem-posing responses, three important reasons were used to explain failures, including less logic, misunderstanding of questions, and less familiarity with problem-posing type. To conclude, this study may be of importance in providing math teachers with a better understanding of how students’ beliefs about problem-solving and problem-posing in decimal multiplication.
 目次………………………………………………………………Ⅰ表次………………………………………………………………Ⅲ圖次………………………………………………………………Ⅴ第一章　緒論……………………………………………………1 第一節　研究動機與背景………………………… 1 第二節　研究目的………………………………… 4 第三節　研究範疇與限制………………………… 4 第四節　名詞釋義………………………………… 5第二章 文獻探討 ………………………………………… 7 第一節 運思發展之相關研究…………………… 7 第二節　數學解題之相關研究……………………13 第三節　數學擬題之相關研究……………………20 第四節　數學解題與擬題之相關研究……………26 第五節　小數乘法的實徵研究……………………31 第六節 國小小數教材分析………………………35第三章 研究方法與實施…………………………………… 39 第一節 研究設計…………………………………39 第二節 試探性研究………………………………40 第三節 研究對象…………………………………45 第四節 研究工具…………………………………46 第五節 研究流程…………………………………49 第六節 資料分析與處理…………………………51第四章 研究結果與討論…………………………………… 55 第一節 紙筆測驗結果與分析…………………… 55 第二節　訪談結果與分析…………………………61第五章 結論與建議………………………………………… 95 第一節 結論……………………………………… 95 第二節 檢討與省思………………………………100 第三節 建議………………………………………101參考文獻………………………………………………………103 一、中文部份…………………………………… 103 二、英文部份…………………………………… 106附錄目次………………………………………………………109 附錄一 解題(A卷)題本……………………… 109 附錄二 擬題(B卷)題本……………………… 111 附錄三 學生家長同意書……………………… 114 附錄四 A卷解題題本的ALPHA值統計資料……115 附錄五 B卷擬題題本的ALPHA值統計資料……116表　　次表2-2-1 Schoenfeld之最佳計分方式……………………………17表2-3-1 數學擬題之作品分類………………………………………25表2-6-1 九年一貫課程數學學習領域暫行綱要小數之能力指標…35表2-6-2 小數教材分析表……………………………………………37表3-2-1 小五學童解擬題表現情形對照表（擬題有給定條件)… 42表3-4-1 紙筆測驗題目分配表………………………………………47表3-6-1 「擬題能力紙筆測驗」分類方式及評量標準表…………51表3-6-2 訪談對象之背景與資料………………………………… 54表4-1-1　A卷解題的答題結果………………………………………56表4-1-2　B卷擬題的答題結果………………………………………58表4-1-3 紙筆測驗的結果……………………………………………59表4-1-4 A、B卷的答題結果…………………………………………60表4-2-1 高程度學童的解題(A卷)答題情形………………………61表4-2-2 高程度學童的擬題(B卷)答題情形………………………64表4-2-3 高程度學童解題與擬題之答題結果…………………… 67表4-2-4 中程度學童的解題(A卷)答題情形………………………69表4-2-5 中程度學童的擬題(B卷)答題情形………………………71表4-2-6 中程度學童解題與擬題之答題結果…………………… 78表4-2-7 低程度學童的解題(A卷)答題情形………………………79表4-2-8 低程度學童的擬題(B卷)答題情形………………………83表4-2-9 低程度學童解題與擬題之答題結果………………………87表4-2-10 六名學童解題的答題結果…………………………………88表4-2-11 六名學童的解題策略………………………………………88表4-2-12 六名學童的擬題答題結果…………………………………90表4-2-13 六名學童的擬題策略………………………………………91表4-2-14 六名學童解題與擬題答題結果……………………………93圖　　次圖2-1-1 Piaget的個人建論圖………………………………… 8圖2-1-2 Vygotsk的社會建構論…………………………………10圖 2-1-3 單一步驟的文字題的解題過程…………………………11圖2-4-1 解他人所擬題目之流程圖………………………………26圖2-4-2 解自己所擬題目之流程圖………………………………27圖3-1-1 研究架構圖………………………………………………39圖3-5-1 研究流程圖………………………………………………50
 一、中文部份呂玉琴(1995)。國小教師分數教學之相關知識研究。台北師院學報，(11)，393-438。呂玉琴(2000)。一個國小教師在數學教學之中呈現的價值。科學教育學刊，8(1)，57-76。林麗雲(2003)。運用數學科「小數」教學模組實施補救教學之研究-以國小中年級為例。國立嘉義大學數理教育研究所碩士論文（未出版）。南一書局（2003）。國民小學數學教師手冊第九冊。臺南：南一書局。南一書局（2003）。國民小學數學習作第九冊。臺南：南一書局。南一書局（2003）。國民小學數學課本第九冊。臺南：南一書局。涂金堂（1999）。「合作-省思」的數學問題解決。新典範數學。高雄市政府公教人力資源發展中心。高雄。60-91。張春興(1994)。教育心理學。台北市：東華書局。張淑萍(2006)。一位教師實踐五年級小數教學之行動研究。國立新竹教育大學人資處數學教育碩士論文(未出版)。張景媛（1994）。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立臺灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報，27，175-200。張麗麗(2002)。從分數的意義論實作評量效度的建立，教育研究月刊，98，37-51。教育部(2000)。 國民中小學九年一貫課程暫行綱要。臺北。教育部(2004)。 國民中小學九年一貫課程綱要。臺北。梁淑坤 （1996），從佈題探討數學科教科書的評鑑。教師之友, 37 (4), 23-28。梁淑坤（1994）。擬題的研究及其在課程的角色。國民小學數學科新課程概說（低年級）。臺北：臺灣省國民學校教師研習會編。梁淑坤（1995）。師範生擬題行為之研究。國科會補助研究計畫的成果報告。（NSC 83-0111-S-023-007, NSC 84-2511-023-001）。許淑萍（2002）。國小學生乘除法表徵能力與後設認知能力相關之研究。國立臺中師範學院教育測驗統計研究所教學碩士論文（未出版）。郭幸華(2006)。國小高年級學童小數概念研究-以ㄧ所小學為例。國立臺灣師範大學人類發展與家庭學系在職進修碩士班(未出版)。陳立倫(2000)。兒童解答數學文字題的認知歷程。國立嘉義中正大學心理研究所(未出版)。陳竹村（2001）。目標導向的發展式(GODS)數學課程及整數分數教材分析研究。臺北：五南圖書出版公司。陳秀雯（2002）。師院生佈乘法文字題之研究。國立臺北師範學院數理教育研究所碩士論文（未出版）。陶惠昭（1997）。從一年級教室看數學教師的佈題。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文（未出版）。游麗卿（1999）。Vygotsky 社會文化歷史理論：搜集和分析教室社會溝通活動的對話及其脈絡探究概念發展。國教學報，11，230-258。黃月平（2004）。國小學童分數乘除文字題表徵轉換能力與後設認知之研究。國立臺中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文（未出版）。甯自強（1993）。數的概念啟蒙－「算式填充題」的引入。教師之友，34(1)，47-51。鄔瑞香（1996）。從兒童的數學日記看評量。教育部八十四年度中小學科學教育專案研究專案成果報告─數學新課程學習評量方法之探討。臺北：臺灣省國民學校教師研習會。臺灣省國民學校教師研習會（2002）。國小數學教材分析－小數的數概念與運算。台北；台霖。劉志輝(2006)。小數概念的探勘。國立臺中教育大學數理教育研究所碩士論文（未出版）。劉曼麗（1999）。國小新數學-小數的教材與教學。新典範數學。高雄市政府公教人力資源發展中心。高雄。240-258。劉曼麗(2003)。小數概念知多少？？？。高雄：復文。劉曼麗（2006）。我國學童小數概念發展之調查研究。科學教育學刊。14(6)，663-693。蔣治邦（1993）。中低年級學童列式求解行為之探討。發表於八十一年度數學教育研討會。國立嘉義師範學院。鄭麗玉(2006)。認知心理學理論與應用(第3版)。臺北：南圖書。盧雪梅(1998)。實作評量的應許；難題與挑戰。教育資料研究，20，1-5。蕭毓秀（2002）。國小學生時間文字題解題研究。國立臺北師範學院數理教育研究所碩士論文。謝堅、蔣治邦、林昭珍、吳淑娟（2001）。國小數學教材分析－小數的概念與運算。教育部台灣省國民學校教師研習會。臺北市。簡茂發(1998)。適性教育的心理觀。國立教育資料館教育資料集刊，23，第13-24頁。魏宗明（1997）。國小實施數學寫作活動之研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文（未出版）。羅素貞（1996）。問題表徵與問題解決。屏東師院學報，9，149-176。Mayer，R. 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 國圖紙本論文
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 1 兒童解答數學文字題的認知歷程 2 國小學生乘除法表徵能力與後設認知相關之研究 3 國小實施數學寫作活動之研究 4 國小學童分數乘除文字題表徵轉換能力與後設認知之研究 5 從一年級教室看數學教師的佈題 6 國小學生時間文字題解題研究 7 運用數學科「小數」教學模組實施補救教學之研究－以國小中年級為例 8 師院生佈乘法文字題之研究 9 一位教師實踐五年級小數教學之行動研究 10 小數概念的探勘 11 學生網路出題結合練習活動對國小學童社會學習領域學習成效之影響 12 線上學生出題題型在國小社會學習領域學習效果之研究 13 探討國小六年級學童小數乘除法運算與文字題的解題歷程 14 國小五年級小數乘法選擇與開放性試題之電腦化測驗研發 15 國小三年級學生除法概念結構分析與其擬題能力之探討

 1 梁淑坤 （1996），從佈題探討數學科教科書的評鑑。教師之友, 37 (4), 23-28。 2 張麗麗(2002)。從分數的意義論實作評量效度的建立，教育研究月刊，98，37-51。 3 游麗卿（1999）。Vygotsky 社會文化歷史理論：搜集和分析教室社會溝通活動的對話及其脈絡探究概念發展。國教學報，11，230-258。 4 張景媛（1994）。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立臺灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報，27，175-200。 5 呂玉琴(2000)。一個國小教師在數學教學之中呈現的價值。科學教育學刊，8(1)，57-76。 6 劉曼麗（2006）。我國學童小數概念發展之調查研究。科學教育學刊。14(6)，663-693。 7 簡茂發(1998)。適性教育的心理觀。國立教育資料館教育資料集刊，23，第13-24頁。 8 羅素貞（1996）。問題表徵與問題解決。屏東師院學報，9，149-176。

 1 國小六年級學童對比例問題之擬題研究 2 結合圖示與擬題教學策略進行四則運算文字題補救教學之研究~以國小三年級為例 3 擬題活動融入小數乘除問題補救教學之研究～以受暗隱模式影響之迷思概念為例 4 擬題活動融入國小五年級數學學習對數學解題表現、數學學習態度影響之研究 5 國小四年級學生對除法概念與其擬題策略之相關研究 6 融入擬題的幾何證明教學對國三學生幾何能力之影響 7 國小五年級分數擬題教學之研究—以台東縣原住民學童為例 8 國小六年級擬題教學之研究~以小數加減運算及大小比較概念為例 9 擬題活動對國小二年級學生解題能力和擬題能力的影響 10 擬題活動對國小五年級學生掌握數學文字題語意結構與解題之影響 11 擬題活動對國小二年級乘法教學成效之探討 12 「數位教材」融入數學教學對國小低年級學童解題閱讀與擬題寫作影響之研究 13 合作擬題教學法對國一學生在一元一次方程式解題之影響 14 數學擬題教學策略對學生數學概念影響之行動研究 15 擬題教學融入九年級幾何數學之研究~以三角形和平行四邊形為例

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