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研究生:李玉萍
研究生(外文):YU-PING LI
論文名稱:國小五年級學童解題與擬題能力之研究–以一位小數乘法為例
論文名稱(外文):Research on Problem-solving and Problem-posing Abilities of Fifth Grade Students-a Case of Tenths Decimal Multiplication
指導教授:劉曼麗劉曼麗引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立屏東教育大學
系所名稱:數理教育研究所
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:118
中文關鍵詞:五年級解題能力擬題能力小數乘法
相關次數:
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本研究目的在探討我國國小五年級學童在小數乘法之解文字題與擬題能力之表現,包含學生的解題與所擬問題的答題表現與使用的策略,最後再探討與比較解題與擬題能力的關聯性。評量工具為自編的紙筆試題,依小數乘法類型編製成相同數字類型之解題與擬題二種紙筆測驗題本。題目類型主要是分為整數×整數、整數×純小數、整數×帶小數、純小數×整數和帶小數×整數這五類,每一種類型皆有連續量、離散量內單及離散量內多這三種情境。本研究籍由紙筆測驗及訪談收集資料。紙筆測驗的研究對象為南部地區四所國小五年級學童,依分層隨機取樣,有效樣本共計63人,再從其中一所國小挑選出高程度、中程度與低程度學童各2名進行訪談,以了解學童的想法。資料分析方式以描述統計分析學童的答對情形,以Pearson積差相關分析解題與擬題之相關性,並輔以訪談分析。
根據研究結果發現:學童在小數乘法之解題表現,會受制於乘數的影響,當乘數是整數時,表現很好,但乘數是小數時,表現就很差;而學童在小數乘法之擬題表現,無論乘數是整數或小數,表現皆很差。此外,學童在解題表現與擬題表現中,皆是整數×整數的表現最好,其次是小數的整數倍,最差的是整數的小數倍。整體而言,解題表現比擬題表現佳。
由Pearson積差相關顯示解題與擬題能力具有相關性;由六名個案訪談結果顯示,通常能擬題成功者,解題也較易成功。反之,解題不成功者,擬題也較易失敗。綜合歸納學童使用的策略,主要因「單位量×單位數」的方式而功;而錯誤迷思概念主要為:學童易受關鍵字影響而答錯,在擬題的部份,失敗原因則是邏輯不符、答案與題意不合以及對擬題方式不熟悉這三種。最後,依據本研究的發現,提出一些建議作為小數乘法教材與教學之參考。
The purpose of this study was to explore how the fifth-grade students apply problem-solving and problem-posing skills and strategies in the solution of decimal multiplication. Therefore, this research attempts to study how students’ abilities about problem-solving and problem-posing are related.
This research involves a survey, comprised of two sets of questions concerning problem-solving and problem-posing. Questions were designed in five similar types, including integer × integer, integer × pure decimal integer, decimal integer × mixed decimal, pure decimal integer × integer, and mixed decimal × integer. Each type contains three situations, including of continuous quantity, the content of discrete unit as the single object, and the content of discrete unit as the multiple objects. Four southern elementary schools of 63 fifth-grade students participated in the study. Interviews were divided into three groups in terms of high, medium, and low-level, with an equal number of subjects (N=2) in each group in order to understand their thoughts. The data analysis of this study was conducted through descriptive statistics in order to determine the results in problem-solving and problem-posing of the students; also, through product-moment correlation by Pearson and personal interviews to study the relations between problem-solving and problem-posing.
According to the results of the study, the students’ performance of problem-solving abilities in decimal multiplication is highly related to the multiplier. As the multiplier is integer, the outcome is well-performed; by the contrast, as the multiplier is decimal integer, it is poor-performed. When it comes to problem-posing abilities in decimal multiplication, the performances are generally poor in both conditions above.Additional studies showed that the performance of students in answering questions, integer × integer type was the best, followed by integer-multiple. The worst was decimal -multiple. In this case, performance in problem-solving was better than that in problem-posing.
It is showed that the ability of the students in problem-solving is related to it in problem-posing through product-moment correlation by Pearson. According to the six cases of personal interviews, those who manage to problem-posing, their problem-solving tend to succeed; on the contrary, those who fail to problem- solving, their problem- posing tend to be defeated. Generalize the students’ strategies, they succeed mainly by means of unit quantity × unit numbers; they misconceive mainly due to failing to answer questions because of keywords. In problem-posing responses, three important reasons were used to explain failures, including less logic, misunderstanding of questions, and less familiarity with problem-posing type. To conclude, this study may be of importance in providing math teachers with a better understanding of how students’ beliefs about problem-solving and problem-posing in decimal multiplication.
目次………………………………………………………………Ⅰ
表次………………………………………………………………Ⅲ
圖次………………………………………………………………Ⅴ
第一章 緒論……………………………………………………1
第一節 研究動機與背景………………………… 1
第二節 研究目的………………………………… 4
第三節 研究範疇與限制………………………… 4
第四節 名詞釋義………………………………… 5
第二章 文獻探討 ………………………………………… 7
第一節 運思發展之相關研究…………………… 7
第二節 數學解題之相關研究……………………13
第三節 數學擬題之相關研究……………………20
第四節 數學解題與擬題之相關研究……………26
第五節 小數乘法的實徵研究……………………31
第六節 國小小數教材分析………………………35
第三章 研究方法與實施…………………………………… 39
第一節 研究設計…………………………………39
第二節 試探性研究………………………………40
第三節 研究對象…………………………………45
第四節 研究工具…………………………………46
第五節 研究流程…………………………………49
第六節 資料分析與處理…………………………51
第四章 研究結果與討論…………………………………… 55
第一節 紙筆測驗結果與分析…………………… 55
第二節 訪談結果與分析…………………………61
第五章 結論與建議………………………………………… 95
第一節 結論……………………………………… 95
第二節 檢討與省思………………………………100
第三節 建議………………………………………101
參考文獻………………………………………………………103
一、中文部份…………………………………… 103
二、英文部份…………………………………… 106
附錄目次………………………………………………………109
附錄一 解題(A卷)題本……………………… 109
附錄二 擬題(B卷)題本……………………… 111
附錄三 學生家長同意書……………………… 114
附錄四 A卷解題題本的ALPHA值統計資料……115
附錄五 B卷擬題題本的ALPHA值統計資料……116
表  次
表2-2-1 Schoenfeld之最佳計分方式……………………………17
表2-3-1 數學擬題之作品分類………………………………………25
表2-6-1 九年一貫課程數學學習領域暫行綱要小數之能力指標…35
表2-6-2 小數教材分析表……………………………………………37
表3-2-1 小五學童解擬題表現情形對照表(擬題有給定條件)… 42
表3-4-1 紙筆測驗題目分配表………………………………………47
表3-6-1 「擬題能力紙筆測驗」分類方式及評量標準表…………51
表3-6-2 訪談對象之背景與資料………………………………… 54
表4-1-1 A卷解題的答題結果………………………………………56
表4-1-2 B卷擬題的答題結果………………………………………58
表4-1-3 紙筆測驗的結果……………………………………………59
表4-1-4 A、B卷的答題結果…………………………………………60
表4-2-1 高程度學童的解題(A卷)答題情形………………………61
表4-2-2 高程度學童的擬題(B卷)答題情形………………………64
表4-2-3 高程度學童解題與擬題之答題結果…………………… 67
表4-2-4 中程度學童的解題(A卷)答題情形………………………69
表4-2-5 中程度學童的擬題(B卷)答題情形………………………71
表4-2-6 中程度學童解題與擬題之答題結果…………………… 78
表4-2-7 低程度學童的解題(A卷)答題情形………………………79
表4-2-8 低程度學童的擬題(B卷)答題情形………………………83
表4-2-9 低程度學童解題與擬題之答題結果………………………87
表4-2-10 六名學童解題的答題結果…………………………………88
表4-2-11 六名學童的解題策略………………………………………88
表4-2-12 六名學童的擬題答題結果…………………………………90
表4-2-13 六名學童的擬題策略………………………………………91
表4-2-14 六名學童解題與擬題答題結果……………………………93
圖  次
圖2-1-1 Piaget的個人建論圖………………………………… 8
圖2-1-2 Vygotsk的社會建構論…………………………………10
圖 2-1-3 單一步驟的文字題的解題過程…………………………11
圖2-4-1 解他人所擬題目之流程圖………………………………26
圖2-4-2 解自己所擬題目之流程圖………………………………27
圖3-1-1 研究架構圖………………………………………………39
圖3-5-1 研究流程圖………………………………………………50
一、中文部份
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二、英文部份
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