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 本研究主要目的乃在探討國小兒童在各類型分數概念上的解題表現，並從兒童在各類型試題上的表現，推論兒童的分數詞意義。另外，更進一步探討圖形表徵的提供，對兒童在分數概念理解是否有影響。本研究以國小四五年級的兒童為研究對象，在研究的進行上，共有兩個子研究：研究一主要在單位分數內容物個數不同的情境中，探討兒童在分數基本概念與部分-整體概念兩項子概念中的表現情形；研究二主要在單位分數內容物為多個個物的情境中，操弄圖形表徵與問題類型兩變項。在資料分析上，本研究分別採Rasch模式分析與變異數分析兩種資料分析方法。而根據研究一與研究二，其主要研究結果如下：一、對四五年級兒童來說，各類型分數概念試題乃在測量同一構念。二、對四五年級兒童來說，試題的難度排序不完全相同。三、四年級兒童的分數詞意義在明顯單向部分-整體運思階段。四、五年級兒童的分數詞意義在隱約雙向部分-整體運思階段。五、在提供分割線圖形下，對四年級兒童解題表現上的幫助，比五年級兒童來得大，且在命名的問題中，提供有分割線圖形對兒童的解題表現幫助更為明顯。
 The purpose of this study was to investigate children’s fraction concepts, and inferred children’s meaning of fractional number words from their response on these items. Moreover, the other purpose of this study was to explore children’s performance on fraction concepts when they were provided pictorial representation.Research subjects were selected from the fourth and fifth graders of elementary school. The studyⅠ was to explore children’s basic conceptions and part-whole conception when a unit fraction whose content is different. The studyⅡ was to manipulate two variables, including pictorial representation and problem type, when a unit fraction whose content is composite. On data analysis, research methods were selected Rasch Model and ANOVA.The major findings of the study are:1.All items of fraction concepts are measured the same construct for the fourth and fifth graders.2.Between the fourth and fifth graders, the difficult order of these items are different.3.The fourth graders’ meaning of fractional number words are on the stage of obvious unidirectional part-whole operation.4.The fifth graders’ meaning of fractional number words are on the stage of implicit bi-directional part-whole operation.5.For the fourth graders, when providing partition-line in the pictorial representation could help them to perform better.
 目 錄第一章 緒論1第一節 研究背景及動機1第二節 研究目的6第三節 名詞釋義6第二章 文獻探討12第一節 分數的相關概念12第二節 分數的命名與做數21第三節 分數概念之相關研究26第四節 兒童分數學習經驗之分析30第五節 研究方法之相關文獻33第三章 研究一38第一節 研究設計38第二節 研究方法40第三節 研究結果51第四節 討論66第五節 小結72第四章 研究二74第一節 研究設計74第二節 研究方法76第三節 研究結果79第四節 討論82第五節 小結84第五章 結論與建議86第一節 結論86第二節 建議89參考文獻94附錄一 康軒版數學教科書在分數活動上呈現順序99附錄二 研究一與研究二之各試題之通過率101附錄三 研究一與研究二各試題間相關係數表103附錄四 研究一各種問題類型之Fit統計值107附錄五 研究一之各種問題類型的驗證性因素分析表109附錄六 研究二之變異數分析摘要表111附錄七 研究一與研究二各題本之分類113附錄八 研究一之題本一與題本二118附錄九 研究二之題本一與題本二123
 參考文獻一、中文部份王文中（2004）。Rasch測量理論與其在教育和心理之應用。教育與心理研究，27(4)，p637-694。王淑芬（2004）。兒童的分數概念研究:一個國小三年級的個案。臺中師範學院數學教育學系碩士論文，未出版。呂玉琴（1997）。數與計算教材設計對分數概念的處理。國民小學數學科新課程概說--協助兒童認知發展的數學課程，137-149。李端明（1997）。「分數詞」之解題活動類型：一個國小四年級兒童之個案研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版。林大錦（2003）。國小三至六年級的兒童在分數詞類型發展的探討研究。臺中師範學院數學教育學系碩士論文，未出版。林芳玉（2003）。國小學生在等值分數上的表徵轉換表現。國立新竹師範學院數理研究所數學組碩士論文，未出版。林碧珍（1990）。從圖形表徵與符號表徵之間的轉換探討國小學生的分數概念。新竹師院學報，4期，259-347。張日齊（2003）。由分數詞的評量看小學生分數概念的發展。國立中正大學心理學研究所碩士論文，未出版。張熙明（2004）。國小五年級學童分數表徵教學之研究。國立嘉義大學國民教育研究所碩士論文，未出版。教育部（2001）。分數的數概念與運算。教育部台灣省國民學校教師研究會。教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要—數學學習領域。陳柏熹、王文中（1999）。生活品質量表的發展。中國測驗學會測驗年刊，46(1)，57-74。陳靜姿（1997）。國小四年級兒童等值分數瞭解之初探。臺中師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版。彭海燕（1998）。國小學童等值分數概念了解之研究。國立台北師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版。曾靖雯（2003）。以表徵觀點看國小三年級分數教學之行動研究。臺東師範學院教育研究所碩士論文，未出版。黃芳玉（2003）。國小六年級學生數學表徵能力與計算能力之研究。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文，未出版。黃權貴（2003）。國小六年級學童異分母分數合成之解題研究。臺中師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版。甯自強（1993）。分數啟蒙—量的子分割活動的引入。教師之友，34(3)，45-51。甯自強（1997a）。量的子分割（二）--真分數的引入。教師之友，38(4)，33-38。甯自強（1997b）。量的子分割（三）--等值分數的引入。教師之友，38(5)，36-40。蔣治邦（1994）。由表徵觀點探討新教材數與計算活動的設計。國民小學數學科新課程概說--低年級，60-76。鍾啟芳（2005）。兒童的分數概念研究：一個國小五年級的個案。國立臺中教育大學數學教育學系碩士論文，未出版。二、英文部分Behr, M. J., Lesh, R., Post, T. R.,& Silver. E. A.(1983).Rational number concept. In R.Lesh, &M.Landua,(Eds.), Acquisition of Mathematics Concepts and Processes.(pp.91-126) New York: Acudemic Press.Burner, J. S.(1966). Toward a theory of instruction. Cambridge, MA: Harvard University.Cobb, P., Yackel, E., &Wood, T.(1992).A Constructivist to representational view of mind in mathematics education. Journal for Research in Mathematical Education,123(1),2-33.Hayer, J.R.(1989). The complete problem solving. Hillsdale, NJ:Erlbaum.Kaput, J.J.(1985). Representation and problem solving: Methological issues related tomodeling. In E.A.Silver(Ed.), Teaching and Learning Mathematical Problem Solving: Multiple Reasearch Perspectives. Hillsdale, NJ:Erlbaum.Kieren, T. E.(1980).The rational number construct its elements and mechanisms. In T. E. Kieren(Ed.), Recent Research on Number Learning(pp.125-150), ERIC/SMEAC, Columbus.Lary,W.E., & Joseph,N.P.(1978) A teaching sequence from initial fraction concepts through the addition of umlike fraction. In M.Suydam(Eds.), Development computational skills. The 1978 Yearbook of N.C.T.M, (pp.129-147) .Reston VA: N.C.T.M.Lesh, R., Post, T. R., & Behr, M. J.(1987a). Rational number relations and proportions. In C. Janvier(Ed.), Problem of representation in teaching and learning of mathematics(pp.41-58). Hillsdale, NJ:Erlbaum.Lesh, R., Post, T. R., & Behr, M. J.(1987b). Representations and translations among representation in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier(Ed.), Problem of representation in teaching and learning of mathematics(pp.33-40). Hillsdale, NJ:Erlbaum.Mayer, R. E.(1992). Thinking, problem solving, cognition. New York: W.H. Freeman and Company.Mok, M. M. C.(2004). Validation of Scores from Self-Learning Sxales for Primary Students Using True-Score and Rasch Measurement Methods. Journal of Applied Measurement,5(3),258-286.Ning, T. C.(1992). Children’s meanings of fractional number words. Unpublished doctoral dissertation. The University of Georgia, Athens, GA.Piaget, J., Inhelder, b., & Szeminska, A(1960). The child’s conception of geometry. New York: Basic Book.Smith, Jr., E.V.,& Smith, R. M.(2004). Introduction to Rasch Measurement: Theory, Models and Applications. Maple Grove, Minnesota: JAM Press.
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 1 國小學童等值分數概念了解之研究 2 國小五年級學童分數表徵教學之研究 3 國小四年級兒童等值分數瞭解之初探 4 以表徵觀點看國小三年級分數教學之行動研究 5 國小六年級學生數學表徵能力與計算能力之研究 6 國小學生在等值分數上的表徵轉換表現 7 由分數詞的評量看小學生分數概念的發展 8 兒童的分數概念研究:一個國小三年級的個案 9 國小六年級學童異分母分數合成之解題研究 10 國小三至六年級的兒童在分數詞類型發展的探討研究 11 兒童的分數概念研究：一個國小五年級的個案 12 中年級兒童整數與分數概念發展之研究 13 電腦輔助歸納式發現法於國小數學概念之學習 14 屏東縣國小四年級學童在分數三種知識屬性表現之研究 15 數學閱讀、數學態度與國小三年級學童同分母分數加減問題解題表現之相關研究

 1 陳柏熹、王文中（1999）。生活品質量表的發展。中國測驗學會測驗年刊，46(1)，57-74。 2 林碧珍（1990）。從圖形表徵與符號表徵之間的轉換探討國小學生的分數概念。新竹師院學報，4期，259-347。 3 王文中（2004）。Rasch測量理論與其在教育和心理之應用。教育與心理研究，27(4)，p637-694。

 1 國小學童等值分數概念發展之研究 2 中年級兒童整數與分數概念發展之研究 3 理情行為團體諮商對父母離異單親兒童情緒穩定、理性信念的輔導效果之研究 4 準紫牛邊緣優勢與初級資訊種子教師之資訊科技融入教學教科書選擇支點研究 5 行動英語情境輔助學習系統-以校園生活環境為例 6 我看我：自我認同形成歷程之自我探究 7 不一樣的教育選擇：三個在家教育家庭的個案研究 8 以家庭系統觀點探究婚姻衝突家庭子女之知覺與因應的轉變歷程 9 繪本團體運用於國小喪親兒童之研究 10 理情行為團體諮商對國小兒童憂鬱傾向輔導歷程及效果之研究 11 大曆十才子登臨詩研究 12 國小兒童分數概念之發展—以基模重組觀點為基礎 13 國小代理教師轉換跑道訓練需求之研究─以屏東縣為例 14 2007產業人才投資方案推廣教育課程服務品質之探究－以國立屏東教育大學為例 15 《三國演義》中的曹操形象及其演變

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