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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:張凱怡
研究生(外文):Kai-Yi,Chang
論文名稱:基於訊息理論非可加性完全測度Choquet積分迴歸模式與其他迴歸模式之比較
指導教授:劉湘川劉湘川引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺中教育大學
系所名稱:教育測驗統計研究所
學門:教育學門
學類:教育測驗評量學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
中文關鍵詞:λ測度m測度Choquet積分Choquet積分迴歸模式交互驗證法
外文關鍵詞:λ-measurem-measureChoquet integralChoquet integral regression modelCross-validation
相關次數:
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當複迴歸模式之自變數間多重共線性關係嚴重時,以線性複迴歸模式逼近求解之預測效力不彰,此時應考慮採用非可加性測度模糊積分之迴歸模式。常用之Sugeno(1974)λ測度、Zadeh(1978)P測度與劉湘川(2006a,b,c,d,e) 先後提出改進之m測度、ρ*測度、廣義m測度及完備化m測度等,均為不完全非可加性測度,僅適用於基本事件測度為已知之情況,當基本事件測度與聯合事件測度均為未知時並不適用,劉湘川(2006f)提出規格化複相互訊息非可加性完全測度Choquet積分迴歸模式,與規格化亂度非可加性完全測度Choquet積分迴歸模式。
本文以2005年苗栗某私立中學國中部具交互作用之三種自然科畢業成績預測國中基本學力測驗自然科成績之資料為例,以交互驗證法,比較上述二非可加性完全測度Choquet積分迴歸模式與複迴歸模式之預測效力。研究結果顯示,規格化複相互訊息非可加性完全測度Choquet積分迴歸模式優於規格化亂度非可加性完全測度Choquet積分迴歸模式,而規格化亂度非可加性完全測度Choquet積分迴歸模式優於複迴歸模式 。
When the sub-tests of a composite test are with interaction, the performance of the traditional additive scale method is poor. Non-additive fuzzy measures and fuzzy integral can be applied to improve this situation. The λ-measure (Sugeno, 1974), P-measure (Zadeh, 1978), m-measure, ρ*-measure, polyvalent m-measure, and complete m-measure proposed by Liu (2006a, b, c, d, e) are only suitable for the situation that the basic event is known. When the basic event is unknown, Liu (2006f) proposed the Choquet integral regression model with normalizated multiple mutual information of non-additive complete measure and the Choquet integral regression model with normalization entropy of non-additive complete measure.
In this study, a real data set from a junior high school including the independent variables, test scores of three courses with interaction, and the dependent variable, the score of the Basic Competence Test of junior high school is applied to evaluate the performances of the Choquet integral regression model with two non-additive complete measures and traditional multiple linear regression model. Experimental result shows that Choquet integral regression model with normalizated multiple mutual information of non-additive complete measure has the best performance.
目錄

謝辭 Ⅰ
中文摘要 Ⅱ
英文摘要 Ⅲ
目錄 Ⅳ
表目錄 Ⅵ
圖目錄 Ⅶ
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與研究動機 1
第二節 研究目 3
第三節 專有名辭解釋 4
第四節 研究範圍與研究限制 8
第二章 文獻探討 9
第一節 國中基本學力測驗 9
第二節 單調性測度探討 12
第三節 亂度及訊息理論探討 17
第四節 交叉驗證 22
第參章 研究設計 25
第一節 研究架構 25
第二節 研究對象 26
第三節 研究方法 27
第四節 研究工具 39
第五節 研究步驟 40
第肆章 實證分析 41
第一節 驗證資料程序 41
第二節 驗證結果分析 43
第伍章 研究結論與建議 49
第一節 研究結論 49
第二節 研究建議 50
參考文獻 51
壹、中文部分 51
貳、英文部分 52
附錄 54
附表 54


表目錄

表2-1-1 三名學生分數比較 10
表2-1-2 量尺分數使用之測驗的類型 11
表3-2-1 苗栗縣某私立中學國中部94學年度畢業學生成績敘述性統計 26
表4-2-1 Y對x1,x2,x3之迴歸:A班 44
表4-2-2 Y對x1,x2,x3之迴歸:B班 44
表4-2-3 Y對x1,x2,x3之迴歸:C班 45
表4-2-4 Y對x1,x2,x3之迴歸:D班 45
表4-2-5 5-fold 交叉驗證之均方誤 48


圖目錄

圖2-4-1 The test set method示意圖 23
圖2-4-2 K-fold CV示意圖 23
圖2-4-3 LOO CV示意圖 24
圖3-1-1 研究架構圖 25
圖3-3-1 Choquet積分之圖示 33
圖3-3-2 ε完全測度Choquet積分之圖示 34
圖3-3-3 η完全測度Choquet積分之圖示 35
圖3-5-1 研究實施程序 40
圖4-2-1 ε完全測度及η完全測度Choquet積分散佈圖 46
圖4-2-2 第一組樣本之訓練與驗證 47
圖4-2-3 五組樣本之訓練與驗證 47
壹、中文部分
教育部(2000)。國中基本學力測驗分數的意義與使用。2000年6月,取自「國民中學學生基本學力測驗推動工作委員會」網站:http://www.bctest.ntnu.edu.tw
教育部(2000)。基本學力分數的建立。2000年10月,取自「國民中學學生基本學力測驗推動工作委員會」網站:http://www.bctest.ntnu.edu.tw
劉湘川(2004)。基於條件訊息理論之名義尺度問題順序理論。測驗統計年刊第十二輯下期。183-192頁。台中市。國立台中師範學院。
劉湘川(2006a)。基於P測度之改進模糊測度及其模糊積分。測驗統計年刊第十四輯上期,1-15頁。台中市。國立台中教育大學。
劉湘川(2006b)。 測度之改進模糊測度及其模糊積分。測驗統計年刊第十四輯上期,16-34頁。台中市。國立台中教育大學。
劉湘川(2006c)。廣義m測度之模糊積分及其在測驗整合計分之應用。第三屆測量統計方法學學術研討會暨台灣統計方法學學會年會。2006年9月23日。嘉義市。國立嘉義教育大學。
劉湘川(2006d)。基於多值m測度之最適Choquet積分迴歸模式。第七屆海峽兩岸心理與教育測驗學術研討會。中國測驗學會。2006年10月28~29日。臺北市。國立政治大學。
劉湘川(2006e)。完備化m測度之最適Choquet積分迴歸模式。應用生物統計研討論會。中華資料採礦協會。2006年9月30日。臺北市。國立臺灣大學。
劉湘川(2006f)。基於訊息理論模糊積分迴歸模式。測驗統計年刊第十四輯下期,18-35頁。台中市。國立台中教育大學。
應用線性迴歸模型(劉應興譯)(民86)。台北市:華泰。(原著出版年:1996年)。

貳、英文部分
Browne, M. W. (2000). Cross-validation methods. Journal of Mathematical Psychology, 44, 108-132.
Choquet, G. (1953). Theory of capacities. Annales de l’Institut Fourier, 5, 131-295.
Dempster, A. P. (1967). Upper and lower probabilities induced by multi-valued mapping. Annals of Mathematical Statistics, 38, 325-339.
Hanselman, Duane C. & Littlefield, Bruce R. (2005). Mastering MATLAB 7.
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Zadeh, L. A. (1978), Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility, Fuzzy Sets and Systems, vol. 1, pp. 3-28.
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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