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 本研究的主要目的在於探究學童線對稱概念的結構，先由研究者根據國小九年一貫數學領域課程，編製一份「國小五年級學童線對稱概念測驗」做為施測工具，並以彰化縣某國小一班五年級全班32位學童為研究對象。施測後的結果，採用試題關聯結構分析法（IRS）以)及相關電腦程式IRSP，進行測驗資料的分析及探討，以期從中獲得此班級學童在線對稱概念中所呈現的訊息。根據結構圖所呈現的訊息，得到以下的結論：一、線對稱圖形的作圖中，46.9％學生在幾何思考模式屬於視覺層次，而53.1％學生在幾何思考模式屬於分析層次。二、國小五年級學童在線對稱概念上，男、女生之間的表現並沒有顯著的差異。三、對於國小五年級學童的線對稱概念，分析層次學童的線對稱概念明顯比視覺層次學童的線對稱概念表現良好。四、學生對線對稱概念發展的順序為：（1）了解全等的意義；（2）能找出對稱軸；（3）能找出對應邊、對應點、對應角；（4）知道對應邊、對應點、對應角一樣大；（5）能完成線對稱圖形。五、線對稱圖形中，傾斜的對稱軸、格點出現與否及圖形的複雜程度，會影響學生在線對稱圖形的作圖。 最後，根據研究的結果提出若干建議，提供教學者在教學活動、課程設計及未來相關研究的參考。
 The purpose of this study is to explore the concepts structure of line symmetry for fifth graders in the elementary school. The researcher first designed a Line Symmetry Concepts Test for fifth graders according to the mathematics area in Grade 1-9 Curriculum. Secondly, the researcher tested 32 fifth graders in the same class of an elementary school in Changhua city by Line Symmetry Concepts Test. Thirdly, the researcher analyzed the datum by item relational structure (IRS) and its software called IRSP.Through the procedures of the analysis, some findings were summarized as follows:1. In the mapping of line symmetric figures, 46.9% students belonged to the visual level among the geometry cognition levels and 53.1% students belonged to the analysis level.2. There was no obvious difference between boys and girls according to the performances on Line Symmetry Concepts Test.3. Students who belonged to analysis level performed better than those belonged to visual level.4. The developmental orders of line symmetry concepts of fifth graders are: (1) understands the definition of congruence (2) discovers the axis of symmetry (3) discovers the corresponding sides, the corresponding points, and the corresponding angles (4) knows that the corresponding sides, the corresponding points, the corresponding angles are equal (5) has ability to complete the line symmetric figure.5. In the line symmetric figure, the oblique of symmetrical axle, the appearance of the grid point and the complexity level of the graph will have influence on the students in mapping the line symmetric figures. Finally, some recommendations and suggestions for future research are provided.
 第一章 緒論 1第一節 研究動機 1第二節 研究目的 3第三節 名詞釋義 4第四節 研究範圍與限制 6第二章 文獻探討 7第一節 兒童幾何概念發展理論 7第二節 線對稱概念之分析 14第三節 國小線對稱概念之課程與教材分析 18第四節 試題關聯結構分析法 22第三章 研究方法 34第一節 研究架構 34第二節 研究對象 35第三節 研究工具 35第四節 研究流程 44第五節 資料處理 45第四章 研究結果與分析 46第一節 試題性質分析 46第二節 試題關聯順序性係數分析 56第三節 線對稱試題關聯結構圖分析與討論 60第五章 結論與建議 82第一節 結論 82第二節 建議 85參考文獻 87壹、中文部分 87貳、英文部分 90參、日文部分 92附錄 93附錄一 國小五年級學童線對稱概念測驗 93附錄二 國小五年級學童線對稱概念測驗選擇題試題檢核表 106附錄三 國小學童線對稱概念測驗試題專家效度調查表 107
 壹、中文部分王文科(1991)。認知發展理論與教育─皮亞傑理論的應用。台北市：五南圖書出版公司。王真麗(2003)。國民小學低年級生活課程相關理論之探究。屏東師院學報，18，P41-80。左台益、陳天宏(2002)。國中生線對稱概念心像之研究。中學教育學報，9，P217-260。左台益(2003)。青少年的對稱概念發展研究。行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告，NSC 91-2522-S-003-009。朱莉文(2004)。國小五年級學童平面圖形學習表現之研究。國立台中師範學院數學教育系碩士班理學碩士論文。余民寧(2002)。教育測驗與評量：成就測驗與教學評量。台北市：心理出版社。吳貞祥(1990)。幼兒的量與空間概念的發展。國教月刊，37（1，2），P1-10。吳德邦(1998)。台灣中部地區國小學童van Hiele幾何思考層次之研究。八十六年度數學教育專題研究計畫成果討論會。林宜臻(2000)。增進國小點對稱圖形理解度之研究。台灣省國民學校教師研習會。林美珍(1996)。兒童認知發展。台北市：心理出版社。林義雄、陳澤民譯，(Skemp, R. R.著)(1988)。數學學習心理學。台北：九章出版社。林福來(1987)。國中生反射、旋轉、平移概念發展研究。國科會專題研究計畫報告，NSC 75-0111-S003-01，NSC76-0111-S003-12。南一書局（2007）。國民小學數學學習領域教師手冊（第10冊）。台南市：南一書局。姚孟嘉(1989)。什麼是對稱？台北：漢聲。施政宏(2006)。依據Bloom認知教育目標修訂分類表之課程設計:以國小五年級線對稱教學為例。國立臺北教育大學數學教育研究所碩士論文。張英傑(2001)。兒童幾何形體概念之初步探究。國立台北師範學院學報，14，P491-52。張靜嚳(2000)。九年一貫數學領域綱要解說。南一新講臺，1，P20-23。教育部（1993）。國民小學課程標準。台北市：臺捷。教育部（2001）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。教育部印製。教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要。教育部印製。教育部國民教育司編（1975）。國民小學課程標準。台北市：正中書局。教育部編（1995）。國民小學數學科實驗課程教師手冊第一至第十二冊。台北：國民學校教師研習會。許天維(1995)。數學試題分析法－以「八十一學年度國民教育階段國小數學科學童基本學習成就評量」主分析為例。高雄市：大漢唐有限公司。，郭生玉（2001）。心理與教育測驗。台北：精華出版社郭伯臣(1995)。無參數試題反應理論與試題順序結構分析法之多點計分整合模式。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文。郭伯臣、田聖才(1995)。IRSP：試題順序結構分析程式。台中市：國立台中師範學院教育測驗統計中心，未出版。陳英豪、吳裕益(1998)。測驗與評量。高雄市：復文圖書出版社。陳莉萍(2002)。一位國小五年級兒童的平面線對稱前置概念－實際與GSP情境中的意義。國立臺北師範學院數學教育研究所論文。陳雅芬(2003)。國小學童等值分數概念的試題編製與分析之研究。國立台中師範學院數學教育學系教學碩士論文。傅銘傳、林品章(2002)。幾何圖形對稱性之喜好調查。設計學報，7(2)，P47-60。黃慧真譯(L. Mann & D.A. Sabatino)(1994)。認知過程的原理－補救與特殊教育上的運用。台北市：心理出版社。葛曉冬(2000)。花蓮地區國小泰雅族學童van Hiele幾何思考層次之調查研究。國立花蓮師範學院國小科學教育研究所碩士論文。詹志禹(1997)。全方位對話。教育研究雙月刊，17，P6-7。劉好(1998)。平面圖形教材之處理。台灣省國民學校教師研習會編印。劉秋木(1996)。國小數學科教學研究。台北市：五南書局。劉湘川、許天維、林原宏、郭伯臣(1994)。試題層次分析法在國小數學科上的應用。測驗統計年刊，2，P1-15。劉湘川、劉好、許天維、易正明(1993)。我國國小學童對稱概念的發展研究。行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告，NSC-81-0111-S142-01-N。蔡長添(1993)。IRS結構圖的製作及其使用方法。科學教育通訊，23，P1-12。盧銘法(1996)。國小中高年級學童幾何概念之分析研究-以van Hilie幾何思考水準與試題關聯結構分析為探討基礎。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文。薛建成(2003)。依據van Hiele幾何思考理論－探究臺灣中部地區國小學童幾何概念發展之研究。國立台中師範學院數學教育系碩士班碩士論文。簡茂發(1987)。教育心理測驗與統計方法。台北：心理出版社。魏麗敏(1996)。國小學童學習動機、數學焦慮與數學成就之研究。國立台中師範學院國民教育研究集刊，4，P133-155。譚寧君(1993)。兒童的幾何觀 從 van Hiele 幾何思考的發展模式談起。國民教育，33(5，6)，P12-17。貳、英文部分Airasian, P.W., & Bart, W.M. (1973). Ordering Theory: A new and useful measurement model. Journal of Educational Technology, Vol. 5. 56-60.Clements, D. H., & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. A. Grouws(Ed.). Handbook of research on mathematics teaching and learning. (pp.420-464). New York, NY: Macmillan.1992Crowley, M. L. (1987). The van Hiele model of the development of geometric thought. In M. Lindquist & A. P. Shulte (Eds.). Learning and teaching geometry, k-12. (pp.1-16). Reston, VA ： NCTM.CSMS Mathematics Team (1981).Children’s Understanding of Mathematics. London, U.K., John Murray.Duval R.(1995) Geometry from a Cognitive Point of View. Reasoning In Geometry, SectionⅡ, 37~52Eberle, R. S.(1989). The Effects of Instruction on the Van Hiele Levels of Geometry Reasoning in Preservice Elementary Teacher. Unpublished Master’s Thesis, The University of Texas at Austin.Genkins, E. F. (1975).The Concept of Bilateral Symmetry in Young Children. Collegiate School,New Youk City. Rosskopf, M. F. (Ed.), Children's Mathematical Concepts, Teachers College, Columbia University. New Youk & London.Haladyna, T. M. (1999). Developing and validating multiple-choice test item （2nd e d）. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.Johnson, I. D., & Bomhalt, S. K.(2000).Picture this:Second graders”see” symmetry and reflection. Teaching Children Mathematics,7(4), 208-209.Küchemann D. (1981). Reflection and Rotation, in Hart ed . Children’s Understanding of Mathematics,11~16 , 137~157.Osterlind, S. J. (1998). Constructing test items multiple-choice, Constructed-response, performance, and other formats 2nd ed. Boston, MA: Kluwer Academic PublishersPiaget, J., & Inhelder, B. (1967). The child’s conception of space. New York: W.W. Norton. & Co.Souviney, R. J. (1994). Learning to teach mathematics. New York:Macmillan Publisher Company.van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education. Orlando, FL: Academic Press.Wheatley, G. H.(1990).Spatial sense and mathematics learning. Arithmetic Teacher , 37(6) , 10-11.Takeya, M.（1991）. A New Test Theory. Tokyo : Waseda University Publishing inc.Wu, D. B. (1994). A study of the use of the van Hiele model in the teaching of non-Euclidean geometry to prospective elementary school teachers in Taiwan, the Republic of China. Unpublished doctoral dissertation, University of Northern Colorado, Greeley.參、日文部分フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』(2007)。線対称（せんたいしょう、英:line symmetry）とは平面図形を特徴づける性質。2007.05.13，取自http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%AF%BE%E7%A7%B0。竹谷 誠（1991）。新．テスト理論。東京：早稻田大學出版部。佐藤隆博(1982)：S-P表の活用。東京：明治圖書出版株式會社。松尾七重(2003)：小学校算数科における新しい図形教育のあり方。2007.04.29，取自http://www.fed.tottori-u.ac.jp/~mathedu/journal5/501[1-10]_matsuo.pdf。
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 1 國小中高年級學生幾何概念之分析研究：以Vanhiele幾何思考水準與試題關聯結構分析為探討基礎 2 依據vanHiele幾何思考理論─探究臺灣中部地區國小學童幾何概念發展之研究 3 無參數試題反應理論與試題順序結構分析法之多點計分整合模式 4 花蓮地區國小泰雅族學生vanHiele幾何思考層次之調查研究 5 國小五年級學童平面圖形學習表現之研究 6 國小學童等值分數概念的試題編製與分析之研究 7 依據Bloom認知教育目標修訂分類表之課程設計:以國小五年級線對稱教學為例 8 一位國小五年級兒童的平面線對稱前置概念－實際與GSP情境中的意義 9 資訊科技融入國小六年級學童學習面對稱成效之研究 10 診斷教學對國小五年級學童學習鏡射對稱成效之研究 11 桃園縣國小教師空間對稱能力之調查研究 12 台北縣國小六年級學童空間對稱能力調查之研究 13 應用多元計分試題關聯結構分群探討國小一至三年級幾何概念結構 14 國小六年級學童線對稱迷思概念之研究－以雲林縣某國小為例 15 線對稱概念的vanHiele層次及其S-P表分析結果之研究－以國小五年級學童的實作評量為例－

 1 左台益、陳天宏(2002)。國中生線對稱概念心像之研究。中學教育學報，9，P217-260。 2 王真麗(2003)。國民小學低年級生活課程相關理論之探究。屏東師院學報，18，P41-80。 3 15. 謝明瑞，2002年，“台灣實施不動產低押貸款債權證券化之問題”，國家政策論壇，第二卷第六期，頁44-51。 4 14. 劉展宏、張金鶚，2001年，“購屋貸款提前清償行為之研究”，住宅學報，第十卷第一期，頁29-49。 5 11. 陳明麗、林卓民，1999年，“不動產債權証券化提前還款問題之探討”，信用合作，第59期，頁30-37。 6 吳貞祥(1990)。幼兒的量與空間概念的發展。國教月刊，37（1，2），P1-10。 7 傅銘傳、林品章(2002)。幾何圖形對稱性之喜好調查。設計學報，7(2)，P47-60。 8 劉湘川、許天維、林原宏、郭伯臣(1994)。試題層次分析法在國小數學科上的應用。測驗統計年刊，2，P1-15。 9 魏麗敏(1996)。國小學童學習動機、數學焦慮與數學成就之研究。國立台中師範學院國民教育研究集刊，4，P133-155。 10 譚寧君(1993)。兒童的幾何觀 從 van Hiele 幾何思考的發展模式談起。國民教育，33(5，6)，P12-17。

 1 國小六年級學童線對稱概念類型之研究 2 國小五年級學童線對稱之起始概念研究 3 國小五年級「線對稱圖形」單元教材與電腦化適性診斷測驗 4 線對稱概念的vanHiele層次及其S-P表分析結果之研究－以國小五年級學童的實作評量為例－ 5 多媒體電腦輔助教學對國小學童學習線對稱圖形成效之研究 6 依據Bloom認知教育目標修訂分類表之課程設計:以國小五年級線對稱教學為例 7 國小六年級學生線對稱圖形概念之自我效能感與自我效能 8 具適性補救教學之U-learning模式研究－以國小五年級線對稱單元為例 9 一位國小五年級兒童的平面線對稱前置概念－實際與GSP情境中的意義 10 台北市國小教師線對稱概念之研究 11 國小六年級學童線對稱迷思概念之研究－以雲林縣某國小為例 12 國中生線對稱概念學習研究 13 操作動態視覺學習情境之線對稱圖形單元補救教學個案研究 14 國小四年級學童小數轉換分數概念結構分析之研究 15 試題關聯結構分析應用於瞭解學童解整數減法文字題之研究-以國小三年級學童為例

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