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研究生:徐素貞
研究生(外文):HSU SU CHEN
論文名稱:探討教學前後正整數乘法的知識結構-以四年級為例
論文名稱(外文):Discusses around the teaching the positive integer multiplication knowledge structure - take the fourth grade as the example
指導教授:易正明易正明引用關係
指導教授(外文):Yi Zhengming
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺中教育大學
系所名稱:教育測驗統計研究所
學門:教育學門
學類:教育測驗評量學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:87
中文關鍵詞:正整數乘法徑路搜尋知識結構
外文關鍵詞:Positive Integer MultiplicationKnowledge StructurePath Finder
相關次數:
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本研究的主要目的在探討國小四年級學生正整數乘法的解題表現,針對不同乘法情境結構、不同的位數和數值概念,發現學生正整數乘法的迷思概念進而提供有效的教學策略,並配合徑路搜尋法找出學生知識結構圖變化。研究者以台中縣國民小學的四年級學童為研究對象,共計227人。研究工具為「自編正整數乘法的學習成就測驗」,並以SPSS、BILOG、SAS、KNOT等軟體進行統計資料分析。
本研究主要發現如下:
一、教學前後,學生的解題表現達顯著水準差異。
二、不同情境類型問題會影響學生解題的表現,量數同構型問題和多重比例型表現較叉積型問題佳,表現最佳的是量數同構型問題,表現最差的是叉積型問題。
三、前測能力值近似平均值的學生,其知識結構亦不同。
四、原始分數相同之學生,其知識結構並不相同。
五、以集群分析方法能將學生有效分群,各群的錯誤類類型不相同,原始分數最高分、中等分以及最低分的三群,其知識結構亦有很大的差距。
六、學生運算正整數乘法的錯誤有:乘除法運算不熟練,九九乘法背錯或進位加法計算錯誤、數字較大學生易出錯、不了解題意任意使用運算符號解題、解題未完成、缺乏數學基本知識和概念、算式表徵不完整、文字題單位沒寫或單位寫錯。
本研究結果與發現,可提供有關國小學童面對正整數乘法文字題知識結構的診斷及補救教學之參考
This research purpose focuses on discussing student’s positive integer multiplication problem solving performance of grade 4th elementary school. In following conditions, different multiplication situation structure, different figure and value concept, how these students solve these problems and provide effective teaching strategies. We develop the student’s knowledge structure by Path Analysis method. Drawing on a sample of 227 the grade 4th students of Tai-Chung County public elementary school, The research tool, the achievement test of integer multiplication, is developed by researcher self, and analysis the data by the software of SPSS, BILOG, SAS, KNOT.
This results of this research found as following:
1、The student's problem-solving performance between teaching method putting into practice before and later had a statistically significant .
2、The different type of questions will affect the student problem-solving performance. It shows the same configuration question solving ability is better than the one relating cross product question.
3、The student’s score, proximate mean value, on the prior test. Their knowledge structures are also different.
4、Even the raw score are same. Student’s knowledge structures are different.
5、Dividing all sample into three groups by Cluster Analysis . They are high, middle, and low score. As to each group's error type is different, it indicates the knowledge structure of each group are also different.
6、The errors operating the positive integer multiplication include: not skilled while the division operation, not familiar with the multiplication table, not good at deal with the number when it is big, used the mathematics symbol wrongly, not completed the whole solving process, lacked the basic mathematics knowledge and concepts, not fully developed mathematical formula construction, and make mistakes in writing unit form.
These findings suggest some references how to treat and diagnose student’s knowledge structure relating positive integer multiplication when make the remedial teaching plan.
目 錄
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 4
第三節 待答問題 5
第四節 名詞解釋 5
第五節 研究限制 ..........................................6
第二章 文獻探討 8
第一節 乘法概念 8
第二節 知識結構 26
第三節 徑路搜尋 30
第三章 研究方法 34
第一節 研究架構 34
第二節 研究對象 35
第三節 研究工具 36
第四節 研究流程 42
第五節 資料處理 43
第四章 研究結果與討論 44
第一節 教學前後學生解題表現 44
第二節 教學前後正整數乘法概念結構圖形分析 48
第三節 集群分析探討教學前後正整數乘法概念結構圖形 57
第五章 結論與建議 73
第一節 結論 73
第二節 建議 76
參考文獻 78
一、中文部分 78
二、英文部分 81
附錄 83
附錄一正整數乘法學習成就測驗預試試題 83
附錄二正整數乘法學習成就測驗正式試題 86










表目錄
表2-1-1 Schwartz模式之乘的結構 …………………………………12
表2-1-2 Vergnaud模式乘除概念類型 ………………………………13
表2-1-2 Vergnaud模式乘除概念類型(續) ………………………14
表2-1-3 Nesher模式之乘的結構 ……………………………………15
表2-1-4 Usiskin & Bell模式之乘的結構 …………………………16
表2-1-5 Greer模式之乘的結構 ……………………………………17
表2-1-6 各模式之乘除類型比較 ……………………………………18
表2-1-7 數學解題之歷程 ……………………………………………19
表2-2-1 多向度量尺、集群分析與徑路搜尋之內涵、特色與限制…29
表3-2-1 預試施測樣本大小總 ………………………………………35
表3-2-2 正式施測樣本大小總 ………………………………………35
表3-3-1 預試試題雙向細目表 ………………………………………36
表3-3-2 KMO與Bartlett 檢定 ………………………………………39
表3-3-3 最大變異法轉軸後之因素矩陣(一) ………………………39
表3-3-4 最大變異法轉軸後之因素矩陣(二) ………………………40
表4-1-1 學生教學前、後測成對t檢定摘要表 ……………………44
表4-1-2 學生教學前、後測不同能力組別成對t檢定摘要表………45
表4-1-3 學生教學前、後測不同乘法情境結構成對t檢定摘要表…46
表4-1-4 學生教學前、後測不同位數乘法成對t檢定摘要表………47
表4-2-1 學生前後測原始分數及能力值 ……………………………49
表4-3-1 後測集群分析分群情形及相關資料分析表 ………………57
表4-3-2 第一群學生前測和後測的能力組別比較 …………………67
表4-3-3 第二群學生前測和後測的能力組別比較 …………………68
表4-3-4 第三群學生前測和後測的能力組別比較 …………………69
表4-3-5 第四群學生前測和後測的能力組別比較 …………………70
表4-3-6 第五群學生前測和後測的能力組別比較 …………………71


































圖目錄
圖 2-3-1 接近性矩陣與徑路搜尋網路………………………………32
圖 3-1-1 研究架構圖…………………………………………………34
圖 3-4-1 研究流程……………………………………………………42
圖 4-2-1 標準參照之知識結構………………………………………48
圖 4-2-2 實例一前測…………………………………………………49
圖 4-2-3 實例二前測…………………………………………………49
圖 4-2-4 實例一後測…………………………………………………50
圖 4-2-5 實例二後測…………………………………………………50
圖 4-2-6 高分組實例一後測…………………………………………52
圖 4-2-7 高分組實例二後測…………………………………………52
圖 4-2-8 高分組實例三後測…………………………………………52
圖 4-2-9 高分組實例四後測…………………………………………52
圖4-2-10 中分組實例一後測…………………………………………53
圖4-2-11 中分組實例二後測…………………………………………53
圖4-2-12 中分組實例三後測…………………………………………54
圖4-2-13 中分組實例四後測…………………………………………54
圖4-2-14 低分組實例一前測…………………………………………55
圖4-2-15 低分組實例一後測…………………………………………55
圖4-2-16 低分組實例三後測…………………………………………55
圖4-2-17 低分組實例四後測…………………………………………55
圖 4-3-1 第一群錯誤類型一…………………………………………58
圖 4-3-2 第一群錯誤類型二…………………………………………58
圖 4-3-3 第二群錯誤類型一…………………………………………59
圖 4-3-4 第二群錯誤類型二…………………………………………59
圖 4-3-5 第二群錯誤類型三 …………………………………………59
圖 4-3-6 第二群錯誤類型四 …………………………………………59
圖 4-3-7 第三群錯誤類型一 …………………………………………59
圖 4-3-8 第四群錯誤類型一 …………………………………………60
圖 4-3-9 第四群錯誤類型二 …………………………………………60
圖 4-3-10 第四群錯誤類型 ……………………………………………60
圖 4-3-11 第四群錯誤類型 ……………………………………………60
圖 4-3-12 第五群錯誤類型 ……………………………………………61
圖 4-3-13 第五群錯誤類型 ……………………………………………61
圖 4-3-14 第一群實例一 ………………………………………………63
圖 4-3-15 第一群實例二 ………………………………………………63
圖 4-3-16 第一群實例三 ………………………………………………63
圖 4-3-17 第一群實例四 ………………………………………………63
圖 4-3-18 第二群實例一 ………………………………………………65
圖 4-3-19 第二群實例二 ………………………………………………65
圖 4-3-20 第二群實例三 ………………………………………………66
圖 4-3-21 第二群實例四 ………………………………………………66
圖 4-3-22 第五群實例一 ………………………………………………66
圖 4-3-23 第五群實例二 ………………………………………………66
圖 4-3-24 第五群實例三 ………………………………………………67
圖 4-3-25 第五群實例四 ………………………………………………67
一、中文部份
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二、英文部份
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