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研究生:鍾弘毅
論文名稱:BianchiV宇宙模型
論文名稱(外文):Bianchi V cosmological model
指導教授:高文芳高文芳引用關係洪在明
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:物理學系
學門:自然科學學門
學類:物理學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:42
中文關鍵詞:宇宙模型異向性變分
外文關鍵詞:bianchianisotropy
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現在的宇宙觀測結果告訢我們,這個的宇宙是在每個方向上看起來都一樣,所以我們很合理的去猜想宇宙是各個方向同樣的擴張,最後才產生現在的樣子。但是實際上不必去限制宇宙的開始是不是各個方向都相同,在 Bianchi 的模型中,就算是一開始每個方向是不一樣的,但隨著時間的演化,最後它是會穩定的趨向每個方向都一樣。這告訴我們,早期的宇宙不必一定是各個方向都一樣。

這篇論文是在關於 Bianchi V 的一些研究。第一章簡單的介紹宇宙的標準模型,依照一般教科書的內容介紹現在大家最常使用的宇宙模型。之後我們將參考標準模型的討論對應到 Bianchi V 宇宙模型的情況。第二章是 Bianchi 模型的簡介,提供 Bianchi 模型的來源,並簡單說明它代表的幾何意義。第三章是關於用變分法去推導場方程式會遇到的問題,並提供了一些解決辦法。因為 Bianchi V 的空間對稱性和一般的標準模型不同,所在變分時必需考慮 $x$ 方向的效應,我們在這一章中討論了一些相關的想法。第四章是關於場方程式的一些解的討論,包含在理想流體和真空中的解,也討論了解的穩定性與異向性。第五章是暴脹理論在 Bianchi V 空間的情況,利用電腦的數值解可以看到暴脹的過程。附錄中提供了一些計算的結果,包含在第三章中的場方程式參數,與一些曲率的計算結果,另外還有一些高階的曲率項。
1 宇宙標準模型簡介 1
2 Bianchi 模型簡介 5
2.1 Killing 方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 [X1,X2] = 0 的情況. . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 九種三維運動的類型. . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 群結構與度規的關係. . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Bianchi 的九種空間度規. . . . . . . . . . . . . . . 9
3 變分的問題 10
3.1 產生問題的過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 進一步討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 導出正確的方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.4 如何決定要加入那些參數 . . . . . . . . . . . . . . 13
3.5 場方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 場方程式的討論 17
4.1 Bianchi V 場方程式的解 . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 不等向的物質項 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 理想流體的解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4 異向性的討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.5 演化的穩定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.6 當 L = L (R) 時的場方程式. . . . . . . . . . . . . 25
5 Induced gravity 27
5.1 令 phi 為常數的情況. . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2 討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
附錄
A 簡化的符號 34
B Curvature 的計算結果 35
B.1 原始的計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
B.2 加入 x 之後的計算結果 . . . . . . . . . . . . . . 36
C 高階項 38
D 場方程式係數的定義 39
參考書目 41
[1] J.D. Jackson. Classical electrodynamics. Wiley, (2001).
[2] H. Goldstein, C. Poole and J. Safko. Classical mechanics. Addison
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[3] Luigi Bianchi. On the three-dimensional space which admit a continuous
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[4] Manfredo Perdigao do Carmo. Riemannian Geometry. Birkhauser,
(1992).
[5] C.W. Misner, K.S. Thorne and J.A. Wheeler. Gravitation. Freeman,
(1973).
[6] S.M. Carroll. Spacetime and Geometry: An Introduction to General
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[7] P.A.M. Dirac. General Theory of Relativity. Wiley, (1975).
[8] W.F. Kao and U.L. Pen. Generalized Friedmann-Robertson-Walker met-
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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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