明朝末年，因曆法改革的需求，使得西學經由傳教士得以有機會傳入中國。清初之際，康熙皇帝對曆法與算學知識的濃厚興趣，使得清初中算家投注許多心力於中西數學的會通與研究，直到雍正皇帝禁教，西方數學停止傳入，算學家研究的焦點逐漸從西學反身轉向中算。清中葉時期，乾隆皇帝開四庫館修纂《四庫全書》，散佚的《算經十書》及宋元算書才能再度現世，這是傳統中算與西方數學進行互動的良機。
本文討論的主角李潢(？－1812)，正處於清中葉復興中算的顛峰時期，與同屬「中法派」的李銳，並稱「南李北李」。李潢在朝為官，由翰林官至工部左侍郎，因此，能有機會看見戴震輯錄的《算經十書》；另外，李銳、焦循、汪萊等三人，合稱「談天三友」，他們對於算學創作，有相互往來；故李潢亦能得知當時的學術風氣。而在乾嘉學派主導算學的全盛時期之環境下，以「復興中法」為志的李潢，是這個年代研究中國古代數學最重要的代表人物之一。故若想要對此一時期的算學活動有一更細緻、深入的瞭解，那麼，李潢將是一個不可忽略的算學家。
李潢的著作有《九章算術細草圖說》九卷、《海島算經細草圖說》一卷、《緝古算經考注》二卷。其中，李潢撰寫《九章算術細草圖說》，是用孔刻版（微波榭本）《九章算術》作為底本，並校正了很多錯誤文字。戴震所謂「舛誤不可通」而無法校勘的文句，經過李潢校訂後，一般都能文從字順，容易理解。李潢嘗言：「陳其數者，下學之言也；知其義者，上達之功也。有數先有象，有象皆可繪。」這句話，恰可以與劉徽的「析理以詞、解體用圖」相通。因此，李潢的《九章算術細草圖說》，是後人學習《九章算術》的最佳選擇。尤其是李潢對《九章算術》的每一道題目都作「細草」，與適時正確的補「圖」，這些圖比戴震的補圖，是更準確的反應了劉徽、李淳風注的本意，且非常細緻，可以說是在古圖失傳之後，人們所能看到最好的圖。如此一來，使得後世學者能較容易讀懂《九章算術》這本中國古代名著。
本文將透過對李潢的《九章算術細草圖說》內容分析，試圖去瞭解李潢的算學成就，與其作這本書所含的教育意義。同時，也以一位數學教育工作者的觀點，期待教師對數學史與數學教學，能有更多的啟發與省思。

第1章 緒論 1
1.1 研究動機 1
1.2 研究回顧 2
1.3 研究取向 3

第2章 《九章算術細草圖說》之歷史脈絡 5
2.1 歷代學者對《九章算術》的研究 5
2.1.1三國時期魏數學家－劉徽 5
2.1.2唐朝數學家－李淳風 6
2.1.3南宋數學家－楊輝 6
2.1.4清初數學家－戴震 8
2.2 明末清初時期 8
2.3 復古思潮下的數學研究 10
2.4 李潢的生平、交遊與著作 11
2.4.1李潢的生平 11
2.4.2李潢的交遊 13
2.4.3李潢的著作 15

第3章 《九章算術細草圖說》之內容分析（一） 17
3.1 方田 18
3.1.1方田術 18
3.1.2里田術 20
3.1.3約分術 21
3.1.4合分術 22
3.1.5減分術 24
3.1.6課分術 24
3.1.7平分術 25
3.1.8經分術 27
3.1.9乘分術 28
3.1.10大廣田術 28
3.1.11圭田術 29
3.1.12邪田術 30
3.1.13箕田術 32
3.1.14圓田術 33
3.1.15宛田術 39
3.1.16弧田術 40
3.1.17環田術 42
3.2 粟米 46
3.2.1今有術 47
3.2.2經率術 48
3.2.3其率術 49
3.2.4反其率術 50
3.3 衰分 51
3.3.1衰分術 52
3.3.2返衰術 53

第4章 《九章算術細草圖說》之內容分析（二） 55
4.1 少廣 55
4.1.1少廣術 55
4.1.2開方術 56
4.1.3開圓術 58
4.1.4開立方術 59
4.1.5開立圓術 61
4.2 商功 62
4.2.1立體形狀的體積 62
4.2.2委粟術 69
4.3 均輸 70
4.3.1均輸術 71
4.4 盈不足 74
4.4.1盈不足術 75
4.4.2兩盈、兩不足術 76
4.4.3盈適足、不足適足術 78
4.4.4盈不足術與雙假設法 78
4.5 方程 80
4.5.1方程術 80
4.5.2正負術 83
4.5.3方程術與正負術 85
4.6 句股 87
4.6.1句股術 88

第5章 結論 95
5.1《九章算術細草圖說》的特色 95
5.1.1潢按 95
5.1.2補圖 96
5.1.3細草 96
5.1.4說曰 97
5.2《九章算術細草圖說》對數學教育的啟發 97

附錄
附錄一：《九章算術細草圖說》序 99
附錄二：《九章算術注》原序 100
附錄三：《九章算經》後序 101
附錄四：九章算經跋 102
附錄五：御製題《九章算數》有序 103
附錄六：《九章算術》提要 104
附錄七：合刻《九章算術》《海島算經》序 105
附錄八：《九章算術》跋 106
附錄九：《九章算術》跋 107
附錄十：《疇人傳續編》之〈李潢傳〉 108

參考資料 111

（一）史料

1. 魏‧劉徽等注，《九章算術》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
2. 魏‧劉徽，《海島算經》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
3. 《孫子算經》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
4. 唐‧王孝通，《緝古算經》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
5. 南宋‧秦九韶，《數書九章》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
6. 南宋‧楊輝，《詳解九章算法》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
7. 南宋‧楊輝，《楊輝算法》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
8. 清‧康熙御製，《數理精蘊》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
9. 清‧李潢，《九章算術細草圖說》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
10. 清‧李潢，《海島算經細草圖說》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
11. 清‧李潢，《緝古算經考法》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
12. 清‧駱騰鳳，《藝游錄》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
13. 清‧沈欽裴，《重差圖說》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
14. 清‧羅士琳，《疇人傳續編》，收入周駿富編，《清代疇人傳》，台北：明文書局，1991年。



（二）近人著作

1. 王文佩，《楊徽算書探微：一個HPM的觀點》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2002年。
2. 王錫熙，《清代算學家梅啟照及其算學之研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2003年。
3. 李俊坤，《《中西算學合訂》內容之研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2003年。
4. 李繼閔，《九章算術及其劉徽注研究》，台北：九章出版社，1992年。
5. 李繼閔，《九章算術校證》，台北：九章出版社，2002年。
6. 李儼、杜石然，《中國古代數學簡史》，台北：九章出版社，2000年。
7. 李儼、錢寶琮，《科學史全集》，瀋陽：遼寧教育出版社，1998年。
8. 阮錫琦，《清代徐有壬之研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2002年。
9. 林倉億，《中國清代1723~1820年間的借根方與天元術》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2002年。
10. 林旻志，《清代算學家張作楠及其算學研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2003年。
11. 洪萬生主編，《談天三友》，台北：明文書局，1993年。
12. 洪萬生，《從李約瑟出發－數學史、科學史文集》，台北：九章出版社，1999年。
13. 洪萬生，《孔子與數學》，台北：明文書局，1999年。
14. 洪萬生、林倉億、蘇惠玉、蘇俊鴻，《數之起源－中國數學史開章《筭數書》》，台北：臺灣商務印書館，2006年。
15. 郭書春，《匯校九章算術》，瀋陽：遼寧教育出版社，1990年。
16. 郭書春，《中國古代數學》，台北：臺灣商務印書館，1994年。
17. 郭書春，《古代世界數學泰斗－劉徽》，台北：明文書局，1995年。
18. 郭書春、劉鈍點校，《算經十書》，台北：九章出版社，2001年。
19. 郭書春，《匯校九章算術》，台北：九章出版社，2004年。
20. 郭慶章，《羅士琳及其數學研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2006年。
21. 陳彥宏，《清代算學家安清翹之《矩線原本》內容分析》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2003年。
22. 陳啟文，《清代算學家戴煦及其算學研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2003年。
23. 陳鳳珠，《清代算學家駱騰鳳及其算學研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2001年。
24. 楊玉星，《清代算學家方中通及其算學研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2003年。
25. 楊淑玲，《顧觀光的《九數存古》內容分析》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2006年。
26. 劉鈍，《大哉言數》，瀋陽：遼寧教育出版社，1993年。
27. 錢寶琮，《九章算經點校》，台北：九章出版社，1991年。
28. 韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，北京，中國科學院自然科學史研究所博士論文，1991年。
29. 蘇俊鴻，《焦循《加減乘除釋》內容分析》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，1996年。


（三）期刊或專文

1. 何紹庚，〈《數書九章》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁431－438。
2. 洪伯陽、宋述剛，〈關於李潢生平的幾個問題考証〉，收入《中國科技史料》第十五卷第一期（北京：中國科學技術出版社，1994年），頁89－91。
3. 高宏林，李小娟，〈《揚輝算法》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁1045－1046。
4. 郭書春，〈《九章算術》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁79－94。
5. 郭書春，〈《詳解九章算法》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁943－948。
6. 郭書春，〈《九章算術細草圖說》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁945－946。
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8. 郭書春，〈《緝古算經考注》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁1215－1216。
9. 郭書春，〈《藝游錄》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁141－142。
10. 鄒大海，〈《重差圖說》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁213－214。
11. 劉興祥，〈《九章算術細草圖說》研究之－版本、細草、圖、說的研究〉，收入李迪主編，《數學史研究文集》第六集（內蒙古：內蒙古大學出版社，1998年），頁70－76。
12. 劉興祥，〈對李潢出生年代的考証〉，收入《中國科技史料》，第十五卷第三期（北京：中國科學技術出版社，1994年），頁93－95。
13. 錢寶琮，〈《海島算經》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁215－216。
14. 錢寶琮，〈《孫子算經》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁225－226。
15. 錢寶琮，〈《緝古算經》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁353－356。
16. 韓琦，〈《數理精蘊》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁1－10。