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研究生:鄭永明
研究生(外文):Yung-Ming Cheng
論文名稱:在n維歐氏空間上Bertrand曲線之推廣
論文名稱(外文):On the Generalization of Bertrand Curves in a Euclidean n-space
指導教授:林俊吉林俊吉引用關係
指導教授(外文):Chun-Chi Lin
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:英文
論文頁數:18
中文關鍵詞:Bertrand曲線
外文關鍵詞:Bertrand curve
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在n維的歐氏空間,我們證明如果一個C^{infinity}-special Frenet曲線是(i_1,...,i_m)-Bertrand曲線的話,那麼在這曲線上每一點的Frenet (i_1,...,i_m)-normal平面必定包含Frenet 1-normal直線。另外,我們還證明在4維的歐氏空間如果(1,3)-Bertrand曲線有超過一個(1,3)-Bertrand mate,那麼它就會有無窮多個(1,3)-Bertrand mates。這個情況的發生若且為若k_1和k_2/k_3是常數,其中k_1、k_2和k_3分別是這曲線的曲率函數。
In an n-dimentional Euclidean space R^n, we prove that if a C^{infinity}-special Frenet curve
C is a (i_1,...,i_m)-Bertrand curve then its Frenet (i_1,...,i_m)-normal plane at c(s) must
contain the Frenet 1-normal line. In addition, we prove that if a (1,3)-Bertrand curve
in R^4 has more than one (1,3)-Bertrand mate, then it has infinitely many Bertrand
mates. This case occurs if and only if its curvature function k1 and the ratio of its
curvature functions k2 and k3 are constant.
1. Introduction 1
2. Preliminaries 2
3. A necessary condition in generalization 5
4. Bertrand mates and generalized helices in R4 11
5. Dimension restriction 17
References 18
[dC76] Manfredo P. do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall Inc.,
Englewood Cliffs, N.J., 1976, Translated from the Portuguese.
[MY03] Hiroo Matsuda and Shinsuke Yorozu, Notes on Bertrand curves, Yokohama Math. J. 50
(2003), no. 1-2, 41–58.
[WL67] Yung-chow Wong and Hon-fei Lai, A critical examination of the theory of curves in three
dimensional differential geometry, Tˆohoku Math. J. (2) 19 (1967), 1–31.
[Won41] Yung-Chow Wong, On the generalized helices of Hayden and Sypt´ak in an N-space, Proc.
Cambridge Philos. Soc. 37 (1941), 229–243.
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