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 在本文中考慮一個已知上半圓過定邊界條件，和未知的下半圓的邊界條件所組成的拉普拉斯反算問題作為題目來探討。本論文討論兩個不同的類型之邊界條件，分別是Dirichlet邊界形式，和Neumann邊界形式，將兩種邊界形式運用在未知下半圓上，值得注意的是這兩個不同的邊界形式可分別推導出相同形式的數學式。然後，本論文運用配點法分別結合這兩個傅立葉展開式，試圖去求解Cauchy反算問題。並分別運用配點法、Galerkin法、正則化積分方程去求解Cauchy反算問題。最後，本文將以一些計算例子說明配點法的計算成果，並指出哪一個計算方法在計算柯西過定半圓邊界條件下的拉普拉斯方程時較為精準。
 We consider the inverse problem for Laplace equation by recovering boundary values on an inaccessible part of the circle from an available overdetermined data on an accessible part of the circle. We discuss two different formulations, one is recovering the Dirichlet data and another one is recovering the Neumann data on an inaccessible part. We should notice that these two formulations can be unified into a single integral equation. .Then we apply the collocation method to solve the inverse Cauchy problem. We separately apply the collocation method, Galerkin method, and a regularized integral equation method to solve Cauchy problem. Finally, numerical examples are used to access the numerical method, which will show the effectiveness of the collocation method in providing excellent estimates of the unknown data from the given data.
 摘要Abstract目錄表目錄圖目錄第一章 緒論1.1前言1.2文獻回顧1.3研究動機與目的1.4本文架構第二章 理論基礎2.1反問題定義2.2分析Cauchy反問題2.3 積分方程的概念三章第三章 構想3.1 Cauchy反問題的架構分析3.2 The Dirichlet formulation3.3 The Neumann formulation第四章 配點法求解Cauchy反問題4.1 配點法4.2 共軛梯度法4.2.1 共軛梯度法原理4.2.2 共軛梯度法操作步驟4.3 誤差估測4.3.1 誤差來源以及種類4.3.2 量測誤差的模擬4.4 數值驗證4.4.1 算例一4.4.2 算例二4.5 結論第五章 Galerkin method 求解Cauchy 反問題5.1 Galerkin method5.2 結論第六章 正則積分方法求解Cauchy 反問題6.1 兩點邊界值6.2 半解析解6.3 結論第七章 結論與未來展望7.1 結論7.2 未來展望參考文獻
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 國圖紙本論文
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 1 以基因區域搜尋演算法設計繞射型濾波元件 2 無元素法之分散式計算 3 以修正型配點Trefftz方法來計算拉普拉斯的柯西反算問題 4 使用修正型配點Trefftz方法在多連通平面區域計算雙調和方程式正算和反算問題 5 拉普拉斯方程過定邊界值反問題

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