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研究生:張碧芝
研究生(外文):CHANG PI CHIH
論文名稱:影響國小六年級學童立方體計數之因素
指導教授:吳昭容吳昭容引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺北教育大學
系所名稱:教育心理與諮商學系碩士班
學門:社會及行為科學學門
學類:心理學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
中文關鍵詞:立方體計數空間能力空間定位空間視覺化完形心理學群組
外文關鍵詞:cube enumerationspatial abilityspatial orientationspatial visualizationGestalt psychologygrouping
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摘要
Battista與Clements(1996, 1998)指出學童在解決立方體計數的問題時,無法對隱藏的立方體進行透視與想像,或無法正確協調柱體直角的視點,即使到了國小高年級,仍有一定比例的學生計數錯誤。我們以低規律性與高規律性兩種立方體堆疊的試題為材料,探討六年級學生在立方體計數時的認知歷程與解題策略,並指出高年級的錯誤反應可能來自不同於前述空間定位能力的問題。
低規律性試題分二向度及三向度兩種類型,是依隱藏的立方體散置的向度多寡而定。兩類型分別設計立方體隱藏個數為4、5、6、7個四種題型,每種題型各有兩個題目。高規律性試題分為外顯完形及非外顯完形兩種類型,是依外型的完整性區分。團體施測的有效樣本為204名六年級學生 ,來自七個不同學校各一班。個別施測與訪談的對象另挑選40名與團測不同的學生,分兩階段進行,第一階段主要蒐集學生在各類型試題上的正確率、反應時間,以及對試題難度評定等資料。第二階段以逐題訪談來瞭解學生的計數策略。
結果顯示,高規律試題因容易提供學生線索以系統性策略解題,而使隱藏部分的立方體不容易忽略,故有較高的正確率,且學生的反應時間較短、主觀難度評分較低,此類型試題因有策略的介入而對於空間能力較弱的人影響性較小,又因六年級學生對重力概念的敏感度,因此外顯完形及非外顯完形兩種高規律試題類型的正確率與反應時間均無明顯差異。而低規律性試題則因立方體分佈的位置較零散,學生在視覺上群組較困難,使得計數單位較小而零散,增加認知負荷而降低正確率,特別在隱藏向度增加時正確率會降低,學生的反應時間增加且主觀認為難度較高,顯示心像的群組也依循視知覺的接近性原則。低規律性試題由於更需要學生空間視覺化能力的運用,將散置的立方體在心裡進行空間上挪移、填補或組合等操弄,以形成大單位計數減輕認知負荷,因此對於空間能力較弱的人而言,計數表現會有較大的影響。而隱藏個數因子在有限的4-7的隱藏個數範圍內,對於學生立方體計數的影響並不穩定,顯示有效的群組方式對六年級學生解決立方體計數問題的影響更甚於隱藏個數的多寡。此外,研究發現只有極少數的六年級學生無法對隱藏部分形成心像,推測立方體計數作業中所涉及的空間定位能力對於六年級而言,已有較好的發展,而影響六年級學生表現關鍵的群組方式等心像操弄的空間視覺化能力則尚待加強,未來空間教材與相關課程可參考設計。








關鍵字:立方體計數、空間能力、空間定位、空間視覺化、完形心理學、群組
Abstract
Battista and Clements(1996, 1998) indicate that students are difficult to perspect and imagine the hiding cubes, or coordinate orthogonal views of cubes correctly. We design with two kinds of cubes array, low regularity (LR) and high regularity (HR), to explore the cognitive processes and strategies of the sixth grade students. We point out that the difficulty of the middle grades may come from the problem different from spatial orientation above-mentioned.
According to different degrees the hidden cubes spreading, the LR items were divided into the two dimensions and the three dimensions. The two types were designed as four kinds of hidden cubes’ number (including 4,5,6,7, four subtypes). The HR items were divided into outside intact and non-intact, depending on the integral appearance. There are two items in every cell. In the group test, there are 204 participants of sixth grades from one class of seven different schools. In the individual test, there are 40 participants different from the group test. The individual test included two stages. The main mission of the first stage is to collect the students’ correct rate, the response time, and difficulty evaluating scores of every items. In the second stage, we interview to explore the students' strategies.
The results are the HR items are higher correct rate, shorter response time, and easier evaluating scores than the LR items. That shows the HR items are apt to offer students a clue to solve problems with the systemic tactics, led it being not easy to neglect the hiding cubes. And then the low spatial ability is influenced relatively smaller because of the involving of tactics and the susceptibility to the gravity concept of students of sixth grade. There are no significantly differences in correct rate and response time between intact and non-intact. Because the positions of cube distributing are relatively scattered, the LR items make students’ visual grouping being difficult, the chunking being smaller, and the memory loading increasing. When the hidden dimensions are increased, there are lower correct rate, longer response time, and higher evaluating scores, which show that image grouping follow visual proximity rule. The LR items need the application of spatial visualization ability, to make the scattered cubes work on spatially moving ,filling and making up mentally, to form the big unit and lighten cognitive loading, therefore it will have greater influence on counting of persons with weaker spatial ability. However, hidden factors limited in 4-7 hidden numbers would unstablly influence students’ cubes counting, it shows that the effective grouping is more important than the hidden factors for the students of sixth grade solving the cube enumeration problem. Moreover, the research found only quite a few sixth grades can not image the hidden cubes. We infer that spatial orientation ability in cube counting is developed progressively in sixth grades, but the key of spatial visualization ability, like grouping, that students manipulating to perform their cubes counting still need more hard working, the spatial teaching material and correlated curriculum can be consulted and designed in the future.

Keywords: cube enumeration, spatial ability, spatial orientation, spatial visualization, Gestalt psychology, grouping
目 次
第一章 緒論……………………………………………….…1
第一節 研究動機與重要性……………………………………………………1
第二節 研究問題………………………………………………………………2
第三節 名詞釋義………………………………………………………………3
第二章 文獻探討…………………………………………….4
第一節 空間能力的內涵………………………………………………………4
第二節 立方體計數的相關研究………………………………………………10
第三章 前導性研究.....……………………………………...16
第一節 研究對象………………………………………………………………16
第二節 研究工具………………………………………………………………16
第三節 研究程序………………………………………………………………17
第四節 結果與討論……………………………………………………………18
第四章 正式研究.....…………………………………….…..26
第一節 研究對象………………………………………………………………27
第二節 研究工具………………………………………………………………27
第三節 研究程序………………………………………………………………33
第四節 結果與討論……………………………………………………………34
第五章 綜合討論…………………………………………...58

參考文獻……………………………………………………...66


附錄一 立方體計數作業前導性研究試卷……………….……1
附錄二 高規律試題柱體分割圖例…………………………….3
附錄三 立方體計數作業正式研究團測試卷…………….……4
附錄四 立方體計數作業正式研究個測試卷範例……….……7
附錄五 第一階段個測-向度及隱藏個數變異數分析摘要表…8
附錄六 第二階段個測-向度及隱藏個數變異數分析摘要表…9
附錄七 第一階段個測-向度及隱藏個數對反應時間的變異數分 析摘要表……………………………………………10
附錄八 第一階段個測-向度及隱藏個數對試題難度的變異數分析摘要表…………………………………………..11










圖 次
圖2-1 空間能力向度分析圖(摘自蔣家唐,1995,p.52)………………………7
圖3-1 高規律性-「柱體規則」作業圖例………………………………………18
圖3-2 高規律性-「數列規則」作業圖例………………………………………19
圖3-3 低規律性作業圖例…………………………………………………………19
圖3-4 其它類型作業圖例…………………………………………………………20
圖4-1 「向度二」之立方體堆疊圖例………………………………………………30
圖4-2 「向度二」之三維空間座標圖………………………………………………30
圖4-3 「向度三」之立方體堆疊圖例………………………………………………30
圖4-4 「向度三」之三維空間座標圖………………………………………………30
圖4-5 「外顯完形」之立方體堆疊圖例……………………………………………31
圖4-6 「非外顯完形」之立方體堆疊圖例…………………………………………31
圖4-7 團測-向度及隱藏個數對立方體計數作業得分的二因子交互作用圖…36
圖4-8 第一階段個測-向度及隱藏個數對立方體計數作業得分的二因子交互作用 圖………………………………………………………………………37
圖4-9 第二階段個測-向度及隱藏個數對立方體計數作業得分的二因子交互作用 圖………………………………………………………………………39
圖4-10 向度及隱藏個數對反應時間的二因子交互作用圖………………………41
圖4-11 向度及隱藏個數對試題難易度的二因子交互作用圖……………………42
圖4-12 學生使用挪補策略圖例之一………………………………………………48
圖4-13 學生使用移除策略圖例之二………………………………………………49
圖4-14 學生以立方體外形突出部分為計數單位圖例……………………………50
圖4-15 學生使用圖形與背景策略圖例……………………………………………51
圖4-16 學生同時使用多種單位計數圖例…………………………………………51
圖4-17 其它策略圖例………………………………………………………………52
圖4-18 低規律試題中使用各項策略的題次與正確題次長條圖…………………53
圖4-19 第二階段個測中試題正確率與學生使用策略種數的折線圖……………54

























表 次
表3-1 前導性研究的試題架構表…………………………………………………20
表3-2 學生在前導性研究中各題的正確率(人數)………………………………21
表3-3 學生在前導性研究中各題的解題策略人數………………………………22
表4-1 「立方體計數作業」之低規律性試題架構表………………………………28
表4-2 「立方體計數作業」之高規律性試題架構表………………………………29
表4-3 「立方體計數作業」A、B版本試卷架構表………………………………32
表4-4 團測-學生在低規律性試題中的答題正確率(﹪)………………………35
表4-5 第一階段個測-學生在低規律性試題中的答題正確率(﹪)……………37
表4-6 第二階段個測-學生在低規律性試題中的答題正確率(﹪)……………38
表4-7 低規律性試題的紙筆測驗平均分數………………………………………39
表4-8 學生在各類型低規律性試題中的平均反應時間(秒)…………………40
表4-9 學生對各類型低規律性試題的難度評分…………………………………42
表4-10 團體施測-學生在高規律性試題中的答題正確率(﹪)…………………44
表4-11 第一階段個測-學生在高規律性試題中的答題正確率(﹪)……………44
表4-12 第二階段個測-學生在高規律性試題中的答題正確率(﹪)……………45
表4-13 學生在各類型高規律性試題中的平均反應時間(秒)…………………45
表4-14 學生對各類型高規律性試題的難度評分…………………………………46
表4-15 高低規律性試題的各項表現差異…………………………………………47
參考文獻

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