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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:陳志瑲
研究生(外文):CHEN CHIN CHANG
論文名稱:國小數學資優生代數解題與非代數解題之探究-以參賽亞太地區奧林匹亞選手為例
論文名稱(外文):A Study on Algebraic and Non-algebraic Problem Solving Strategies for Mathematically Gifted Elementary Students: As a Instance by Asia Pacific Olympiad Math Competition Entries in 2007
指導教授:陳光勳陳光勳引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺北教育大學
系所名稱:數學暨資訊教育學系(含數學教育碩士班)
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:187
中文關鍵詞:國小數學資優生代數解題非代數解題
外文關鍵詞:elementary schoolmathematically gifted studentsalgebraic problem solvingnon-algebraic problem solving
相關次數:
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本研究主要探討國小五、六年級數學資優生在解數學問題時,使用代數解題與非代數解題的表現情形,以及解題策略的運用情形,並從解題過程中探究代數和非代數之間的連結關係。本研究採用調查研究法,並輔之一對一半結構性晤談,研究對象為參加2007年亞太地區小學奧林匹亞競賽台灣區初賽成績優異,錄取的124位參加培訓的五、六年級的國小學生進行紙筆測驗,並選取參加第二階段培訓的前10名學生進行一對一半結構性晤談,研究發現如下:
大部份的數學資優生面對相關代數應用問題都能順利解題,但每一位學生的解題策略不太相同,其解題策略有應用代數式、應用算術式、圖畫表徵、嘗試錯誤,同一題也有同時使用兩種策略進行解題,顯示數學資優生各題的表現會依題目的內容與特性選擇適當的解題策略。在解題錯誤類型有未瞭解題意、未掌握未知數的表徵、列錯方程式、求不出方程式的解、圖畫表徵錯誤、計算錯誤,其中以未瞭解題意為最多。
大部份的數學資優生在代數解題與非代數解題之間連結成功的原因:(1)從算式中找出關鍵點看出代數與非代數解題的關係;(2)從圖畫表徵中察覺代數與非代數解題之間的數量關係。但有些數學資優生習慣用代數方法進行解題,對代數與非代數之間的連結能力非常薄弱,當被要求運用非代數的方法進行解題倍感困難,有關部分數學資學生直觀解題已有僵化現象發生值得重視。
最後,根據研究結果,研究者提出對數學教學及未來研究之建議以供參考。
The purposes of this study were to investigate the performance of mathematically gifted fifth and sixth graders for whom how to apply algebraic, non-algebraic and other problem solving strategies to solve mathematical problems, and to understand the relationship between algebraic strategies and non-algebraic strategies from the process of solving problems. This was a survey study. A written test was conducted 124 subjects elected from the Pre-semifinal of Taiwan Olympiad Math competition in 2007. Then, the best 10 gifted subjects were made semi-constructed interviews for getting further information.
The results of the study were showed as follows:
Most mathematically gifted students could solve problems successfully, while each may apply different strategies, including the use of algebraic strategy, non-algebraic strategy, diagrammatic representation strategy, trial and error strategy, etc. They might apply two or more strategies at the same time. It showed that mathematically gifted students chose proper problem solving strategies according to different types of problems. The reasons of failure in solving problems included being unable to understand the problem, being unable to control unknown number representation, listing wrong equation, failing to solve the equation, having wrong diagrammatic representation, and miscalculation etc. The majority of the failure came from being unable to understand the problem.
The reasons why most of mathematically gifted students could succeed in connecting algebraic and non-algebraic problem solving are the followings: (1) they can find the relations between algebraic and non-algebraic problem solving strategies, (2) they can see the relations of the measurement and numbers between algebraic and non-algebraic problem solving strategies from diagrammatic representation. But it is worth concerned in non-algebraic problem solving strategies that some of the mathematically gifted students perform weakly to connect algebraic and non-algebraic problem solving strategies for using algebraic solution frequently and lead to constrain the intuitive thinking way.
Finally, some suggestions for teachers and future research were recommended.
目 錄
第一章 緒論1
第一節 研究動機1
第二節 研究目的與待答問題3
第三節 名詞釋義4
第四節 研究範圍與限制5
第二章 文獻探討6
第一節 代數解題與非代數解題6
第二節 數學解題的意義10
第三節 影響數學解題因素之相關研究12
第四節 數學解題策略之相關研究14
第五節 代數和非代數之相關研究20
第三章 研究方法與步驟27
第一節 研究方法27
第二節 研究對象29
第三節 研究工具29
第四節 研究步驟33
第五節 資料處理35
第四章 研究結果與討論37
第一節 國小數學資優生代數與非代數解題情形之比較37
第二節 國小數學資優生代數應用題解題策略之分析47
第三節 國小數學資優生代數應用題解題錯誤類型之分析73
第四節 國小數學資優生代數與非代數之間連結情形分析95
第五章 結論與建議158
第一節 結論158
第二節 建議160
參考文獻162
一、中文部分162
二、英文部分163
附錄167
附錄一 正式施測試題167
附錄二 晤談7題代數應用題171
附錄三 家長同意書175
附錄四 晤談實錄176
圖 次
圖3-1-1:研究架構圖28
圖3-4-1:研究流程圖33
圖4-2-1:筆試第20題代數解題正確類型-應用代數式48
圖4-2-2:筆試第20題代數解題正確類型-混合法48
圖4-2-3:筆試第20題非代數解題正確類型-應用算術式49
圖4-2-4:筆試第20題非代數解題正確類型-圖畫表徵49
圖4-2-5:筆試第20題非代數解題正確類型-嘗試錯誤法50
圖4-2-6:筆試第21題代數解題正確類型-應用代數式53
圖4-2-7:筆試第21題代數解題正確類型-混合法53
圖4-2-8:筆試第21題非代數解題正確類型-應用算術式54
圖4-2-9:筆試第21題非代數解題正確類型-圖畫表徵54
圖4-2-10:筆試第21題非代數解題正確類型-嘗試錯誤法55
圖4-2-11:筆試第22題代數解題正確類型-應用代數式56
圖4-2-12:筆試第22題代數解題正確類型-混合法56
圖4-2-13:筆試第22題非代數解題正確類型-應用算術式57
圖4-2-14:筆試第22題非代數解題正確類型-嘗試錯誤法60
圖4-2-15:筆試第23題代數解題正確類型-應用代數式62
圖4-2-16:筆試第23題非代數解題正確類型-圖畫表徵63
圖4-2-17:筆試第23題非代數解題正確類型-嘗試錯誤法64
圖4-2-18:筆試第24題代數解題正確類型-應用代數式65
圖4-2-19:筆試第24題非代數解題正確類型-應用算術式66
圖4-2-20:筆試第24題非代數解題正確類型-嘗試錯誤法66
圖4-2-21:筆試第25題代數解題正確類型-應用代數式68
圖4-2-22:筆試第25題非代數解題正確類型-應用算術式68
圖4-2-23:筆試第25題非代數解題正確類型-嘗試錯誤法69
圖4-2-24:筆試第26題代數解題正確類型-應用代數式70
圖4-2-25:筆試第26題非代數解題正確類型-應用算術式71
圖4-2-26:筆試第26題非代數解題正確類型-圖畫表徵71
圖4-2-27:筆試第26題非代數解題正確類型-嘗試錯誤法72
圖4-3-1:筆試第20題代數解題錯誤類型-未看清題意74
圖4-3-2:筆試第20題代數解題錯誤類型-未掌握未知數的表徵75
圖4-3-3:筆試第20題代數解題錯誤類型-列錯方程式75
圖4-3-4:筆試第20題非代數解題錯誤類型-未瞭解題意76
圖4-3-5:筆試第20題非代數解題錯誤類型-計算錯誤76
圖4-3-6:筆試第20題非代數解題錯誤類型-嘗試錯誤法77
圖4-3-7:筆試第21題代數解題錯誤類型-未掌握符號表徵78
圖4-3-8:筆試第21題代數解題錯誤類型-求不出方程式的解78
圖4-3-9:筆試第21題非代數解題錯誤類型-未瞭解題意78
圖4-3-10:筆試第22題代數解題錯誤類型-未檢核答案79
圖4-3-11:筆試第22題代數解題錯誤類型-列錯方程式80
圖4-3-12:筆試第22題代數解題錯誤類型-求不出方程式的解80
圖4-3-13:筆試第22題非代數解題錯誤類型-未瞭解題意81
圖4-3-14:筆試第22題非代數解題錯誤類型-計算錯誤81
圖4-3-15:筆試第22題非代數解題錯誤類型-嘗試錯誤法82
圖4-3-16:筆試第23題代數解題錯誤類型-未看清題意83
圖4-3-17:筆試第23題代數解題錯誤類型-列錯方程式84
圖4-3-18:筆試第23題非代數解題錯誤類型-未瞭解題意84
圖4-3-19:筆試第23題非代數解題錯誤類型-圖畫表徵錯誤85
圖4-3-20:筆試第24題代數解題錯誤類型-未瞭解題意86
圖4-3-21:筆試第24題非代數解題錯誤類型-未瞭解題意87
圖4-3-22:筆試第24題非代數解題錯誤類型-計算錯誤87
圖4-3-23:筆試第25題代數解題錯誤類型-未瞭解題意89
圖4-3-24:筆試第25題非代數解題錯誤類型-未瞭解題意90
圖4-3-25:筆試第25題非代數解題錯誤類型-計算錯誤90
圖4-3-26:筆試第26題非代數解題錯誤類型-嘗試錯誤法91
圖4-3-27:筆試第26題代數解題錯誤類型-列錯方程式92
圖4-3-28:筆試第26題非代數解題錯誤類型-未瞭解題意93
圖4-3-29:筆試第26題非代數解題錯誤類型-圖畫表徵錯誤94
圖4-4-1:S1第20題作答原案96
圖4-4-2:S10第20題作答原案97
圖4-4-3:S37第20題作答原案98
圖4-4-4:S47第20題作答原案98
圖4-4-5:S52第20題作答原案99
圖4-4-6:S54第20題作答原案100
圖4-4-7:S69第20題作答原案101
圖4-4-8:S78第20題作答原案102
圖4-4-9:S93第20題作答原案103
圖4-4-10:S108第20題作答原案103
圖4-4-11:S1第21題作答原案105
圖4-4-12:S10第21題作答原案106
圖4-4-13:S37第21題作答原案107
圖4-4-14:S47第21題作答原案107
圖4-4-15:S52第21題作答原案108
圖4-4-16:S54第21題作答原案109
圖4-4-17:S69第21題作答原案110
圖4-4-18:S78第21題作答原案110
圖4-4-19:S93第21題作答原案111
圖4-4-20:S108第21題作答原案112
圖4-4-21:S1第22題作答原案113
圖4-4-22:S10第22題作答原案114
圖4-4-23:S37第22題作答原案115
圖4-4-24:S47第22題作答原案116
圖4-4-25:S52第22題作答原案116
圖4-4-26:S54第22題作答原案117
圖4-4-27:S69第22題作答原案118
圖4-4-28:S78第22題作答原案119
圖4-4-29:S93第22題作答原案120
圖4-4-30:S108第22題作答原案120
圖4-4-31:S1第23題作答原案123
圖4-4-32:S10第23題作答原案123
圖4-4-33:S37第23題作答原案124
圖4-4-34:S47第23題作答原案124
圖4-4-35:S52第23題作答原案125
圖4-4-36:S54第23題作答原案126
圖4-4-37:S69第23題作答原案127
圖4-4-38:S78第23題作答原案128
圖4-4-39:S93第23題作答原案128
圖4-4-40:S108第23題作答原案129
圖4-4-41:S1第24題作答原案131
圖4-4-42:S10第24題作答原案131
圖4-4-43:S37第24題作答原案132
圖4-4-44:S47第24題作答原案133
圖4-4-45:S52第24題作答原案134
圖4-4-46:S54第24題作答原案134
圖4-4-47:S69第24題作答原案135
圖4-4-48:S78第24題作答原案136
圖4-4-49:S93第24題作答原案137
圖4-4-50:S108第24題作答原案137
圖4-4-51:S1第25題作答原案139
圖4-4-52:S10第25題作答原案140
圖4-4-53:S37第25題作答原案140
圖4-4-54:S47第25題作答原案141
圖4-4-55:S52第25題作答原案142
圖4-4-56:S54第25題作答原案142
圖4-4-57:S69第25題作答原案143
圖4-4-58:S78第25題作答原案144
圖4-4-59:S93第25題作答原案145
圖4-4-60:S108第25題作答原案145
圖4-4-61:S1第26題作答原案147
圖4-4-62:S10第26題作答原案148
圖4-4-63:S37第26題作答原案149
圖4-4-64:S47第26題作答原案149
圖4-4-65:S52第26題作答原案150
圖4-4-66:S54第26題作答原案151
圖4-4-67:S69第26題作答原案152
圖4-4-68:S78第26題作答原案152
圖4-4-69:S93第26題作答原案153
圖4-4-70:S108第26題作答原案154
表 次
表 2-3-1:Polya解題歷程與解題策略表15
表 2-3-2:Schoenfeld之常用解題策略表17
表 3-3-1:評量計分標準表30
表 3-3-2:內容效度之雙向細目表31
表 3-3-3:晤談試題內容架構32
表 3-4-2:研究時間進度表35
表 4-1-1:筆試第20題代數與非代數答題情形38
表 4-1-2:筆試第21題代數與非代數答題情形39
表 4-1-3:筆試第22題代數與非代數答題情形40
表 4-1-4:筆試第23題代數與非代數答題情形42
表 4-1-5:筆試第24題代數與非代數答題情形43
表 4-1-6:筆試第25題代數與非代數答題情形44
表 4-1-7:筆試第26題代數與非代數答題情形45
表 4-1-8:筆試運用代數與非代數解題情形46
表 4-2-1:筆試運用代數與非代數解題正確情形73
表 4-3-1:筆試運用代數與非代數解題失敗情形95
表 4-4-1:晤談第20題解題與連結情形104
表 4-4-2:晤談第21題解題與連結情形113
表 4-4-3:晤談第22題解題與連結情形121
表 4-4-4:晤談第23題解題與連結情形130
表 4-4-5:晤談第24題解題與連結情形138
表 4-4-6:晤談第25題解題與連結情形146
表 4-4-7:晤談第26題解題與連結情形155
表 4-4-8:晤談時代數與非代數的連結情形156
一、中文部份

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二、英文部份

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