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研究生:楊朝欽
研究生(外文):Yang Chao Chin
論文名稱:國小教師代數解題與非代數解題之探究
論文名稱(外文):A Study on the Performance in Algebraic Problem Solving and Non-algebraic Problem Solving for Elementary Teachers
指導教授:陳光勳陳光勳引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺北教育大學
系所名稱:數學暨資訊教育學系(含數學教育碩士班)
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:198
中文關鍵詞:代數解題非代數解題國小教師解題策略
外文關鍵詞:algebraic problem solvingnon-algebraic problem solvingelementary teacherproblem solving strategy
相關次數:
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本研究的目的旨在探討不同背景之國小教師在面對應用問題時,使用不同解題方法之解題表現,從中瞭解教師在面對應用問題時所使用之解題策略,並探究影響教師在代數與非代數兩種解題方法間相互連結之原因。研究樣本為九十六位國小教師。採用調查研究法,透過研究者自編之「國小教師應用問題測驗卷」蒐集量化資料,並輔以半結構性晤談,從所獲得之質性資料再進一步探究。研究結果包括:
一、不同背景之國小教師使用不同解題方法之解題表現
1.解題方法與任教年級、解題方法與教學年資、解題方法與畢業科系和解題方法與學歷對國小教師的解題表現沒有顯著的交互作用。
2.除了教學年資五年以下之國小教師外,其餘的國小教師代數解題的解題表現顯著地優於非代數解題的解題表現。
3.數理相關科系畢業之國小教師在代數解題與非代數解題之解題表現,顯著地優於非數理相關科系畢業之國小教師。
二、國小教師在面對應用問題時使用之解題策略
1.非代數解題之解題策略以操作結構和猜測檢核為主。
2.代數解題之解題類型,依受試者所設未知數之數量而有所不同。當國小教師無法確定變數之間的關係時,所設的未知數便會增多。
三、影響國小教師在代數與非代數解題兩種解題方法間相互連結之原因
1.看出問題中已知和未知數值的關係,以此關係找出代數解題與非代數解題的方法
2.從代數解題反推,找出非代數解題的方法
3.未知數的數量多寡會影響代數解題與非代數解題之間的連結
4.國小教師的認知結構影響了代數與非代數解題系統之連結
根據本研究之結論,從師資培育、課程編製與未來的研究方向三方面,提出建議。

關鍵詞:代數解題、非代數解題、國小教師、解題策略
The study aimed at the performance and the strategies in algebraic problem solving and non-algebraic problem solving for elementary teachers with different background, and investigating the reasons that affected elementary teachers to connect algebraic solving with non-algebraic solving. In this study, survey method was adopted. A test was conducted in ninety-six subjects to collect quantitative data. Then, twelve subjects from ninety-six teachers were drawn to make semi-structured interviews for further qualitative information. The results were showed as follows:
1. The performances of elementary teachers with different backgrounds to use different problem solving methods
a. No significant interactions between teaching grades and problem solving methods; teaching seniority and problem solving methods; graduated majors and problem solving methods; academic backgrounds and problem solving methods in performance respectively.
b. The performances of teachers’ algebraic problem solving was better than that of teachers’ non-algebraic problem solving except the teacher with teaching seniority below five years.
c. The performances of teachers majored in mathematics and the relevant subjects was significant better than others did in algebraic solving method and non-algebraic solving method.
2. Problem solving strategies that the elementary teachers dealt with problem
a. The strategies for solving non-algebra problems were mostly based on manipulating the structure and guess-and-check.
b. The types of strategies in solving algebra problems depended on the amount of unknown numbers what subject listed.
3. The reasons that affected one’s techniques to connect solving algebra problems and non-algebra problems
a. One perceived the relationship between known numbers and unknown numbers in problem to figure out the algebraic solving ways and non-algebraic solving ways.
b. One could figure out the non-algebraic solving ways from the algebraic solving problems.
c. The amount of subject’s listed unknown numbers did influence the connection between algebra solving and non-algebra solving.
d. The cognitive structure of the elementary teachers affected the connection between algebraic solving systems and non-algebraic solving systems.
Based on the above conclusions, some suggestions concerned with teacher education, curriculum design and further research were proposed.

Keywords: algebraic problem solving, non-algebraic problem solving, elementary teacher, problem solving strategy
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的與研究問題 3
第三節 名詞釋義 4
第四節 研究限制 6
第二章 文獻探討 7
第一節 算術思維到代數思維 7
第二節 數學解題相關理論 19
第三節 算術解題與代數解題 35
第四節 國小教師數學知識之相關研究 40
第三章 研究方法 42
第一節 研究架構 42
第二節 研究樣本 43
第三節 研究工具 45
第四節 研究流程 51
第五節 資料蒐集與分析 55
第四章 研究結果與討論 61
第一節 不同任教年級之國小教師使用不同解題方法之解題表現 61
第二節 不同教學年資之國小教師使用不同解題方法之解題表現 65
第三節 不同畢業科系之國小教師使用不同解題方法之解題表現 71
第四節 不同學歷之國小教師使用不同解題方法之解題表現 75
第五節 國小教師對應用問題使用不同解題方法之解題表現分析與
解題策略 80
第六節 國小教師在代數解題與非代數解題間的連結 111
第五章 結論與建議 137
第一節 結論 137
第二節 建議 140
參考文獻 142
一、中文部分 142
二、英文部分 145
附錄 148
附錄一 「國小教師應用問題測驗卷」(預試試題) 148
附錄二 「國小教師應用問題測驗卷」(正式試題) 155
附錄三 國小教師訪談內容摘錄 159
附錄四 國小教師在「國小教師應用問題測驗卷」中非代數解
題方法及解法說明 173
附錄五 國小教師在「國小教師應用問題測驗卷」中代數解題
方法及解法說明 185
一、中文部分
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二、英文部分
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